河南2014年高考一轮复习导学案——电磁感应二
【学习目标】
1．知道法拉第电磁感应定律的内容及表达式，并会进行有关的计算．
2．会用公式进行计算
【知识要点】
一、感应电动势
1．概念：在 中产生的电动势．
(1)感生电动势：由于磁场的变化而激发出感生电场，由感生电场而产生的感应电动势．
(2)动生电动势：由于导体在磁场中运动而产生的感应电动势．
2．条件：无论电路是否闭合，只要穿过电路的 发生变化，电路中就一定有感应电动势．
3．方向：产生感应电动势的那部分导体就相当于 ，导体的电阻相当于 ，其中电流方向由低电势指向高电势．
4．与感应电流的关系：遵守 欧姆定律，即I＝ .
二、法拉第电磁感应定律
1．法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的 成正比．
(2)公式：E＝ .其中n为线圈的 ．
2．导体切割磁感线的情形
(1)常用情况：运动速度v和磁感线方向垂直，则E＝ .
(2)导体棒在磁场中转动
导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E＝Bl＝ (平均速度等于中点位置线速度，即＝ )．
【典型例题】
一、基本概念
【例题1】．如图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为BLv的是( )
A．乙和丁 B．甲、乙、丁
C．甲、乙、丙、丁 D．只有乙
【变式训练1】．一闭合线圈，放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，若想使线圈中感应电流增强一倍，下列方法可行的是( )
A．使线圈匝数增加一倍
B．使线圈面积增加一倍
C．使线圈匝数减少一半
D．使磁感应强度的变化率增大一倍
【例题2】．如图所示，面积为0.2 m2的100匝 线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．已知磁感应强度随时间变化的规律为B＝(2＋0.2t)T，定值电阻R1＝6 Ω，线圈电阻R2＝4 Ω，求a、b两点间的电压Uab.
二、对法拉第电磁感应定律的理解
【例题3】半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B＝0.2 T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝0.4 m，b＝0.6 m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2 Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计．
(1)若棒以v0＝5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑动到圆环直径OO′的瞬时(如图所示)，MN中的电动势和流过灯L1的电流．
(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为＝ T/s，求L2的功率．
【例题4】金属杆MN和PQ间距为l，MP间接有电阻R，磁场如图所示，磁感应强度为B，金属棒AB长为2l，由图示位置以A为轴，以角速度ω匀速转过90°(顺时针)．求该过程中(其他电阻不计)：
(1)R上的最大电功率．
(2)通过R的电荷量．
【变式训练2】如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于竖直平面内的形框，水平导体棒MN可沿两侧足够长的光滑导轨下滑而不分离，除R外，装置的其余部分电阻都可忽略不计，将MN无初速度释放，要使电流稳定后R的热功率变为原来的两倍，在其他条件不变的情况下，可以采用的办法有( )
A．MN质量不变，形框宽度减为原来的
B．电阻R变为原来的一半
C．磁感应强度B变为原来的倍
D．MN质量增加为原来的2倍
【能力训练】
1．(2011·广东理综)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )
A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
2.穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是( )
A．0～2 s B．2～4 s
C．4～5 s D．5～10 s
3.如图所示，用一根横截面积为S的硬导线做成一个半径为r的圆环，把圆环部分置于均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k>0)，ab为圆环的一条直径，导线的电阻率为ρ.则( )
A．圆环中产生顺时针方向的感应电流
B．圆环具有扩张的趋势
C．圆环中感应电流的大小为
D．图中ab两点间的电压大小为kπr2
4.如图所示，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻R.匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面．一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计．当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在金属导轨上滑行时，通过电阻R的电流强度是( )
A. B.
C. D.
5．如图所示，在宽为0.5 m的平行导轨上垂直导轨放置一个有效电阻为r＝0.6 Ω的直导体棒ab，在导轨的两端分别连接两个电阻R1＝4 Ω、R2＝6 Ω，其他电阻不计．整个装置处在垂直导轨平面向里的匀强磁场中，如图所示，磁感应强度B＝0.1 T．当直导体棒在导轨上以v＝6 m/s的速度向右运动时，求：直导体棒两端的电压和流过电阻R1和R2的电流大小
6.(2011·浙江理综)如图甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2)．
(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；
(2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
(3)计算4 s内回路产生的焦耳热．
例题答案：
答案 B
解析 公式E＝BLv中的L应指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效长度均为L，电动势E＝BLv，而丙的有效长度为Lsin θ，电动势E＝BLvsin θ，故B项正确．
变式1：解析 D 根据：E＝n＝n可知线圈匝数增加一倍或线圈横截面积增加一倍或磁感应强度的变化率增大一倍时，线圈中感应电动势增大一倍，若匝数增加一倍，则电阻也增加一倍，电流不变，A项错．同理C项中电流也不变，C项错．B项中电阻增大到原来的倍，故B项错．
2. 解析 由法拉第电磁感应定律
E＝n＝nS.由题意：＝0.2 T/s，n＝100，
S＝0.2 m2，可得：E＝4 V.
