电磁感应综合问题
1．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的动能变化量为△Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有
A．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1
B．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒
C．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有（W1－△Ek）机械能转化为电能
D．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△Ek= W1 – W2
2．如图是一种焊接方法的原理示意图．将圆形待焊接金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以某种电流，待焊接工件中会产生感应电流，感应电流在焊缝处产生大量的热量将焊缝两边的金属熔化，待焊工件就焊接在一起．我国生产的自行车车轮圈就是用这种办法焊接的．下列说法中正确的是
A．线圈中的电流是很强的恒定电流
B．线圈中的电流是交变电流，且频率很高
C．待焊工件焊缝处的接触电阻比非焊接部分电阻小
D．焊接工件中的感应电流方向与线圈中的电流方向总是相反
3．如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场磁感应强度B = 1.0 T，质量为m = 0.04 kg、高h = 0.05 m、总电阻R = 5 Ω、n = 100匝的矩形线圈竖直固定在质量为M = 0.08kg的小车上，小车与线圈的水平长度l相同．当线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v1=10 m/s进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直．若小车运动的速度v随车的位移x变化的v–x图象如图乙所示，则根据以上信息可知
A．小车的水平长度l = 15 cm B．磁场的宽度d = 35cm
C．小车的位移x=10 cm时线圈中的电流I=7 A D．线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q=1.92J
4．如图所示，在水平面内固定着足够长且光滑的平行金属轨道，轨道间距L = 0.40m，轨道左侧连接一定值电阻R = 0.80Ω．将一金属直导线ab垂直放置在轨道上形成闭合回路，导线ab的质量m = 0.10kg、电阻r = 0.20Ω，回路中其余电阻不计．整个电路处在磁感应强度B = 0.50T的匀强磁场中，B的方向与轨道平面垂直．导线ab在水平向右的拉力F作用下，沿力的方向以加速度a = 2.0m/s2由静止开始做匀加速直线运动，求：
⑴ 5s末的感应电动势大小；
⑵ 5s末通过R电流的大小和方向；
⑶ 5s末，作用在ab金属杆上的水平拉力F的大小．
5．如图所示，金属杆MN在竖直平面内贴着光滑平行金属导轨下滑，导轨的间距l = 10cm，导轨上端接有R = 0.5Ω的电阻，导轨与金属杆的电阻不计．整个装置处于B = 0.5T的水平匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面．当金属杆MN下滑时，每秒钟有0.02J的重力势能减少，求MN杆下滑的速度的大小（不计空气阻力）．
6．两足够长的平行金属导轨间的距离为L，导轨光滑且电阻不计，导轨所在的平面与水平面夹角为θ．在导轨所在平面内，分布磁感应强度为B、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．把一个质量为m的导体棒ab放在金属导轨上，在外力作用下保持静止，导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻为R1．完成下列问题：
⑴ 如图甲，金属导轨的一端接一个内阻为r的直流电源．撤去外力后导体棒仍能静止．求直流电源电动势；
⑵ 如图乙，金属导轨的一端接一个阻值为R2的定值电阻，撤去外力让导体棒由静止开始下滑．在加速下滑的过程中，当导体棒的速度达到v时，求此时导体棒的加速度；
⑶ 求 ⑵ 问中导体棒所能达到的最大速度．
7．如图甲所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m．导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B．金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g．现在闭合开关S，将金属棒由静止释放．（取g = 10m/s2，sin37°= 0.60，cos37°= 0.80）
⑴ 判断金属棒ab中电流的方向；
⑵ 若电阻箱R2接入电路的阻值为0，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻上产生的焦耳热Q；
⑶ 当B = 0.40T，L = 0.50m，α = 37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系，如图乙所示．求阻值R1和金属棒的质量m．
8．如图所示，两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R，质量分别为M和m．用两根质量、电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处于水平位置，整个装置处于与回路平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场中，若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度．
9．两根金属导轨平行放置在倾角为θ = 30°的斜面上，导轨左端接有电阻R = 10Ω，导轨自身电阻忽略不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B = 0.5T．质量为m = 0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑（金属棒ab与导轨间的摩擦不计）．如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L = 2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h = 3m时，速度恰好达到最大值．求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中产生的热量．
10．如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长为1m、质量为0.1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω，导体棒架在处于磁感应强度B=1T，竖直放置的框架上，当导体棒上升h=3.8m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表计数分别为7V、1A，电动机的内阻r=1Ω，不计框架电阻及一切摩擦；若电动机的输出功率不变，g取10m/s2，求：
⑴ 导体棒能达到的稳定速度为多少？
⑵ 导体棒从静止达到稳定所需的时间为多少？
11．如图甲所示，两定滑轮可以绕垂直于纸面的光滑水平轴O′、O转动，滑轮上绕一细线，线的一端系一质量为M的重物，另一端系一质量为m的金属杆．在竖直平面内有两根间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、MN，在Q、N之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直．开始时金属杆置于导轨下端，将重物由静止释放，重物最终能匀速下降，运动过程中金属杆始终与导轨接触良好．
⑴ 求重物匀速下降的速度大小；
⑵ 对一定的磁感应强度B，取不同的质量M，测出相应的重物做匀速运动时的v值，得到实验图线如图乙所示，图中画出了磁感应强度分别为B1和B2时的两条实验图线．根据实验计算比值B1：B2．
12．如图所示，有一个倾角为θ的足够长的斜面，沿着斜面有一上下宽度为2b的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直斜面向外，磁场的边界与底边平行．现有一质量为m的“日”字形导线框在斜面上静止开始释放，其中三条平行边和斜面底边及磁场的边界平行（电阻均为R），其余两条平行长边不计电阻，整个框和斜面的动摩檫因素为μ（μ
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