【模拟演练】 1.(2012·杭州模拟)如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内．则下列说法正确的是( )  A.小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动 B.小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功 C.小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒 D.小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒 2.(2012·嘉兴模拟)质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示.则( )  A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，系统动量不守恒 B.当两物块相距最近时，甲物块的速率为零 C.当甲物块的速率为1 m/s时，乙物块的速率可能为2 m/s，也可能为0 D.甲物块的速率可能达到5 m/s 3.(2012·太原模拟)一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( ) A.Mv0=(M-m)v′+mv B.Mv0=(M-m)v′+m(v+v0) C.Mv0=(M-m)v′+m(v+v′) D.Mv0=Mv′+mv 4.(2012·蚌埠模拟)关于动量守恒定律，下列说法中正确的是( ) A.小球与地球相碰撞的过程中，小球的动量守恒 B.只有不受外力作用时，系统的动量才是守恒的 C.系统在不受外力和内力作用时动量才是守恒的 D.系统虽然受到外力作用，但动量仍然可能守恒 5.(2012·太原模拟)如图所示，物体A与物体B置于光滑水平面上，其质量mA>mB，A、B间有一细绳连接，且有与A、B不连接的被压缩的轻弹簧，整个装置处于静止状态，现将细绳烧断，而后弹簧伸展将A、B弹开，以下说法正确的是( )  A.此过程中，B受弹力大小比A受弹力大 B.此过程中，弹力对B的冲量大小比对A的冲量大 C.此过程中，弹力对B做功比对A做功多 D.开始运动后，任一时刻B的瞬时速度大小始终比A的瞬时速度大 6.(2012·乌鲁木齐模拟)如图所示,有n个相同的质点静止在光滑水平面上的同一直线上，相邻的两个质点间的距离都是1 m，在某时刻给第一个质点一个初速度v，依次与第二个、第三个…质点相碰，且每次碰后相碰的质点都粘在一起运动，则从第一个质点开始运动到与第n个质点相碰所经历的时间是( )  A. B. C. D. 7.(2011·太原模拟)如图所示，质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．今把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间距离x随各量变化的情况是( )  A．其他量不变，R越大x越大 B．其他量不变，μ越大x越大 C．其他量不变，m越大x越大 D．其他量不变， M越大x越大 8.(2011·嘉兴模拟)甲、乙两球质量分别为1 kg、3 kg，甲球与原来静止的乙球在光滑水平面上发生正碰，图甲表示甲球碰撞前后的位移—时间图线，图乙表示乙球碰后的位移—时间图线，不计碰撞时间，则下列说法正确的是( ) A.甲、乙两球在t=2 s时发生碰撞 B.碰撞前后甲球动量改变了2 kg·m/s C.碰撞后甲球的速度反向了 D.碰撞前后系统动量守恒 9.(2012·昆明模拟)如图所示，质量均为m的小滑块P和Q都视为质点，与轻质弹簧相连的Q静止在光滑水平面上．P以某一初速度v向Q运动并与弹簧发生碰撞，在整个过程中，P、Q的共同速度为___________，弹簧具有的最大弹性势能等于___________.  10.(2012·嘉兴模拟)为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞(碰撞过程中没有机械能损失)，某同学选取了两个体积相同、质量不等的小球，按下述步骤做了如下实验: ①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2，且m1>m2. ②按照如图所示的那样，安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端点的切线水平.将一斜面BC连接在斜槽末端.  ③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置. ④将小球m2放在斜槽前端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和小球m2在斜面上的落点位置. ⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离.图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF. 根据该同学的实验，回答下列问题: (1)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点. (2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式____________________________，则说明碰撞中动量是守恒的. (3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式__________________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞. 