专题小练
1．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为
( )．
A．0.5∶1 B．2∶1 C．3.2∶1 D．4∶1
解析 设地球质量为m，则“宜居”行星质量为M，则M＝6.4 m.
设人的质量为m′，地球的半径为R地，“宜居”行星的半径为R，由万有引力定律得，地球上
G地＝G
“宜居”行星上G′＝G＝G
两式相比得＝ ＝ ＝.
答案 B
2．“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时
( )．
A．r、v都将略为减小
B．r、v都将保持不变
C．r将略为减小，v将略为增大
D．r将略为增大，v将略为减小
解析 由万有引力提供向心力G＝知，当探测器到达质量密集区时，万有引力增大，探测器运行半径将减小，速度增大，故C对．
答案 C
3．英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为
( )．
A．108 m/s2 B．1010 m/s2
C．1012 m/s2 D．1014 m/s2
解析 可认为黑洞表面物体的重力等于万有引力，即mg＝G，即g＝，将＝代入上式得g＝＝ m/s2＝1×1012 m/s2.
答案 C
4．卫星绕地球做匀速圆周运动，试估算其最小周期为多少？(已知地球表面重力加速度g取10 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m)
解析 当卫星环绕半径为r时对应周期为T，由牛顿第二定律得：G＝mr，解得： T＝2π
将GM＝gR2代入上式得： T＝2π
由上式知，轨道半径r越小，周期也越小，当卫星沿地球表面运行时，即r＝R时，周期最小，此时：Tmin＝2π ＝5 024 s.
答案 5 024 s
5．中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝ s．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定而不致因自转而瓦解？(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量G＝6.67×10－11 m3/(kg·s2))
解析 考虑中子星赤道处一小块物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解．
设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，
自转角速度为ω，
位于赤道处的小块物体质量为m，则有
＝mω2R，ω＝，M＝πR3ρ
由以上各式得ρ＝
代入数据解得ρ＝1.27×1014 kg/m3
答案 1.27×1014 kg/m3
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