曲线运动 1．如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架离水面高为H，沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B，在直升飞机A和伤员B以相同的水平速率匀速运动的同时，悬索将伤员吊起．设经t时间后，A、B之间的距离为l，且l = H–2t2.则在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是下列哪个图 2．如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90°．在此过程中，质点的动能 A．不断增大 B．不断减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 3．一个物体从某一确定的高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，重力加速度为g．则正确的说法是 A．它的运动时间是(vt–v0)/g B．它的运动时间是
C．它的竖直方向位移是(vt2–v02)/2g D．它的位移是(vt2–v02)/2g 4．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速度在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是 A．L1 > L2 B．L1 = L2 C．L1 < L2 D．前三种情况均有可能 5．如图所示，一圆盘可绕通过其中心且垂直于盘面的竖直轴转动，盘上距中心r处放置一个质量为m的物体，物体与盘面间滑动摩擦因数为μ，重力加速度为g．一段时间内观察到圆盘以角速度ω做匀速转动，物体随圆盘一起（相对静止）运动．这段时间内 A．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为μmg，方向与物体线速度方向相同 B．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小一定为mω2r，方向指向圆盘中心 C．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于μmg，方向指向圆盘中心 D．物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于mω2r，方向背离圆盘中心 6．如图所示，水平桌面上一小钢球沿直线运动．若在钢球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是 A．磁铁放在A处时，小球做匀速直线运动 B．磁铁放在A处时，小球做匀加速直线运动 C．磁铁放在B处时，小球做匀速圆周运动 D．磁铁放在B处时．小球做变加速曲线运动 7．如图所示，一根不可伸长的轻绳一端拴着一个小球，另一端固定在竖直杆上，当竖直杆以角速度ω转动时，小球跟着杆一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角为θ，下列关于ω与θ关系的图象正确的是 8．如图所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20 m，宽度为0.40m，重力加速度g取10m/s2．求： ⑴ 小球抛出后能直接打到第1级阶梯上vo的范围； ⑵ 小球抛出后能直接打到第2级阶梯上vo的范围； ⑶ 若小球以10.4m/s的速度抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？ 9．有一水平传送带AB长L = 8m，距离水平地面h = 5m，地面上C点在传送带右端点B的正下方．一小物块以水平初速度v0 = 2m/s自A点滑上传送带，它与传送带间的动摩擦因数μ = 0.2．（取g = 10m/s2） ⑴ 若传送带静止不动，求小物块滑行的距离； ⑵ 若传送带正以恒定速度向右传送，小物块从A点滑上传送带经时间t后落在D点，CD长s = 3m．求时间t． 10．如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴 OO′匀速转动，转动的角速度ω = 2.5π rad/s，桶壁上P处有一小圆孔，桶壁很薄，桶的半径R = 2m，当圆孔正上方h = 3.2m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算判断小球是否会和圆筒碰撞（空气阻力不计，g取10m/s2） 参考答案： 1．A；根据l = H – 2t2可知B匀加速上升，悬索中拉力大于重力，在这段时间内关于伤员B的受力情况和运动轨迹正确的是A． 2．C；在此过程中，恒力先做负功后做正功，质点的动能先减小后增大，选项C正确． 3．B C；落地时的竖直速度为vy=
，由vy = gt可得它的运动时间是t =
，选项A错误B正确；由vy2 = 2gh，得它的竖直方向位移是
，选项C正确D错误． 4．A；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，加速度向下，处于失重状态，L1 > L2，选项A正确． 5．C；由于质量为m的物体不一定可以视为质点，所以物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能大于mω2r，方向指向圆盘中心，选项BD错误；由于物体随圆盘一起（相对静止）运动，物体受到圆盘对它的摩擦力，大小可能小于μmg，方向指向圆盘中心，选项C正确A错误． 6．D；磁铁放在A处时，小球做变加速直线运动，选项AB错误；磁铁放在B处时．小球做变加速曲线运动，选项C错误D正确． 7．D；分析小球受力，其所受合外力F = mgtanθ．由牛顿第二定律，F = mω2Lsinθ，联立解得：ω2 = g/Lcosθ，关于ω与θ关系的图象正确的是D． 8．⑴ 运动情况如图．根据平抛运动规律 0.2 =
gt12，0.4 = v1t1 解得v1 = 2m/s 小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v0的范围是0 < v0 ≤ 2m/s ⑵ 运动情况如图．根据平抛运动规律，0.2×2 =
gt22，0.4×2 = v2t2 解得v2 =2
m/s 小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v0的范围是2m/s < v0 ≤ 2
m/s ⑶ 同理推知：直接打到第3级阶梯上v0的范围是2
m/s < v0 ≤ 2
m/s 直接打到第n级阶梯上v0的范围是2
m/s < v0 ≤ 2
m/s 设能直接打到第n级阶梯上，代入数据得：2
< 10.4，10.4 ≤ 2
解得27.04 < n ≤28.04 故能直接打到第28级阶梯上． 9．⑴ 设小物块滑行的距离为x1，由动能定理得 -μmgx1 = 0 –
mv02 解得：x1=1m ⑵设小物块滑行到B点时的速度为v，滑出传送带后做平抛运动，运动时间为t3，由平抛运动规律，h =
gt32，s = vt3，解得t3 =1s，v =3m/s．设小物块在传送带时加速运动的位移为L1，加速度a = μmg/m = 2m/s2．根据v2 – v02 = 2aL1，解得L1 = 1.25m < L．说明小物块在传送带上先加速后匀速运动．设加速运动时间为t1，根据v = v0 + at1解得t1=0.5s；设匀速运动时间为t2，根据vt2 = L – L 1解得t2 =2.25s．小物块运动总时间t = t1+ t2+ t3=3.75s． 10．设小球下落h时所用的时间为t1，经过圆筒所用的时间为t2，则有，h =
gt12，解得t1 = 0.8s． h + 2R =
g(t1+t2)2 解得t2 = 0. 4s；圆筒的运动周期T = 2π/ω = 0.8s．因为t1=T，t2=T/2，故不会碰撞．

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