第二单元 功与能量 专题五 功、功率与动能定理 1．【2013?广东省罗定市联考】如图所示，滑雪运动员沿倾角为30°的滑雪道匀速下滑（ ） A.运动员的重力势能逐渐增加 B.运动员的机械能逐渐增加 C.运动员的机械能保持不变 D.运动员的合力不做功 1．D【解析】运动员匀速下滑时，其高度逐渐降低，重力势能逐渐减小，动能不变，机械能逐渐减小，选项ABC错误；运动员的动能不变，根据动能定理，其合外力不做功，选项D正确。 2．【2013?浙江省温州市十校联合体期末】用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速直线运动，到t2时刻停止．其速度—时间图象如图所示，且
＞
，若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是（ ） A．W1＞W2，F＝2Ff B．W1= W2，F＞2Ff C．P1＜P2，F＞2Ff D．P1=P2，F=2Ff 2．B 【解析】整个运动过程中，根据动能定理有W1-W2=0，所以W1= W2，又P1=W1/t2，P2=W2/t2，所以P1=P2；根据牛顿第二定律，施加拉力F时，加速度大小a1=
，撤去拉力后加速度大小a2=
，因为v-t图象斜率的绝对值表示加速度的大小，根据题图可知a1＞a2即
＞
可得F＞2Ff ，综上分析，本题答案为B。 3．【2013?山西省汾阳中学期末模拟】一个高尔夫球静止于平坦的地面上。在t=0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图所示。若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息不可以求出的量是（ ） A．球在何时落地 B．人击球时对球做的功 C．球可上升的最大高度 D．落地时球的瞬时功率 3．B 【解析】球被击出后做斜抛运动，在t=2.5s时球运动到最高点，在t=5s时球落地；根据动能定理，人击球时对球做的功等于球的机械能的增加，但因为球的质量不知，所以无法人击球时对球做的功；小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据题图可知，小球上升到最高点的时间是t=2.5s，根据公式h=
可求出球可上升的最大高度；根据斜抛运动的对称性可知，落地时球的速度大小和方向。本题答案为B。 4．【2013?辽宁省五校协作体高三上学期联考】如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为（ ） A．mgR B．2mgR C．2.5mgR D．3mgR 4．C 【解析】要通过竖直光滑轨道的最高点C，在C点，则有mg=mv2/R，对小球，由动能定理，W-mg2R=
mv2，联立解得W=2.5mgR，选项C正确。 5．【2013?河北省高阳市期末模拟】在2012年伦敦奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒63的成绩夺得冠军，并打破奥运会纪录．博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是（ ） A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功 B．匀速阶段地面对人的摩擦力不做功 C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不对人做功 D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功 5．BC 【解析】他的脚与地面间的摩擦力是静摩擦力，该力的作用点并没发生位移，所以地面对人的摩擦力始终不对人做功，选项BC正确。 6．【2013?山东省师大附中质检】如图所示，用一与水平方向成α的力F拉一质量为m的物体，使它沿水平方向匀速移动距离s，若物体和地面间的动摩擦因数为μ，则此力F对物体做的功，下列表达式中正确的有（ ） A．Fscosα B．μmgs C．μmgs／(cosα-μsinα) D．μmgscosα/(cosα+μsinα) 6．AD【解析】根据功的定义W= Fscosα,选项A正确；由于物体做匀速直线运动，所以，动能变化为零，根据动能定理，外力F和摩擦阻力做功之和为零，先计算摩擦力大小为 μmgcosα/(cosα+μsinα)，所以，阻力做功大小为μsmgcosα/(cosα+μsinα)，选项AD正确. 7．【2013?湖北省孝感市期末】提高物体（例如汽车）运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数（设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff=kv2，k是阻力因数）。当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是（ ） A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到4P0 B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0 D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
