滚动检测(二) 圆周运动中的临界问题
(时间：60分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分)
1．做匀速圆周运动的物体，其
( )．
A．速度不变 B．加速度不变
C．角速度不变 D．向心力不变
解析 匀速圆周运动的速度、加速度、向心力大小不变，方向改变，A、B、D错，角速度不变，C对．
答案 C
2．(2011·郑州高一检测)质点做匀速圆周运动时， 下列说法正确的是
( )．
A．线速度越大，周期一定越小
B．角速度越大，周期一定越小
C．转速越大，周期一定越小
D．圆周半径越小，周期一定越小
解析 由v＝知，线速度大，周期不一定小，A错；由ω＝知，质点的角速度越大，周期一定越小，B对；转速与周期为倒数关系，转速大，周期一定小，C对；周期与半径无关，D错．
答案 BC
3．如图1所示，OO′为竖直转动轴，MN为固定在OO′上的水平光滑杆，有两个质量相同的有孔金属球A、B套在水平杆上，AC、BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转动轴OO′上，当线拉直时，A、B两球到转动轴距离之比为2∶1，当转动角速度逐渐增大时
( )．
图1
A．AC线先断 B．BC线先断
C．两线同时断 D．不能确定哪段线先断
解析 两球A、B向心力均有两线拉力的水平分力来提供，两线与MN杆的夹角恒定，设分别为α和β，C到MN的距离为L，则有：FACcos α＝mRAω2，FAC＝＝mω2，FBCcos β＝mRBω2，FBC＝＝mω2，由以上两式可知FAC＞FBC，故AC线先断，正确选项应为A.
答案 A
4．“神舟”七号宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法中正确的有
( )．
A．可以用天平测量物体的质量
B．可以用水银气压计测舱内的气压
C．可以用弹簧秤测拉力
D．在飞船内将重物挂于弹簧秤上，弹簧秤示数为零，但重物仍受地球的引 力
解析 飞船内物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为零，因此不能用天平测物体的质量，故A错；同理水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，故B错；弹簧秤测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，故C正确；物体处于完全失重状态时并不是不受重力，而是重力提供了物体做圆周运动的向心力，D正确．故选C、D.
答案 CD
5．当汽车通过圆弧形凸形桥时，下列说法中正确的是
( )．
A．汽车在通过桥顶时，对桥的压力一定小于汽车的重力
B．汽车在通过桥顶时，速度越小，对桥的压力就越小
C．汽车所需的向心力由桥对汽车的支持力来提供
D．汽车通过桥顶时，若汽车的速度v＝(g为重力加速度，R为圆弧形桥面的半径)，则汽车对桥顶的压力为零
解析 汽车过凸形桥时，在桥顶有mg－FN＝m，所以mg>FN，故A正确；由上式可知：v越小，FN越大，所以B错；当FN＝0时，mg＝m，可得v＝，故D正确．
答案 AD
6．如图2所示，一质量为m的木块从光滑的半球形碗边开始下滑，在木块下滑过程中
( )．
图2
A．它的加速度方向指向球心
B．它所受的合力就是向心力
C．它所受向心力不断增大
D．它对碗的压力不断减小
解析 下滑过程中木块沿速度的方向和指向圆心的方向均有加速度，合加速度不指向球心(在底端除外)，A错；物体所受合力的径向分量是向心力，且是变化的，B错；由于下滑过程中速度加快，则向心力F向＝m增大，C对；向心力是由支持力和重力的径向分力的合力提供，下滑过程中重力的径向分力逐渐增大，方向与合力方向相反，而合力在增大，因此支持力在增大，即可推出物体对碗的压力增大，D错．故选C.
答案 C
7．质量相等的A、B两物体(可视为质点)，放在水平的转台上，A离轴的距离是B离轴的距离的一半，如图3所示，当转台匀速旋转时，A、B都和水平转台无相对滑动．则下列说法正确的是
( )．
图3
A．因为a＝ω2·R，而RB>RA，所以B的向心加速度比A的大
B．因为a＝，而RAμmg D．无法确定Ff的值
解析 滑块滑到最低点时速度最大，由FN－mg＝可知，FN最大．Ff＝μ·FN＝μ(mg＋)>μmg.
答案 C
9．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图5-所示，A运动的半径比B的大，则
( )．
图5
A．A所需的向心力比B的大
B．B所需的向心力比A的大
C．A的角速度比B的大
D．B的角速度比A的大
解析 小球由所受重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则Fn＝mgtan θ＝mω2lsin θ，θ越大，向心力Fn越大，所以A对、B错；而ω2＝＝.故两者的角速度相同，C、D错．
答案 A
10．一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度大小为a，则
( )．
A．小球相对于圆心的位移不变
B．小球的线速度为
C．小球在时间t内通过的路程s＝t
D．小球做圆周运动的周期T＝2π
解析 小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变．由a＝得v2＝Ra，所以v＝，在时间t内通过的路程s＝vt＝t，做圆周运动的周期T＝＝＝＝2π .
答案 BD
二、非选择题(本题共2小题，共30分)
11．(15分)如图6所示，一个人用一根长1 m、最多只能承受46 N拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6 m，小球转动至最低点时绳子突然断了．(g取10 m/s2)
图6
(1)绳子断时小球运动的角速度多大？
(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．
解析 (1)在最低点：F－mg＝mω2R，绳断时，
F＝46 N，得
ω＝6 rad/s，v＝ωR＝6m/s.
(2)绳断后，小球做平抛运动，竖直方向上
h－R＝gt2，得t＝1 s.
水平方向：x＝v·t＝ωRt＝6 m.
答案 (1)6 rad/s (2)6 m
12．(15分)如图7所示，已知绳长为L＝20 cm，水平杆L′＝0.1 m，小球质量m＝0.3 kg，整个装置可绕竖直轴转动，求：(g取10 m/s2)
图7
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行？
(2)此时绳子的张力多大？
解析 小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r＝L′＋Lsin 45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．
对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为F，重力为mg，对小球利用牛顿第二定律可得：
mgtan 45°＝mω2r ①
r＝L′＋Lsin 45° ②
联立①②两式，将数值代入可得
ω＝6.4 rad/s，F＝＝4.24 N.
答案 (1)6.4 rad/s (2)4.24 N
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