章末检测
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共9小题，每小题7分，共63分)
1．如图1所示，在水平的船板上有一人拉着固定在岸边树上的绳子，用力使船向前移动．关于力对船做功的下列说法中正确的是
( )．
图1
A．绳的拉力对船做了功
B．人对绳的拉力对船做了功
C．树对绳子的拉力对船做了功
D．人对船的静摩擦力对船做了功
解析 绳的拉力、人对绳的拉力和树对绳子的拉力都并没有作用于船，没有对船做功．只有人对船的静摩擦力作用于船，且船发生了位移，故对船做了功，且做正功．设想一下若船板光滑，人与船之间无摩擦力，则人拉绳时，人前进了，船则在原处不动，没有力对船做功．
答案 D
2．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m/s2)
( )．
A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s
解析 将运动员视为竖直上抛物体，整个过程机械能守恒，取地面为参考平面，最高点速度为零，则Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，得mv02＋mgh1＝mgh2
其中h1为起跳时人重心的高度，即h1＝0.9 m.
代入数据得起跳速度v0＝＝ m/s≈4.2 m/s.
答案 B
3．一个质量为m的物体自倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始滑下，它在滑下一段距离L时的动能为
( )．
A．mgLtan θ B．mgLsin θ
C. D．mgLcot θ
解析 物体在光滑斜面上由静止开始滑下，只有重力做功，由动能定理得：mgLsin θ＝mv2－0，所以物体在滑下一段距离L时的动能为mgLsin θ，正确选项为B.
答案 B
4．质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动h高度，下列说法中正确的是
( )．
A．物体的重力势能减少2mgh
B．物体的机械能保持不变
C．物体的动能增加2mgh
D．物体的机械能增加mgh
解析 因重力做了mgh 的功，由重力做功与重力势能变化关系可知重力势能减少mgh，合力做功为2mgh，由动能定理可知动能增加2mgh，除重力之外的力做功mgh，所以机械能增加mgh，A、B错，C、D对．
答案 CD
5．如图2所示，地面上竖直放一根轻弹簧，其下端和地面固定连接，一物体从弹簧正上方距弹簧一定高度处自由下落，则
( )．
图2
A．物体和弹簧接触时，物体的动能最大
B．接触弹簧以后，物体动能和弹簧弹性势能的和不断增加
C．接触弹簧以后，物体的动能和弹性势能的和先增加后减少
D．物体在反弹阶段动能一直增加，直到物体脱离弹簧为止
解析 本题考查动能与重力势能、弹性势能的转化关系．物体在下落过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能是守恒的；物体和弹簧接触后，受重力和向上的弹力作用，物体下落阶段，先是重力大于弹力，然后是弹力大于重力，故物体先加速后减速，动能先增加后减少．同理，物体在反弹阶段，动能先增加后减少．物体在整个运动过程中，先下落后上升，物体的重力势能先减少后增加，由于总机械能守恒，所以物体的动能和弹簧的弹性势能的和先增加后减少，故C项正确．
答案 C
6．物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，v代表下落的速度以水平地面为零势能面，如图所示的图象中，能正确反映各物理量之间关系的是
( )．
解析 设物体的质量为m，初态势能为E0，则有Ep＝E0－mg2t2＝E0－mv2＝E0－Ek＝E0－mgh，综上可知只有B对．
答案 B
7．在某田赛训练基地运动员在艰苦地训练，设某运动员臂长为L，将质量为m的铅球推出，铅球出手时的速度大小为v0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是
( )．
A. B．mgL＋mv02
C.mv02 D．mgL＋mv02
解析 设运动员对铅球做功为W，由动能定理W－mgLsin 30°＝mv02，所以W＝mgL＋mv02.
答案 A
8．如图3所示，质量为m的物体从h高处由静止滑下，至水平面上A点静止；若使物体由A点沿原路径返回C点，则外力至少做功为
( )．
图3
A．mgh B．2mgh
C．3mgh D．不能确定
解析 设下滑过程摩擦力做的功为Wf，由动能定理知，下滑时mgh－Wf＝0，向上运动时W－mgh－Wf＝0；则W＝2mgh，B正确．
答案 B
9．半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图4所示．小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度不可能的是
( )．
图4
A．等于 B．大于
C．小于 D．等于2R
解析 小球沿圆桶上滑机械能守恒，由机械能守恒分析知A、C、D是可能的．
答案 B
二、非选择题(本题共3小题，共37分)
10．(1)(4分)在“探究功与速度变化的关系”的实验中，得到的纸带如图5所示，小车的运动情况可描述为：A、B之间为________运动；C、D之间为________运动，应选________来计算小车的速度v.
图5
(2)(8分)使用如图6(甲)所示的装置验证机械能守恒定律，打出一条纸带如图6(乙)所示．图6(乙)中O是打出的第一个点迹，A、B、C、D、E、F…是依次打出的点迹，量出OE间的距离为l，DF间的距离为s，已知打点计时器打点的周期是T.
图6
①上述物理量如果在实验误差允许的范围内满足关系式________，即验证了重物下落过程中机械能是守恒的．
②如果发现图6(乙)中OA距离大约是4 mm，则出现这种情况的原因可能是_________________________________________________________________，
如果出现这种情况，上述的各物理量间满足的关系式可能是________．
答案 (1)加速 匀速直线 CD段 (2)①gl＝
②先释放纸带，后接通电源 gl<
11．(11分)如图7所示，在高度h＝0.8 m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m＝1 kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态．由静止释放小球，将小球水平弹出，小球离开弹簧时的速度为v1＝3 m/s，不计空气阻力．求：
图7
(1)弹簧的弹力对小球所做的功为多少？
(2)小球落地时速度v2的大小．(g取10 m/s2)
解析 (1)根据动能定理，弹簧的弹力对小球所做的功等于小球增加的动能：W＝mv12＝×1×32 J＝4.5 J
(2)由动能定理得：mgh＝mv22－mv12
代入数据解得：v2＝5 m/s
答案 (1)4.5 J (2)5 m/s
12．(14分)如图8所示，光滑斜轨和光滑圆轨相连，固定在同一竖直面内，圆轨的半径为R，一个小球(可视为质点)，从离水平面高h处由静止自由下滑，由斜轨进入圆轨．求：
图8
(1)为了使小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，h应至少多高？
(2)若小球到达圆轨最高点时圆轨对小球的压力大小恰好等于它自身重力大小，那么小球开始下滑时的h是多大？
解析 (1)小球刚好不脱离圆轨，在最高点由牛顿第二定律得：mg＝m ①
小球由斜轨至圆轨最高点过程，
由动能定理得：
mg(h－2R)＝mv2 ②
联立①②解得：h＝R
故h≥R时小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，高度至少为R.
(2)在最高点对小球由牛顿第二定律得：
FN＋mg＝m ③
又有：FN＝mg ④
小球由斜轨至圆轨最高点过程，由动能定理得：
mg(h－2R)＝mv2 ⑤
联立③④⑤解得：h＝3R.
答案 (1) (2)3R
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