6 用牛顿运动定律解决问题(一)
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1．如图4－6－9所示，物体M放在光滑水平桌面上，桌面一端附有轻质光滑定滑轮，若用一根跨过滑轮的轻绳系住M，另一端挂一质量为m的物体，M的加速度为a1，若另一端改为施加一竖直向下F＝mg的恒力，M的加速度为a2，则 ( )．
A．a1＞a2 B．a1＝a2
C．a1＜a2 D．无法确定
解析 对M和m组成的整体，由牛顿第二定律F＝(M＋m)a1，a1＝，另一端改为施加一竖直向下的恒力F＝Ma2，a2＝，所以a1＜a2，C正确．
答案 C
2．光滑水平面上静止一个物体，现有水平恒力F作用在物体上，使物体的位移为x0时，立刻换成－4F的力，作用相同时间，物体的总位移为 ( )．
A．－x0 B．x0 C．0 D．－2x0
解析 以F方向为正方向，设开始阶段加速度为a，则后一阶段加速度为－4a，由运动规律：
x0＝at2，x′＝at·t－×4at2，x＝x0＋x′
三个方程联立求得x＝－x0，故A正确．
答案 A
3．质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图4－6－10所示．重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0至t＝12 s这段时间的位移大小为 ( )．
A．18 m B．54 m C．72 m D．198 m
解析 物体与地面间最大静摩擦力Ff＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N．由题给F－t图象知0～3 s内，F＝4 N，说明物体在这段时间内保持静止不动.3～6 s内，F＝8 N，说明物体做匀加速运动，加速度a＝＝2 m/s2.6 s末物体的速度v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s，在6～9 s内物体以6 m/s的速度做匀速运动.9～12 s内又以2 m/s2的加速度做匀加速运动，作v－t图象如下．故0～12 s内的位移x＝×2 m＋6×6 m＝54 m．故B项正确．
答案 B
4．一光滑斜劈，在力F推动下向左匀加速运动，且斜劈上有一木块恰好与斜劈保持相对静止，如图4－6－11所示，则木块所受合力的方向为 ( )．
A．水平向左 B．水平向右
C．沿斜面向下 D．沿斜面向上
解析 因为木块的加速度向左，所以合力方向水平向左，故A正确．
答案 A
5．行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带．假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦) ( )．
A．450 N B．400 N C．350 N D．300 N
解析 汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s
设汽车匀减速的加速度大小为a，则
a＝＝5 m/s2
对乘客应用牛顿第二定律可得：
F＝ma＝70×5 N＝350 N，所以C正确．
答案 C
6．如图4－6－12所示，站在自动扶梯上的人随扶梯斜向上做加速运动，关于人受到的作用力，以下说法正确的是 ( )．
A．摩擦力为零
B．摩擦力方向水平向右
C．支持力等于重力
D．支持力大于重力
解析 人有竖直向上及水平向右的加速度，竖直向上的加速度使人处于超重状态，支持力大于其重力，C错、D对．水平向右的加速度表明人受到向右的摩擦力作用，B对．
答案 BD
7．蹦极(Bungee Jumping)是一项户外休闲活动．跳跃者站在约40米以上高度的位置，用橡皮绳固定住后跳下，落地前弹起．图4－6－13为蹦极运动的示意图，弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连．运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是 ( )．
①经过B点时，运动员的速率最大
②经过C点时，运动员的速率最大
③从C点到D点，运动员的加速度增大
④从C点到D点，运动员的加速度不变
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
解析 在BC段，运动员所受重力大于弹力，向下做加速度逐渐减小的变加速运动，当a＝0时，速度最大，即在C点时速度最大，②对．在CD段，弹力大于重力，运动员做加速度逐渐增大的变减速运动，③对，故选B.