7．CD 【解析】根据题意，P0=Ffvm=kvm2·vm=kvm3，所以k=P0/vm3。如果阻力因数不变，当物体运动的速率增大到2vm时，阻力Ff1=k（2vm）2=4P0/vm，发动机的额定功率需要增大到P=Ff1·2vm=8P0，选项A错误，C错误；若发动机额定功率不变，要使物体运动的速率增大到2vm，阻力应为Ff2=P0/2vm=kvm3/2vm=kvm2/2，令Ff2=k1（2vm）2即kvm2/2=k1（2vm）2，可得k1=
，即应使阻力因数减小到
，选项B错误，D正确。本题答案为CD。 8．【2013?河南郑州市一模】如图a所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图像如图b所示，在t=20s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变。假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）f1=2000N。（解题时将汽车看成质点）求： （1）运动过程中汽车发动机的输出功率P； （2）汽车速度减至8m/s的加速度a大小； （3）BC路段的长度。 8．（1）P=20 kW （2）a=0.75 m/s2（3）92.5 m 【解析】 （1）汽车在AB路段时，牵引力和阻力相等F1= f1，P= F1 v1， 联立解得： P=20 kW （2）t=15 s后汽车处于匀速运动状态，有F2= f2，P= F2 v2，f2=P/ v2， 联立解得： f2=4000 N v=8 m/s时汽车在做减速运动，有f2-F=ma，F=P/v 解得 a=0.75 m/s2 （3）
解得 s=92.5 m 9．【2013?吉林省长春市毕业班第一次调研测试】如图甲所示，一足够长、与水平面夹角θ=53°的倾斜轨道与竖直面内的光滑圆轨道相接，圆轨道的半径为R，其最低点为A，最高点为B。可视为质点的物块与斜轨间有摩擦，物块从斜轨上某处由静止释放，到达B点时与轨道间压力的大小F与释放的位置距最低点的高度h的关系图象如图乙所示，不计小球通过A点时的能量损失，重力加速度g=10m/s2，
，求： （1）物块与斜轨间的动摩擦因数μ； （2）物块的质量m。 9．（1）
（2）m=0.2kg 【解析】（1）由乙图可知，当h1=5R时，物块到达B点时与轨道间压力的大小为0，设此时物块在B点的速度大小为v1，则：
对物块从释放至到达B点过程，由动能定理：
解得
（2）设物块从距最低点高为h处释放后到达B点时速度的大小为v，则：
对物块从释放至到达B点过程，由动能定理：
解得：
则F-h图线的斜率
由乙图可知
解得 m=0.2kg 10．【2013?河北省唐山市期末模拟】（2013．浙江杭州七校联考）由相同材料的木板搭成的轨道如图所示，其中木板AB、BC、CD、DE、EF┅长均为L=1.5m，木板OA和其它木板与水平地面的夹角都为β=370（sin370=0.6，con370=0.8），一个可看成质点的物体在木板OA上从图中的离地高度h=1.8m处由静止释放，物体与木板的动摩擦因数都为μ=0.2，在两木板交接处都用小曲面相连，使物体能顺利地经过它，既不损失动能，也不会脱离轨道。在以后的运动过程中，重力加速度取10m/s2，问： （1）物体能否静止在木板上？请说明理由。 （2）物体运动的总路程是多少？ （3）物体最终停在何处？并作出解释。 10．（1）物体在木板上停不住 （2）11.25m （3）最终停在C点 【解析】（1）在斜面上物体重力沿斜面向下的分力为G1=mgsin370=0.6mg 物体所受摩擦力大小为：Ff=μmgcos370=0.16mg。由于Ff0
