滚动检测(六) 势能 动能定理
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分)
1．一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列说法正确的是
( )．
A．铁球的重力势能大于木球的重力势能
B．铁球的重力势能等于木球的重力势能
C．铁球的重力势能小于木球的重力势能
D．上述三种情况都有可能
解析 本题考查了对重力势能的理解，由于铁球和木球的密度不同，所以质量相等的铁球和木球相比较，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此木球的重力势能大于铁球的重力势能，选项C正确．
答案 C
2．一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的动能
( )．
A．上抛球最大 B．下抛球最大
C．平抛球最大 D．一样大
解析 由动能定理得mgh＝Ek－mv02.Ek＝mgh＋mv02，D正确．
答案 D
3．在水平面上有一质量为M的物体，受到水平力F的作用从静止开始运动，通过距离s撤去力F，这以后又通过距离s停止运动，则在这个过程中
( )．
A．它所受的摩擦力大小为F
B．它所受的摩擦力大小为F/2
C．力F对物体做的功为Fs
D．力F对物体做的功为零
解析 根据功的定义，力F做的功WF＝Fs，C对、D错．根据动能定理Fs－Ff·2 s＝0，Ff＝F，A错、B对．
答案 BC
4．一质量为m的物体被人用手托着竖直向上以加速度a匀减速提升h.关于此过程，下列说法中正确的是
( )．
A．提升过程中手对物体做功m(a＋g)h
B．提升过程中合外力对物体做功mah
C．提升过程中物体的重力势能增加m(a＋g)h
D．提升过程中物体克服重力做功mgh
解析 合力做功W合＝－mah，B错．即W人－mgh＝－mah，W人＝mgh－mah，A错．重力做功WG＝－mgh.D对．重力势能增加ΔEp＝－WG＝mgh，C错．
答案 D
5．静止在光滑水平面上的物体，在水平力F的作用下发生位移l并获得速度v，若水平面不光滑，物体运动时受到的摩擦力为(n>1)．若要使物体由静止出发通过位移l而获得速度v，则水平力变为
( )．
A.F B.F
C．nF D．(n＋1)F
解析 由动能定理知在光滑水平面上：Fl＝mv2－0①
在不光滑水平面上：l＝mv2－0②
由①②两式解得F′＝F.
答案 A
6．质量为m，速度为v的子弹，能射入固定的木板L深．设阻力不变，要使子弹射入木板3L深，子弹的速度应变为原来的
( )．
A．3倍 B．6倍 C.倍 D.倍
解析 设子弹受到的阻力大小为Ff.
则－Ff×L＝－mv2，－Ff×3 L＝－mv′2.则v′＝v.D正确．
答案 D
7．如图1所示，一物体由A点以初速度v0下滑到底端B，它与挡板B做无动能损失的碰撞后又滑回到A点，其速度正好为零．设A、B两点高度差为h，则它与挡板碰前的速度大小为
( )．
图1
A. B.
C. D.
解析 设整个滑动过程中物体所受摩擦力大小为Ff，(此力大小不变，下滑时方向向上，上滑时方向向下)．斜面长为s，则对物体由A→B→A的整个过程运用动能定理，得－2Ffs＝－mv02.同理，对物体由A到B运用动能定理，设物体与挡板碰前速度大小为v，则mgh－Ffs＝mv2－mv02，解得v＝ .