11.(2012·长安模拟)如图所示，两只质量均为120 kg的小船静止在水面上，相距10 m，并用钢绳连接．一个质量为60 kg的人在甲船头以恒力F拉绳，不计水的阻力.求:  (1)当两船相遇时，两船各行进了多少米？ (2)当两船相遇不相碰的瞬间，为了避免碰撞，人从甲船跳向乙船需要对地的最小水平速度为6 m/s，计算原来人拉绳的恒力F. 12.(2012·青岛模拟)如图，一质量为1 kg 的物块静止在水平地面上，它与地面的动摩擦因数为0.2，一质量为10 g的子弹以水平速度500 m/s射入物块后水平穿出，物块继续滑行1 m距离停下.求：子弹射穿物块过程中系统损失的机械能.(g取10 m/s2) 13.(2012·保定模拟)A、B两个粒子都带正电，B的电荷量是A的2倍，A的质量为m, B的质量是A的4倍，两个粒子在同一直线上相向运动，初速度大小均为v0，不计粒子重力和其他外力,只计A、B两者的库仑力.求: (1)当A的速度方向改变时，B的速度多大？ (2)当A、B之间的距离最近时，两个粒子增加的电势能？ 14.(2012·哈尔滨模拟)如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车A和B，两车间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度向右运动，另有一质量也为M的粘性物体，从高h处自由下落，正好落至A车并与之粘合在一起，在此后的过程中，弹簧获得最大弹性势能为E.求:A、B车开始匀速运动的初速度v0的大小. 15.(2012·乌鲁木齐模拟)如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接.质量为m的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为km的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上.  (1)若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度； (2)若两小球在碰撞过程中无机械能损失，为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件. 【高考预测】 动量守恒定律是力学的重要内容，在近三年新课标地区高考(无论是作为必考模块还是选考模块)都对此内容进行了考查．试题更强调初、末状态的联系，单独的动量守恒定律或者动量定理的题目出现的可能性较小，更不可能太深、太难，但动量守恒定律的应用作为综合题中的一环将多个过程联系起来，或者简单的动量和能量综合的试题，将是今后一段时期高考命题的趋势． 对该部分内容的命题预测点如下： 考查知识点及角度 高考预测  动量守恒定律的条件 1  动量守恒定律的应用 2、4、5、6  碰撞中动量和能量综合问题 7  验证动量守恒定律 3  1.如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )  A.两手同时放开后，系统总动量始终为零 B.先放开左手，后放开右手之后，系统动量不守恒 C.先放开左手，后放开右手，总动量向左 D.无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 2.在光滑水平地面上有一质量为m1的小球处于静止状态，现有一质量为m2的小球(两球形状完全相同)以一定的初速度匀速向m1球运动，并与m1球发生对心碰撞．对于这样的一个作用过程，可用速度－时间图象进行描述，下列四个图象中，图线1表示m1球运动的情况，图线2表示m2球运动的情况．则在这四个图象中可能正确地反映了两球相互作用过程中速率随时间变化关系的是( )  3.用如图所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验：  (1)先测出可视为质点的两滑块A、B的质量分别为m、M及滑块与桌面间的动摩擦因数μ. (2)用细线将滑块A、B连接，使A、B间的轻弹簧处于压缩状态，滑块B恰好紧靠桌边． (3)剪断细线，测出滑块B做平拋运动的水平位移x1，滑块A沿水平桌面滑行的距离x2(未滑出桌面)． 为验证动量守恒定律，写出还需测量的物理量及表示它的字母_________；如果动量守恒，需要满足的关系式为_________________________. 4.在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动.在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图所示.小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动.小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2.  5.如图所示，在光滑水平面上放着A、B、C三个物块，A、B、C的质量依次是m、2m、3m．现让A物块以初速度v0向B运动，A、B相碰后不再分开，共同向C运动；它们和C相碰后也不再分开，A、B、C共同向右运动．求：  (1)A、B、C共同向右运动的速度v的大小; (2)A、B碰撞过程中的动能损失ΔEk; (3)A、B与C碰撞过程B物块对C物块的冲量大小I. 6.如图所示，质量为m的物块以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物块与小车间的动摩擦因数为μ，小车足够长.