5 自由落体运动
6 伽利略对自由落体运动的研究
时间：60分钟
1．关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )．
A．从静止开始下落的物体一定做自由落体运动
B．若空气阻力不能忽略，则一定是重的物体下落得快
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始的下落可视
为自由落体运动
解析 自由落体运动指从静止开始，只在重力作用下的运动，但当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始的下落也可视为自由落体运动，选项A错误，C、D正确．当空气阻力不能忽略时，重的物体也不一定下落得快，例如1 g重的小钢球就比1 kg重的羽毛下落得快，选项B错误．
答案 CD
2．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是
( )．
A．对自然现象进行总结归纳的方法
B．用科学实验进行探究的方法
C．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法
D．抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法
解析 伽利略对自由落体运动的研究，通常包括以下几个方面的要素：通过对现象的一般观察，提出假设，运用逻辑(包括数学)推理得出推论，通过实验对推论进行检验，最后对假设进行修正和推广．伽利略对自由落体运动的研究也是如此，故正确选项为D.
答案 D
3．在塔顶端同时释放体积大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法中正确的是 ( )．
A．它们受到的空气阻力对运动的影响相同
B．忽略空气阻力，它们的加速度相等
C．忽略空气阻力，它们落地的速度不等
D．忽略空气阻力，它们下落的时间相等
解析 大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等但由于它们的重力悬殊，阻力对运动的影响不同，A错误．在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，下落的快慢程度相同，加速度相等．因下落高度相等，故下落时间相等，落地速度相等，所以B、D正确，C错误．
答案 BD
4．科技馆中有一个展品，如图2－5、6－9所示，暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴，缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当情况，可看到一种奇特的现象，水滴似乎不再往下落，而是固定在图中A、B、C、D四个位置不动，一般要出现这种现象，照明光源应该满足(g取10 m/s2) ( )．
图2－5、6－9
A．普通光源即可
B．间歇发光，间隙时间为1.0 s
C．间歇发光，间隙时间为0.14 s
D．间歇发光，间隙时间为0.2 s
解析 法一 水滴在不断地下落，照明光源应为一种间歇发光的光源，当水龙头中每产生一个水滴时，恰好闪光一次；当光源再一次闪光时，水滴就从A点运动到了B点，第三次闪光时，它运动到了C点，第4次闪光时，则运动到了D点，而此时A、B、C、D各点也均有水滴，灯不亮时，观察者看不到，看到的只是灯亮那一瞬时在固定的位置有一滴水，由于做自由落体运动的物体在相同的时间内的位移之比是1∶3∶5，所以，图中各水滴处在10 cm，40 cm，90 cm位置处，则水滴从开始运动到90 cm位置处所经历的时间t＝ ＝ s≈0.42 s．于是每段的时间间隔为T＝＝0.14 s．故C正确，A、B、D均错．
法二 由题图可知，xAB＝0.1 m，xBC＝0.3 m，xCD＝0.5 m，
Δx＝xCD－xBC＝xBC－xAB＝0.2 m，又Δx＝gT2，
所以T＝ ＝ s＝0.14 s，故C正确．
答案 C
5．一个自由下落的物体，前3 s内下落的距离是第1 s内下落距离的 ( )．
A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍
解析 x1＝×10×12 m＝5 m，x2＝×10×32 m＝45 m，x2＝9x1，D正确．
答案 D
6．下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是 ( )．
解析 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，v＝gt，其v－t图象是一条倾斜直线．故C、D正确．
答案 CD
7．对于自由落体运动，下列说法中正确的是 ( )．
A．在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比是1∶3∶5
B．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶4∶9
D．在相邻两个1 s内的位移之差都是9.8 m
解析 自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，由h＝gt2可知在1 s内、2 s内、3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，A项错．由v＝gt可知，B项正确．第1 s内、第2 s内，第3 s内的平均速度分别等于0.5 s、1.5 s、2.5 s时刻的速率，所以平均速度大小之比是1∶3∶5，C项错．相邻两个1 s内的位移之差Δh＝gT2＝9.8 m，所以D项正确．故选B、D.
答案 BD
8．一个物体从H高处自由下落，经过最后200 m所用的时间为4 s，g取10 m/s2，空气阻力忽略不计，求物体下落的总时间T与高度H.
解析 由题意知H＝gT2 ①
物体在最后4 s前下落的高度
h＝g(T－4)2 ②
则H－h＝200 m ③
解①②③得T＝7 s，H＝245 m.
答案 7 s 245 m
9．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其v－t图象如图2－5、6－10所示，则由图可知(g取10 m/s2)以下说法正确的是 ( )．
图2－5、6－10
A．小球下落的最大速度为5 m/s
B．第一次反弹初速度的大小为3 m/s
C．小球能弹起的最大高度0.45 m
D．小球能弹起的最大高度1.25 m
解析 0.5 s末，球与地面以5 m/s速度相撞，并以3 m/s速度被弹回，A、B对．由“面积”可知，小球弹起的最大高度h＝×3×0.3 m＝0.45 m，C对、D错．
答案 ABC
10．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻 ( )．
A．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变
B．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变
C．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大
D．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小
解析 当第一个石子运动的时间为t时，第二个石子运动的时间为(t－1)．
h1＝gt2 ①
v1＝gt ②
h2＝g(t－1)2 ③
v2＝g(t－1) ④
由①③得：Δh＝gt－g
由②④得：Δv＝g
因此，Δh随t增大，Δv不变，B选项正确．
答案 B
11．如图2－5、6－11所示，小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是 ( )．
图2－5、6－11
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
解析 由图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d、3d、4d、5d，所以小球做匀加速直线运动，位置“1”不是小球释放的初始位置，由位移差Δx＝aT2得小球下落的加速度为a＝，小球在位置“3”的速度为＝＝＝.
答案 BCD
12．有一根长9.8 m的细绳将A、B两个小球相连，在足够高处先后相隔0.6 s将A、B两个小球先后自由释放，求：(g取9.8 m/s2)
(1)在B球释放后多长时间，连接A、B两球的细绳将被拉直？
(2)此时小球A的速度和位移．
解析 (1)连接A、B两球的细绳被拉直，说明两球的位移差为9.8 m，故
hA－hB＝9.8 m，g(t＋0.6)2－gt2＝9.8 m，解得t≈1.37 s.
(2)vA＝g(t＋0.6)≈19.3 m/s，
hA＝g(t＋0.6)2≈19.0 m.
答案 (1)1.37 s (2)19.3 m/s 19.0 m
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