河南2014年高考一轮复习导学案——电磁感应四
【学习目标】
进一步理解和掌握法拉第电磁感应定律；
会应用法拉第电磁感应定律解决有关能量、电路、图像和运动的问题
【知识要点】
1．电磁感应与力学问题的综合，其联系的桥梁是磁场对感应电流的 ．
2．在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路产生感应电动势，该导体或回路相当于 ，其余部分相当于 ．
3、电磁感应的能量转化
（1）电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化．
（2）感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能．
（3）电流做功产生的热量与安培力做功相等，Q＝W安．
【典型例题】
一、电磁感应中的电路问题
1.求解电磁感应中电路问题的关键求解电磁感应中电路问题的关键是分析清楚内电路和外电路．“切割”磁感线的导体和磁通量变化的线圈都相当于“电源”，该部分导体的电阻相当于内电阻，而其余部分的电路则是外电路．
2．几个概念
(1)电源电动势：E＝BLv或E＝n.
(2)电源内电路的电压降：Ur＝Ir，r是发生电磁感应现象的导体上的电阻(解题中常常涉及r的稳定性)．
(3)电源的路端电压U：U＝IR＝E－Ur＝E－Ir(R是外电路的电阻)．
【例题1】两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图1所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：
(1)ab运动速度v的大小；
(2)电容器所带的电荷量q.
【变式训练1】（2012海淀区期末）如图所示，在光滑水平面上有一长为L1、宽为L2的单匝矩形闭合导体线框abcd，处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中，其ab边与磁场的边界重合。线框由同种粗细均匀的导线制成，它的总电阻为R。现将用垂直于线框ab边的水平拉力，将线框以速度v向右沿水平方向匀速拉出磁场，此过程中保持线框平面与磁感线垂直，且ab边与磁场边界平行。求线框被拉出磁场的过程中：
（1）通过线框的电流；
（2）线框中产生的焦耳热；
（3）线框中a、b两点间的电压大小。
二、电磁感应中的图像问题
1．题型特点：一般可把图象问题分为三类
(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象；
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量；
(3)根据图象定量计算．
2．电磁感应的图象：主要包括B-t图象、Φ-t图象、E-t图象和I-t图象，还可能涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图象，即E-x图象和I-x图象．
【例题2】(2012·江西十校二模)矩形导线框abcd放在匀强磁场中，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图936所示，t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4 s时间内，线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图象为下图中的(安培力取向上为正方向)( )．
【变式训练2】如图所示，边长为L、总电阻为R的正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，其bc边紧靠磁感应强度为B、宽度为2L、方向竖直向下的有界匀强磁场的边缘．现使线框以初速度v0匀加速通过磁场，下列图线中能定性反映线框从进入到完全离开磁场的过程中，线框中的感应电流的变化的
是( )．
三、电磁感应中的能量问题
1．题型特点：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．
2．能量转化及焦耳热的求法
(1)能量转化
(2)求解焦耳热Q的几种方法
【例题3】 (2011·天津理综)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02 kg，电阻均为R＝0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止．取g＝10 m/s2，问：
(1)通过cd棒的电流I是多少，方向如何？
(2)棒ab受到的力F多大？
(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？
【变式训练3】如图所示，在倾角为θ＝37°的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨M、P端间接入阻值R1＝30 Ω的电阻和理想电流表，N、Q端间接阻值为R2＝6 Ω的电阻．质量为m＝0.6 kg、长为L＝1.5 m的金属棒放在导轨上以v0＝5 m/s的初速度从ab处向右上滑到a′b′处的时间为t＝0.5 s，滑过的距离l＝0.5 m．ab处导轨间距Lab＝0.8 m，a′b′处导轨间距La′b′＝1 m．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：
(1)此过程中电阻R1上产生的热量；
(2)此过程中电流表上的读数；
(3)匀强磁场的磁感应强度．
四、电磁感应中的力学问题
电磁感应力学问题中，要抓好受力情况、运动情况的动态分析：导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．
【例题4】一个质量m＝0.1 kg的正方形金属框总电阻R＝0.5 Ω，金属框放在表面绝缘的斜面AA′B′B的顶端(金属框上边与AA′重合)，自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端(金属框下边与BB′重合)，设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为x，那么v2-x图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上，金属框与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8；cos 53°＝0.6.