回路中线圈为电源，R1为外电阻，|Uab|＝E.
由楞次定律得a点电势高于b点电势，所以Uab＝2.4 V.
3. 【答案】 (1)0.8 V 0.4 A (2)1.28×10－2 W
解析 (1)棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的电动势
E1＝B·2av0＝0.2×0.8×5 V＝0.8 V
等效电路如图所示，流过灯L1的电流I1＝＝0.4 A
(2)撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，感应电动势E2＝＝＝· V＝0.32 V
L2的功率P2＝＝＝1.28×10－2 W.
4. 【答案】 (1) (2)
解析 AB转动切割磁感线，且切割长度由l增至2l以后AB离开MN，电路断开．
(1)当B端恰至MN上时，E最大．
Em＝B·2l·＝2Bωl2，
PRm＝＝.
(2)AB由初位置转至B端恰在MN上的过程中
ΔΦ＝B··l·2l·sin 60°＝Bl2
q＝·Δt＝＝.
变式2. 【答案】 A
【正确解答】 导体棒下滑，电流稳定后R的热功率为：P＝，mg＝，当形框宽度减为原来的，速度变为原来的2倍时，功率才变为原来的2倍，A正确；电阻R变为原来的一半，则速度变为原来的一半，功率变为原来的1/2，B错误；磁感应强度B变为原来的倍，速度变为原来的1/2，功率变为原来的1/2，C错误；MN质量增加为原来的2倍，速度变为原来的2倍，功率变为原来的4倍，D错误．
能力训练答案
1. C
解析 根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，即磁通量变化越快，感应电动势越大，C项正确；根据楞次定律可知，当原磁场减小时，感应电流的磁场才与其方向相同，D项错误．
2. D
解析 图象斜率越小，表明磁通量的变化率越小，感应电动势也就越小．
3. 解析 C 由于磁感应强度越来越大，由楞次定律可得，圆环具有收缩的趋势，产生逆时针方向的感应电流；ab段相当于电源，产生感应电动势大小E＝＝·πr2＝kπr2，线路中总电阻R＝ρ，I＝＝，ab两点间电压大小为I·＝kπr2，选项C正确．
4. 解析 D 电流强度应等于感应电动势除以电阻R.问题在于感应电动势应如何计算．由于这里有明显的金属切割磁感线的运动，故不妨用E＝Blv的办法计算．
能够引起感应电流的电动势是MN间产生的电动势，所以有效切割长度应为，而用已知参数表示应为.所以有效切割长度l＝，解得E＝Blv＝，I＝＝，所以选项D正确.
5. 【答案】 0.24 V 0.06 A 0.04 A
解析 本题可由法拉第电磁感应定律直接求感应电动势，然后根据等效电路，由欧姆定律计算电流大小．由题意可画出如图所示的电路图，则感应电动势E＝BLv＝0.1×0.5×6 V＝0.3 V．R外＝＝2.4 Ω，
Uab＝＝ V＝0.24 V，
I1＝＝0.06 A，I2＝＝0.04 A.
6. 【答案】 (1)见解析 (2)0.2 A 沿顺时针方向 (3)0.04 J
【解析】 (1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有－μmg＝ma，vt＝v0＋at x＝v0t＋at2
代入数据解得：t＝1 s，x＝0.5 m，导体棒没有进入磁场区域．
导体棒在1 s末已停止运动，以后一直保持静止(因为不受安培力)，离左端位置仍为x＝0.5 m.
(2)前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为
E＝0，I＝0
后2 s回路产生的电动势为
E＝＝ld＝0.1 V
回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为
R＝5λ＝0.5 Ω
电流为I＝＝0.2 A
根据楞次定律，回路中电流是顺时针的．
(3)后2 s内有恒定电流，焦耳热为
Q＝I2Rt＝0.04 J
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