求:  (1)物块相对小车静止时的速度； (2)从物块滑上小车到相对小车静止所经历的时间； (3)从物块滑上小车到相对小车静止时，系统产生的热量和物块相对小车滑行的距离. 7.如图所示，有一竖直固定在地面上的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力作用，阻力的大小恒为Ff＝mg(g为重力加速度)．在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为l.现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到刚发生碰撞位置时速度恰好为零，不计空气阻力．求:  (1)物体与滑块碰撞后共同运动速度的大小; (2)碰撞后，在滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量. 答案解析 【模拟演练】 1.【解析】选C、D.小球下滑到槽的最低点之后，槽才离开墙壁，所以小球与槽组成的系统水平方向上的动量在槽离开墙壁之前不守恒，之后动量守恒，D正确；槽在离开墙壁之后，球与槽之间的弹力对球和槽都要做功，所以B错；整个过程中系统只有重力做功,机械能守恒，C正确；槽离开墙壁之后弹力对槽做功，小球与槽具有向右的水平速度，所以小球离开右侧槽口以后，将做斜上抛运动，A错. 【误区警示】解答本题易产生的三个误区 (1)不能准确判断动量守恒的条件，本题中只有槽离开墙壁以后水平方向动量才守恒. (2)误认为小球离开槽以后做竖直上抛运动，实际上小球在水平方向上与槽有相同速度，小球离开右侧槽口以后，将做斜上抛运动. (3)误认为球与槽之间的弹力对球和槽都不做功，实际上球与槽之间的弹力与它们的位移都不垂直,都要做功. 2.【解析】选C.甲、乙两个物块通过弹簧发生相互碰撞，遵循动量和能量守恒，当两个物块离开弹簧时交换速度，即甲的速度为4 m/s，乙的速度为3 m/s，方向相反，且整个碰撞过程中甲的速度不可能大于4 m/s，乙的速度不可能大于 3 m/s，当两物块相距最近时速度相等为0.5 m/s，所以A、B、D错，C正确. 3.【解析】选A.解答本题应注意动量守恒的矢量性和相对性，即水平方向动量守恒，相互作用前后的速度都是相对地的速度，则根据动量守恒可得:Mv0= (M-m)v′+mv,A正确. 4.【解析】选D.根据系统动量守恒条件是合外力为零可得，B、C错误，D正确；小球与地球相碰撞的过程中，小球和地球组成的系统动量守恒，A错. 5.【解析】选C、D. 细绳烧断后弹簧伸展将A、B弹开的过程中，弹簧对A、B的作用力和冲量都是大小相等、方向相反，所以A、B选项错；弹力对A、B做功可根据动量守恒和动能定理得W=任一时刻p相等，由于mA>mB，所以弹力对B做功比对A做功多且任一时刻B的瞬时速度大小始终比A的大，C、D正确. 6.【解析】选A.根据动量守恒可得:mv=nmvn,vn=则tn=t=t1+t2+…+tn-1 所以选项A正确. 7.【解析】选A.对系统由动量守恒得:0=(m+M)v，所以v=0.又根据能量守恒得:mgR=μmgx+(m+M)v2，所以x= x只由R和μ决定,与m、M无关，故选项A正确. 8.【解析】选A、C、D.由图象可求得甲碰撞前后速度分别为:v1=4 m/s，v′1= -2 m/s；乙碰撞后的速度为v2=2 m/s，甲、乙在t=2 s时发生碰撞，甲动量的改变量Δp甲=-6 kg·m/s,故B错，A、C、D正确. 9.【解析】当弹簧压缩量最大时P、Q速度相等，由动量守恒得: mv=2mv1,v1= 又根据能量守恒得: mv2=×2mv12+Epm 所以Epm= 答案:  10.【解析】(1)小球发生碰撞后m1的落点是D点，m2的落点是F点. (2)若动量守恒，则:m1v=m1v1+m2v2 小球在B点平抛落到斜面上，有: Lcosθ=v0t Lsinθ=gt2 可得:v0=cosθ 所以:v=cosθ v1=cosθ v2=cosθ 所以:m1=m1+m2 (3)若碰撞是弹性碰撞，机械能守恒，则: m1v2=m1v12+m2v22 所以:m1LE=m1LD+m2LF 答案:(1)D F (2)m1=m1+m2 (3)m1LE=m1LD+m2LF 【方法技巧】巧测碰撞前后速度简捷研究动量和能量守恒 (1)巧用碰撞前后两小球都从同一点做平抛运动，若都落在同一水平面上则时间相等，水平位移与平抛初速度成正比；若都落在同一斜面上，由位移关系可以比较平抛初速度等，其他装置都是要确定平抛初速度. (2)确定碰撞前后小球的落点位置，计算碰撞前后动量和动能. (3)列动量守恒和动能守恒方程即可得结论. 11.【解析】(1)由动量守恒定律得: (m甲＋m人)v甲-m乙v乙=0 有:(m甲＋m人)x甲=m乙x乙 x甲＋x乙＝10 m 得:x甲＝4 m，x乙＝6 m (2)为了避免碰撞，人跳到乙船后系统至少要静止．设人在起跳前瞬间甲船和人的速度为v1，乙船速度为v2，对甲船和人组成的系统由动量守恒得: (m甲＋m人)v1＝m人×6 m/s 得:v1＝2 m/s 对甲船和人由动能定理得: Fx甲=(m甲+m人)v12 解得:F=90 N 答案:(1)甲船行进了4 m,乙船行进了6 m (2)90 N 【方法技巧】解决动量守恒中的临界问题应注意的事项 (1)寻找临界状态：题设情境中是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态. (2)挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等. 12.【解析】设子弹射穿物块后的速度为v1，物块的速度为v2，对物块应用动能定理有 μMgx=Mv22 对物块与子弹组成的系统应用动量守恒定律有 mv0=mv1+Mv2 则子弹射穿物块过程中系统损失的机械能 ΔE=mv02-mv12-Mv22 联立以上方程并代入数据解得ΔE=798 J 答案:798 J 13.