(1)根据v2-x图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间T；
(2)求出斜面AA′B′B的倾斜角θ；
(3)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
例题答案：
1.
[解析] (1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离s所用时间为t，三个电阻R与电源串联，总电阻为4R，则E＝Blv①
由闭合电路欧姆定律有I＝②
t＝③
由焦耳定律有Q＝I2(4R)t④
由上述方程得v＝⑤
(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有U＝IR⑥
电容器所带电荷量q＝CU⑦
变式1： 解析：（1）线框产生的感应电动势E=BL2v
通过线框的电流I=E/R=…
（2）线框被拉出磁场所需时间t=L1/v
此过程中线框中产生的焦耳热Q=I2Rt=
（3）线框ab边的电阻Rab=
线框中a、b两点间电压的大小U=IRab=
例2：答案 C
解析 由E＝n＝n，推知电流恒定，A错；因为规定了导线框中感应电流逆时针方向为正，感应电流在0～2 s内为顺时针方向，所以B错；由F＝BIL得：F与B成正比，C正确、D错．
变式2：答案 A
解析 线框以初速度v0匀加速通过磁场，由E＝BLv，i＝知线框进出磁场时产生的电流应该是均匀变化的，由楞次定律可判断出感应电流的方向，对照选项中各图可知应选A.
例3. 【答案】 (1)1 A，方向由d到c (2)0.2 N (3)0.4 J
解析 (1)棒cd受到的安培力Fcd＝IlB ①
棒cd在共点力作用下平衡，则Fcd＝mgsin 30° ②
由①②式代入数据解得I＝1 A，方向由右手定则可知由d到c.
(2)棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 Fab＝Fcd
对棒ab由共点力平衡有F＝mgsin 30°＋IlB ③
代入数据解得F＝0.2 N． ④
(3)设在时间t内棒cd产生Q＝0.1 J热量，由焦耳定律可知Q＝I2Rt ⑤
设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 E＝Blv ⑥
由闭合电路欧姆定律知I＝ ⑦
由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移x＝vt⑧
力F做的功W＝Fx ⑨
综合上述各式，代入数据解得 W＝0.4 J.
变式3. 答案 (1)0.15 J (2)0.1 A (3)0.75 T
解析 (1)因电流表的读数始终保持不变，即感应电动势不变，故BLab·v0＝BLa′b′·va′b′，代入数据可得va′b′＝4 m/s
根据能量转化和守恒定律得：
Q总＝m(v－v)－mglsin 37°＝QR1＋QR2
由Q＝t得：＝
代入数据可求得：QR1＝0.15 J
(2)由焦耳定律QR1＝IR1t可知：电流表读数I1＝＝0.1 A
(3)不计金属棒和导轨上的电阻，则R1两端的电压始终等于金属棒与两轨接触间的电动势，由E＝I1R1，E＝BLa′b′va′b′可得：B＝＝0.75 T
例题4. 答案 (1)s (2)53° (3) T
解析 (1)由v2x图象可知：
x1＝0.9 m v1＝3 m/s做匀加速运动
x2＝1.0 m v1＝3 m/s做匀速运动
x3＝1.6 m，末速度v2＝5 m/s，做匀加速运动
设线框在以上三段的运动时间分别为t1、t2、t3.
则x1＝v1t1 所以t1＝0.6 s x2＝v1t2 所以t2＝ s
x3＝(v1＋v2)t3 t3＝0.4 s T＝t1＋t2＋t3＝ s
(2)线框加速下滑时，由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma
由a＝5.0 m/s2得θ＝53°
(3)线框通过磁场时，
线框做匀速运动，线框受力平衡
＋μmgcos θ＝mgsin θ
线框的宽度L＝d＝0.5x2＝0.5 m
得B＝ T.
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