答案 C
8．物体沿直线运动的v-t关系如图2所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则
( )
图2
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
解析 由题图知，第1秒末速度、第3秒末速度、第7秒速度大小关系：v1＝v3＝v7，由题知W＝mv12－0，则由动能定理知第1秒末到第3秒末合外力做功W2＝mv32－mv12＝0，故A错．第3秒末到第5秒末合外力做功W3＝0－mv32＝－W，故B错．第5秒末到第7秒末合外力做功W4＝mv72－0＝W，故C正确．第3秒末到第4秒末合外力做功W5＝mv42－mv32；因v4＝v3，所以W5＝－0.75 W．故D正确．
答案 CD
9．如图3所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做功的绝对值是
( )．
图3
A. B. C. D．0
解析 设当绳的拉力为F时，小球做匀速圆周运动的线速度为v1，则有F＝.当绳的拉力减为时，小球做匀速圆周运动的线速度为v2，则有F＝m.在绳的拉力由F减为F的过程中，绳的拉力所做的功为W＝mv22－mv12＝－FR.所以绳的拉力所做的功的绝对值为FR，A选项正确．
答案 A
二、非选择题(本题共3小题，共37分)
10．(12分)质量为1 kg的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为6 V、50 Hz的交流电源，如图4所示，纸带上O点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A、B、C、D、E、F、G依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O点之间的距离依次为31.4、70.6、125.4、195.9、282.1、383.8、501.2，单位为mm.则：
单位：mm
图4
(1)求出B、C、D、E、F各点速度并填入下表：
计数点
B
C
D
E
F
速度(m·s－1)
(2)求出物体下落时从O点到图中各点过程中重力所做的功，并填入下表；
计数点
B
C
D
E
F
功(J)
(3)适当选择坐标轴，在图5中作出物体重力做的功与物体速度之间的关系图象．图中纵坐标表示________，横坐标表示________，由图可得重力所做的功与________成________关系．
图5
解析 (1)各点速度由公式v＝＝，求出
vB＝＝ m/s≈1.18 m/s
同理vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s，vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s
(2)重力做的功由W＝mgΔx求出
WB＝mgOB＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J
同理WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J，WF≈3.76 J
(3)以重力做的功为纵坐标，以速度的二次方为横坐标，作的WG--v2图象如图所示
由图象可知，重力做的功与物体速度的平方成正比．
答案 (1)1.18 1.57 1.96 2.35 2.74 (2)0.69 1.23 1.92 2.76 3.76 (3)重力做的功WG 物体速度的平方v2 物体速度的平方v2 正比
11．(12分)质量为3 kg的物体放在高4 m的平台上，g取10 m/s2.求：
(1)物体相对于平台表面的重力势能是多少？
(2)物体相对于地面的重力势能是多少？
(3)物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做的功是多少？
解析 (1)相对于平台表面h＝0，Ep＝mgh＝0
(2)相对于地面，物体重力势能为
Ep＝mgh＝3×10×4 J＝120 J
(3)法一 物体从平台表面下落到地面上，以平台为参考面， 有Ep1＝0.
Ep2＝mgh＝3×10×(－4) J＝－120 J
ΔEp＝Ep2－Ep1＝－120 J
WG＝－ΔEp＝120 J
法二 重力做功WG＝mgh＝3×10×4 J＝120 J.
重力势能变化
ΔEp＝－WG＝－120 J
答案 (1)0 (2)120 J (3)－120 J 120 J
12．(13分)一质量为m＝2 kg的小球从光滑的斜面上高h＝3.5 m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R＝1 m的光滑圆环，如图6所示，求：
图6
(1)小球滑到圆环顶点时对圆环的压力的大小；
(2)小球至少应从多高处由静止滑下才能越过圆环最高点？(g取10 m/s2)
解析 (1)小球从开始下滑至滑到圆环顶点的过程中，只有重力做功，故可用动能定理求出小球到最高点时的速度，再由牛顿第二定律求压力．
由动能定理有
mg(h－2R)＝mv2－0
小球在圆环最高点时，由牛顿第二定律，得
FN＋mg＝m
联立上述两式，代入数据得
FN＝40 N
由牛顿第三定律知，小球对圆环的压力大小为40 N.
(2)小球能越过圆环最高点的临界条件是在最高点时只有重力提供向心力，即mg＝m①
设小球应从H高处滑下，由动能定理得
mg(H－2R)＝mv′2－0②
由①②得H＝2.5R＝2.5 m.
答案 (1)40 N (2)2.5 m
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