【解题指南】解答本题应注意以下三点: (1)建立一个碰撞模型:A、B两个粒子相互作用过程. (2)A的速度方向改变时,A的速度恰好为零. (3)A、B之间的距离最近时，A、B速度相等损失的动能最大，即系统增加的电势能最多. 【解析】(1)设A的质量为m，B的质量是4m．A的速度为零时，速度方向改变. 由动量守恒定律得: 4mv0-mv0=4mvB, 即vB=v0 (2)当A、B两粒子速度相同时，距离最近， 则4mv0-mv0=5mv ΔEp=×5mv02-×5mv2=mv02 或ΔEp=1.6mv02 答案:(1)v0 (2)mv02或1.6mv02 14.【解析】粘性物体与A碰撞，水平方向动量守恒 Mv0=2Mv1 ① 弹簧压缩到最短时三者共速，由动量守恒得 2Mv0=3Mv2 ② 弹簧压缩到最短时对系统由能量守恒得 E=Mv02+×2Mv12-×3Mv22 ③ 联立①②③式解得:v0= ④ 答案:  【误区警示】解答本题应注意以下两点 (1)物体M落到小车A上时，弹簧还来不及发生形变,没有弹力，所以只有物体M与小车A相互作用,动量守恒. (2)当小车B通过弹簧与小车A、物体M发生作用，弹簧压缩至最短时速度相等，弹性势能最大. 15.【解析】(1)由机械能守恒定律得: mgh=mv02 由动量守恒定律得: mv0=(m+km)v,v= (2)由动量和能量守恒定律得: mv0=mv1+kmv2 mv02=mv12+kmv22 解得:v1=v0,v2=v0 须满足:v0＞v0,k＞3 答案:见解析 【高考预测】 1.【解析】选A、C、D.当两手同时放开时，系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B错,C、D正确. 2.【解析】选B、D.四幅图象中v在横轴上方,即两小球碰后速度方向相同.m1球速度从零开始变化,A错误;m2球碰撞m1球,碰后m2速度不能大于m1球速度,否则m1、m2仍将接触,C错误;碰后m1球速度可能大于m2球速度,也可能m1球、m2球结合在一起运动,B、D正确. 3.【解析】弹开后B做平拋运动，为求其弹开后的速度即平拋运动的初速度，必须测量下落高度h. h＝gt12,x1＝v1t1,v1＝x1 弹开后A做匀减速运动， 由动能定理得:μmgx2＝mv22 解得:v2＝ 由动量守恒定律得: Mv1-mv2＝0 即Mx1＝m 答案:桌面离地高度h Mx1＝m 4.【解析】从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变.根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1. 两球碰撞过程有：m1v0=m1v1+m2v2 m1v02=m1v12+m2v22 解得=2. 答案:2 5.【解析】(1)以A、B、C整体为研究对象，全过程应用动量守恒定律得: mv0＝(m＋2m＋3m)v 解得:A、B、C共同向右运动的速度为v＝ (2)设A、B碰撞后的速度为v′， 根据动量守恒有:mv0＝(m＋2m)v′ 动能损失:ΔEk＝mv02-(m＋2m)v′2 解得:ΔEk＝mv02. (3)以C为研究对象，A、B与C碰撞过程应用动量定理，B物块对C物块的冲量等于C物块的动量变化，则: I＝3mv＝mv0. 答案:(1) (2)mv02 (3)mv0 【方法技巧】解决碰撞问题时要紧紧抓住三个依据 (1)系统的动量守恒， 即p1+p2=p′1+p′2. (2)系统的动能不可能增加， 即Ek1+Ek2≥E′k1+E′k2或 (3)系统内各物体的速度合理： ①碰前两物体同向运动，则v后>v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，且v前≥v后. ②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个物体发生改变. 6.【解题指南】解答本题可按以下步骤进行: (1)分析物块和小车的运动：物块滑上小车后，受到向后的摩擦力而做减速运动，小车受到向前的摩擦力而做加速运动，因小车足够长，最终物块与小车相对静止. (2)画出运动过程图如图所示.  (3)判断系统动量是否守恒:由于是“光滑水平面”，系统所受合外力为零，故满足动量守恒定律条件. 【解析】(1)对物块与小车系统组成的系统， 由动量守恒定律得: mv0=(M+m)v共 解得:v共= (2)对小车由动量定理得: μmgt=Mv共 所以:t= (3)系统产生的热量等于系统动能的减少量,即 Q=ΔEk=mv02-(M+m)v共2 = 又-Ffl= (M+m)v共2 -mv02, Ff=μmg 解得:l= 答案:(1) (2) (3) 7.【解析】(1)设物体下落至与薄滑块碰撞前的速度为v0，在此过程中机械能守恒，依据机械能守恒定律有: mgl＝ 解得:v0＝ 设碰撞后共同速度为v， 依据动量守恒定律有:mv0＝2mv 解得:v＝. (2)设物体和滑块碰撞后下滑的最大距离为x，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到返回初始位置的过程，有: －2Ffx＝0-×2mv2 设在滑块向下运动的过程中，弹簧的弹力所做的功为W，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到最低点的过程，有: W＋2mgx-Ffx＝0-×2mv2 解得:W＝ 所以弹簧弹性势能增加了. 答案:(1)  (2)
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