发现无解，说明物体能通过B点，到不了D点，最终停在C点 专题六 能量转化与守恒 1．【2013?浙江省温州市十校联合体联考】篮球从高处释放，在重力和空气阻力的作用下加速下降过程，下列说法不甘落后正确的是（ ） A．合力对篮球做的功等于篮球动能的增加量 B．重力对篮球做的功等于篮球重力势能的减少量 C．篮球重力势能的减少量等于动能的增加量 D．篮球克服空气阻力所做的功等于篮球机械能的减少量 1.C【解析】根据动能定理，选项A正确；重力对篮球做正功，篮球的重力势能减小，并且重力对篮球做的功等于篮球重力势能的减少量，选项B正确；因为空气对篮球做负功，篮球的机械能减少，并且篮球克服空气阻力所做的功等于篮球机械能的减少量，选项D正确；因为篮球的机械能不守恒，所以篮球重力势能的减少量不等于动能的增加量，选项C错误。本题答案为ABD。 2．【2013?吉林省长春市毕业班第一次调研测试】如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为α=53°和β=37°，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（
；
）（ ） A．A、B两球所受支持力的大小之比为4︰3 B．A、B两球运动的周期之比为4︰3 C．A、B两球的动能之比为16︰9 D．A、B两球的机械能之比为112︰51 2．AD【解析】由题意可知
所以
A选项正确；
所以
B选项错误；

所以
C选项错误；
所以
D选项正确 3．【2013?江苏省徐州模底考试】如图所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A点．质量为m的物体从斜面上的B点由静止下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上。下列说法正确的是（ ） A．物体最终将停在A点 B．物体第一次反弹后不可能到达B点 C．整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功 D．整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能 3．BC【解析】解析：因物体由静止下滑，说明重力沿斜面的分力大于摩擦力，所以物体最终停下后一定要压缩弹簧；不可能停在A点，所以选项A错误；物体在运动过程中，克服摩擦力做的功将机械能转化为内能，所以物体第一次反弹后不可能到达B点，选项B正确；因整个过程中要克服摩擦力做的功，最终压缩弹簧也克服弹力做的功；所以重力势能一方面转化为内能，另一方面转化为弹簧的弹性势能，所以选项C正确；整个过程中物体的最大动能小于弹簧的最大弹性势能，选项D错误． 4．【2013?河北省五校联盟高三第一学期调研测试】水平传送带在电动机的带动下始终以速度v匀速运动。某时刻在传送带上A点处轻轻放上一个质量为m的小物体，经时间t小物体的速度与传送带相同，相对传送带的位移大小为x，A点未到右端，在这段时间内（ ） A．小物体相对地面的位移大小为x B．传送带上的A点对地的位移大小为x C．由于物体与传送带相互作用产生的热能为mv2 D．由于物体与传送带相互作用电动机要多做的功为mv2 4．AD【解析】在这段时间内，物体从静止做匀加速直线运动，其相对地面的位移为x1=
，传送带（或传送带上的A点）相对地面的位移为x2=vt，物体相对传送带的位移大小x=x2-x1=
，显然x1=x，x2=2x，所以选项A正确，B错误；物体与传送带间的滑动摩擦力做功，将系统的部分机械能转化为系统的内能，摩擦生热Q=fx，对物体运用动能定理有fx1=
mv2，又x1=x，所以Q=fx=
mv2，选项C错误；在这段时间内，电动机要多做功以各服滑动摩擦力做功，W=fx2=2fx=mv2，选项D正确。 5．【2013?广东省茂名市一模】如图所示，物体A、B的质量相等，物体B刚好与地面接触。现剪断绳子OA，下列说法正确的是（ ） A．剪断绳子的瞬间，物体A的加速度为g B．弹簧恢复原长时，物体A的速度最大 C．剪断绳子后，弹簧、物体A、B和地球组成的系统机械能守恒 D．物体运动到最下端时，弹簧的弹性势能最大 5．CD【解析】CD【解析】根据物体B刚好与地面接触，B与地面没有弹力，弹
6. 【2013?辽宁省五校协作体期末模拟】如图所示，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是（ ） A．斜面倾角α=60° B．A获得最大速度为
C．C刚离开地面时，B的加速度最大 D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒 6．B【解析】A、B两球的速度大小时刻相等，当A沿斜面下滑至速度最大时，B球竖
4mg·
·sin30°-mg·
=
，可得v=
，选项B正确；从释放A到C刚离开地面的过程中，弹簧对球B的弹力先做正功后做负功，所以由A、B两小球组成的系统的机械能先增大后减小，即机械能不守恒，选项D错误。本题答案为B。 7.（2013浙江宁波高三上学期期末）如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（ ） A．A所受的合外力对A不做功