答案 B
8．在水平地面上有一个质量为4.0 kg的物体，物体在水平拉力F的作用下由静止开始运动.10 s后拉力大小减小为，并保持恒定．该物体的速度－时间图象如图4－6－14所示．求：
(1)物体所受到的水平拉力F的大小；
(2)该物体与地面间的动摩擦因数．(取g＝10 m/s2)
解析 物体的运动分两个过程，根据a＝由图可知两个过程加速度分别为a1＝1 m/s2，a2＝－0.5 m/s2.
受力如图所示：
对于两个过程，由牛顿第二定律得：
F－μmg＝ma1，－μmg＝ma2
代入数据解之得：F＝9 N，μ＝0.125.
答案 (1)9 N (2)0.125
9．物体由静止开始做直线运动，则上下两图对应关系正确的是(图中F表示物体所受的合力，a表示物体的加速度，v表示物体的速度) ( )．
解析 由F＝ma可知加速度a与合外力F同向，且大小成正比，故F－t图象与a－t图线变化趋势应一致，故选项A、B均错误；当速度与加速度a同向时，物体做加速运动，加速度a是定值时，物体做匀变速直线运动，故选项C正确，D错误．
答案 C
10．如图4－6－15所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k为常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图线中正确的是 ( )．
解析 在m2与m1相对滑动前，F＝kt＝(m1＋m2)a，a与t成正比关系，a－t关系图线的斜率为，当m1与m2相对滑动后，m1受的是Ff21＝μm2g＝m1a1，a1＝为一恒量，对m2有F－μm2g＝m2a2，得a2＝－μg，斜率为，可知A正确，B、C、D错误．
答案 A
11．一架质量m＝5.0×103 kg的喷气式飞机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离x＝5.0×102 m，达到起飞速度v＝60 m/s.在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍．求：飞机滑行时受到的牵引力多大？(g取10 m/s2)
解析 飞机在加速过程中，由运动学公式得：
v2＝2ax
所以a＝＝3.6 m/s2
由牛顿第二定律得：
F－0.02mg＝ma，
所以F＝0.02mg＋ma＝1.9×104 N.
答案 1.9×104 N
12．如图4－6－16所示，在水平地面上有一个质量为5 kg的物体，它受到与水平方向成53°角斜向上的25 N的拉力时，恰好做匀速直线运动，g取10 m/s2，问：当拉力为50 N时，物体的加速度多大？物体由静止开始运动时，2 s末物体的位移多大？
解析 由题意知，物体受力如下图甲所示，由牛顿第二定律可得：
F1cos 53°＝Ff1 ①
FN＋F1sin 53°＝mg ②
Ff1＝μFN ③
由①②③式得μ＝＝＝0.5
当拉力F2＝50 N时，物体受力如乙图所示，由牛顿第二定律得：
F2cos 53°－Ff2＝ma ④
FN′＋F2sin 53°－mg＝0 ⑤
Ff2＝μFN′ ⑥
由④⑤⑥式得：
a＝＝5 m/s2
2 s内位移x＝at2＝10 m.
答案 5 m/s2 10 m
13．如图4－6－17所示，质量m＝2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20 m，用大小为30 N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2 s拉至B处．(已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，取g＝10 m/s2)
(1)求物体与地面间的动摩擦因数μ；
(2)用大小为30 N，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t.
解析 (1)物体做匀加速运动
L＝at
所以a＝＝ m/s2＝10 m/s2
由牛顿第二定律F－Ff＝ma
Ff＝30 N－2×10 N＝10 N
所以μ＝＝＝0.5.
(2)设F作用的最短时间为t，小车先以大小为a的加速度匀加速时间t，撤去外力后，以大小为a′的加速度匀减速时间t′到达B处，速度恰为0，由牛顿第二定律
Fcos 37°－μ(mg－Fsin 37°)＝ma
所以a＝－μg
＝ m/s2－0.5×10 m/s2
＝11.5 m/s2
a′＝＝μg＝5 m/s2
由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有at＝a′t′
t′＝t＝t＝2.3t
L＝at2＋a′t′2
t＝ ＝ s＝1.03 s.
答案 (1)0.5 (2)1.03 s
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