滚动检测(三) 行星运动 万有引力
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每题7分，共70分)
1．对于开普勒第三定律的公式＝k，以下理解正确的是
( )．
A．k是一个与行星无关的常量
B．a代表行星运动的轨道半径
C．T代表行星运动的自转周期
D．T代表行星运动的公转周期
解析 由开普勒第三定律可知，行星运动公式＝k中的各个量a、T、k分别表示行星绕太阳做椭圆运动轨道的半长轴、行星绕太阳做椭圆运动的公转周期、太阳系中的一个常量，k是一个与行星无关的常量，因此，正确选项为A、D.
答案 AD
2．关于行星的运动，以下说法正确的是
( )．
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最长
D．冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
解析 根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即a3/T2＝k.所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小．特别要注意公转周期与自转周期的区别，例如地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天．
答案 BD
3．对于开普勒第三定律的表达式＝k的理解正确的是
( )．
A．k与a3成正比
B．k与T2成反比
C．k值是与a和T无关的值
D．k值只与中心天体有关
解析 开普勒第三定律＝k中的常数k只与中心天体有关，与其他天体或是a和T无关．故A、B错误，C、D正确．
答案 CD
4．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是
( )．
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的
B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大
C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
解析 重力的定义为：由于地球的吸引(万有引力)，而使物体受到的力，可知选项A错误；根据F万＝可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B错误；卫星绕地球做圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，选项C正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他做圆周运动所需要的向心力，选项D错误．
答案 C
5．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的
( )．
A．0.25倍 B．0.5倍
C．2.0倍 D．4.0倍
解析 由万有引力定律公式，在地球上引力F＝G，在另一星球上引力F′＝G＝G＝2G＝2F，故C正确．
答案 C
6．以下说法正确的是
( )．
A．质量为m的物体放在地球上任何地方其重力均相等
B．把质量为m的物体从地面移到高空，其重力变小了
C．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大
D．同一物体在任何地方其质量是相同的
解析 地球表面物体的重力加速度值随着纬度的升高而变大；由公式mg＝G可知，当物体从地面移向高空时，由于r增大，因此物体的重力随之减小；而质量是物体本身的属性，不随外界条件的变化而变化．
答案 BD
7．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g取9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，则可知地球质量的数量级是
( )．
A．1018 kg B．1020 kg C．1022 kg D．1024 kg
解析 依据万有引力定律有：F＝G ①
而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力：F＝mg ②
联立①②解得：g＝G
解得：M＝＝ kg
＝6.02×1024 kg
即地球质量的数量级是1024.所以本题的正确选项为D.
答案 D
8．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的
( )．
A. B．4倍
C．16倍 D．64倍
解析 由G＝mg得M＝，
ρ＝＝＝
所以R＝，则＝＝4
根据M＝＝＝＝64M地，所以D项正确．
答案 D
9．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)
( )．
A．ρ＝ B．ρ＝kT
C．ρ＝kT2 D．ρ＝
解析 本题考查天体密度的计算问题．火星的近地卫星绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝mR，则火星的密度为ρ＝＝令k＝，则ρ＝，故D项正确．
答案 D
10．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为
( )．
A．6小时 B．12小时
C．24小时 D．36小时
解析 地球的同步卫星的周期为T1＝24小时，轨道半径为r1＝7R1，密度为ρ1.某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2＝3.5R2，密度ρ2.根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有
＝m1r1
＝m2r2
两式化简得T2＝＝12小时．
答案 B
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(15分)如图1所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度竖直向上做匀加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为起动前压力的.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近重力加速度)
图1
解析 在地面附近的物体，所受重力近似等于物体所受到的万有引力．取测试仪为研究对象，其先后受力如图甲、乙所示，据物体的平衡条件有FN1＝
mg1，g1＝g，所以FN1＝mg.根据牛顿第二定律有FN2－mg2＝m，所以FN2＝＋mg2＝×mg，所以g2＝ g．由于mg≈G，设火箭距地面高度为H，所以mg2＝G·.所以g＝，所以H＝.
答案
12．(15分)两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图2所示．已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L.求双星运行轨道半径r1和r2以及运行的周期T.
图2
解析 m1、m2做匀速圆周运动的半径分别为R1、R2，它
们的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以G＝m1r1，G＝m2r2.且r1＋r2＝L.
由以上三式得r1＝，r2＝，
T＝2π.
答案 2π
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