B．B对A的弹力做正功 C．B对A的摩擦力做正功 D．A对B不做功 7.CD【解析】AB两物体沿固定的光滑斜面向下做匀加速直线运动，A的动能增加，根据动能定理，合外力对A做正功，选项A错误；B对A的弹力向上，与A的位移夹角大于900，所以，B对A的弹力做负功，选项B错误；B对A的摩擦力向左，与与A的位移夹角小于900，所以，B对A的摩擦力做正功，选项C正确；由于AB整体向下匀加速运动的加速度为gsinθ,即A对B没有沿斜面方向的作用力效果，选项D正确. 8．【2013?湖北省100所重点中学高三年级大联考】某景观喷泉的喷射装置截面图如图所示，它由竖直进水管和均匀分布在同一水平面上的N个喷嘴组成，喷嘴的横截面积均相同，与进水管中心的距离均为r，离水面的高度为h．水泵启动后，水从水池压到喷嘴并沿径向水平喷出，在水池面上的落点与进水管中心的水平距离为R．已知水泵的输出功率恒为P，水的密度为
，重力加速度为g，忽略水泵到水面的距离，不计水进人水泵时的速度以及水在管道和空中运动时的机械能损失．求： ⑴水从喷嘴喷出时的速率
． ⑵在水从喷嘴喷出到落人水池面的时间内，水泵对水做的功W和输送水的的总质量m． ⑶每个喷嘴的横截面积S． 8．（1）
（2）
（3）
【解析】⑴水人喷嘴喷出后做平抛运动，由平抛运动规律得

解得：
⑵在t时间内，水泵对水做的功
解得：
由动能定理得
解得：
⑶在t时间内，依题意有
解得：
9．【2013?四川攀枝花第二次统考】如图所示，静放在水平面上的
圆形（半径为R）光滑管道ABC，C为最高点，B为最低点,管道在竖直面内。管道内放一小球，小球可在管道内自由移动，现用一装置将小球锁定在P点，过P点的半径OP与竖直方向的夹角为θ。现对管道施加一水平向右的恒力F，同时解除对小球的锁定，管道沿水平面向右做匀加速运动，小球相对管道仍保持静止。经过一段时间后管道遇一障碍物突然停止运动，小球能到达管道的A点。重力加速度为g，小球及管道大小不计。求： （1）恒力作用下圆形管道运动的加速度； （2）圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值。 9．（1）
（2）
　及
　 【解析】(1)小球受力如图，由力合成的平行四边形定则及牛顿第二定律得：
　　
　　 （2）设圆形管道从开始运动
到突然停止，停止前速度为
，由匀变速运动公式得：
　 圆形管道停止时，小球沿管道半径方向的速度变为零，沿切线方向的速度保持不变，小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域则可到达A点，或从C点飞出做平抛运动到达A点。 若小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域，则由机械能守恒得：
　　　　
　　 联立以上相关各式得：
　　 若小球从C点飞出做平抛运动到达A点，则由机械能守恒及平抛运动规律得：
　　　
　　　
　　 联立以上相关各式得：
　 圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值为：
　及
　 10．【2013?安徽省黄山市一模】如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L＝3m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，AB、CD与两圆弧形轨道相切，BQC的半径为r＝1m，APD的半径为R=2m， O2A、O1B与竖直方向的夹角均为(＝37°。现有一质量为m＝1kg的小球穿在滑轨上，以Ek0的初动能从B点开始沿AB向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝
，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求： （1）要使小球能够通过弧形轨道APD的最高点，初动能EK0至少多大？ （2）求小球第二次到达D点时的动能； （3）小球在CD段上运动的总路程。（第（2）（3）两问中的EK0取第（1）问中的数值）
10．（1）30J （2）
J 【解析】（1）小球至少需要越过弧形轨道APD的最高点，根据动能定理：
代入 解得Ek0＝30J （2）从B点出发到小球第一次回到B点的过程中，根据动能定理：
解得：EkB= 12J。 小球沿AB向上运动到最高点，距离B点为s，则有： EkB=(mgscos(+mgssin(，… 解得s=18/13 （m） 小球继续向下运动，当小球第二次到达D点时动能为EKD，
解得：
J （3）小球第二次到D点后还剩12.6J的能量，沿DP弧上升后再返回DC段，到C点只剩下2.6J的能量。因此，小球无法继续上升到B点，滑到BQC某处后开始下滑，之后受到摩擦力作用，小球最终停在CD上的某点，由动能定理
，解得
小球通过CD段的总路程为

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