2014届高考物理第二轮复习方案新题之动量和能量2 1. （1）若已知质量为m1、m2的两个质点初速度分别是v10、v20，它们不受外力作用，沿直 线运动，m1追上m2并发生完全弹性正碰，求碰后两质点的速度v1和v2的表达式。 （2）试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式：系统是两个质点，相互作用力是恒力，不受其他力，沿直线运动。要求说明推导过程中每步的根据，以及式中各符号和最后结果中各项的意义。 解答： （1）由于在弹性碰撞中，不仅系统的动量守恒，而且碰撞前后动能相等，
2.如图所示，长L=12m、质量M=1.0kg的木板静置在水平地面上，其右端有一个固定立柱，木板与地面间的动摩擦因数μ=0.1。质量m=1.0kg的小猫静止站在木板左端。某时小猫开始向右加速奔跑，经过一段时间到达木板右端并立即抓住立柱。g取10m/s2。设小猫的运动为匀加速运动，若加速度a=4.0m/s2。试求： （1）小猫从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间； （2）从小猫开始运动到最终木板静止，这一过程中木板的总位移。
解：（1）猫相对木板奔跑时，设木板与猫之间的作用力大小为F，根据牛顿运动定律， 对猫有：
对木板有：
所以
当猫跑到木板的右端时，有
所以
（4分） （2）当猫奔跑至木板的右端时，猫的速度
（方向向右） 木板的速度
（方向向左） 木板向左运动的位移
（方向向左） 猫在抓住立柱的过程中，由于猫与木板相互作用的时间极短，所以猫和木板组成的系统动量守恒，则有
所以
（方向向右） 设在随后木板与猫整体向右滑行距离为
，则根据动能定理有
所以
所以木板运动的总位移：
（方向向左） （6分） 较难。牛顿运动定律，动量守恒定律的应用。 考查：应用能力。①将较简单的实际情景抽象为与之对应的物理问题，弄清其中的状态和过程，找出相关条件和主要因素。 ②将较复杂的问题分解为几个较简单的问题，并找出它们之间的联系。 ③对问题进行合理的简化，找出物理量之间的关系，利用恰当的数学方法进行分析、求解，得出结论。 3.如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以v=2m/s 的速率逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数μ=0.2，l=1.0m。设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。 （1）求物块B与物块A第一次碰撞前速度大小； （2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？ （3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小。 【解析】（1）设物块B沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v0 由机械能守恒知
①
② 设物块B在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a
③ 设物块B通过传送带后运动速度大小为v，有
④ 结合②③④式解得 v=4m/s ⑤ 由于
=2m/s，所以v=4m/s即为物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小 （2）设物块A、B第一次碰撞后的速度分别为V、v1，取向右为正方向，由弹性碰撞知
⑥
⑦ 解得
⑧ 即碰撞后物块B在水平台面向右匀速运动 设物块B在传送带上向右运动的最大位移为
，则
⑨
⑩ 所以物块B不能通过传送带运动到右边的曲面上 （3）当物块B在传送带上向右运动的速度为零时，将会沿传送带向左加速。可以判断，物块B运动到左边台面是的速度大小为v1，继而与物块A发生第二次碰撞。设第二次碰撞后物块B速度大小为v2，同上计算可知
 物块B与物块A第三次碰撞、第四次碰撞……，碰撞后物块B的速度大小依次为

……  则第n次碰撞后物块B的速度大小为
 4.如图所示，圆管构成的半圆轨道竖直固定在水平面上，半径为R，直径比管内径略小的小球A，以某一初速冲进轨道，到达最高点M时与静止在该处的质量相同的小球B发生碰撞，然后粘在一起飞出轨道，落地点距离N点为 2R，重力加速度为g，忽略管的内径和一切阻力，求： （1）粘合后两球飞出轨道到落地的时间； 　 （2）小球A冲进轨道时的速度大小． 解析：（1）粘合后两球飞出轨道过程做平抛运动，有
① 解得两球飞出轨道到落地的时间
② （2）小球A从N点运动到M点过程，机械能守恒
③ 在M点与B碰撞后粘在一起，动量守恒
④ 飞出轨道后做平抛运动，有
⑤ 联立解得小球A冲进轨道时的速度大小
⑥ 5.一质量为
的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中
为粗糙的水平面，长度为L；
为一光滑斜面，斜面和水平面通过与
和
均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为
的木块以大小为
的水平初速度从
点向左运动，在斜面上上升的最大高度为
，返回后在到达
点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求 （1）木块在
段受到的摩擦力
； （2）木块最后距
点的距离
。 解析：（1）设木块和物体P共同速度为
，两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得：
① 2 分
② 4 分 由①②得：
③ 3 分 （2）木块返回与物体P第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：
④ 4 分 由②③④得：
3 分 6.如图所示， ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，
是半径为R的半圆弧轨道，
是半径为2R的圆弧轨道，
与
相切在轨道最高点D，R=0.6m．质量为M=0.99 kg的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从E点飞出．取重力加速度g=10m/s2，求： （1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度； （2）子弹击中物块前的速度； （3）系统损失的机械能． 解析：（1）由物块与子弹一起恰能通过轨道最高点D，得：
（3分） 又由物块与子弹上滑过中根据机械能守恒得：
（3分） 代入数据解得：
（2分） （2）由动量守恒
（3分）
（2分） （3）根据能的转化和守恒定律得
（3分） 代入数据得：
（2分）

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