河南2014年高考一轮复习导学案——恒定电流七
【实验目的】
1．掌握伏安法测定电源的电动势和内阻的方法
2．掌握用图象法求电动势和内阻．
【实验原理】
1．实验依据：闭合电路欧姆定律．
2．实验电路：如图所示．
3．E和r的求解：由U＝E－Ir
得：，解得：
4．作图法数据处理，如图所示．
【实验器材】
电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔等
【实验步骤】
1．电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验电路图连接好电路．
2．把滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值最大的一端．
3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)，用同样的方法测量几组I、U值，填入表格．
4．断开开关，拆除电路，整理好器材．
【数据处理】
本实验中数据的处理方法：一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法.
【注意事项】
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的干电池．
2．实验中电流不宜过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源．
3．测量数据不少于6组，且变化范围要大些．
4．在画U I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑．
5．若电压变化范围较小，作图线时，纵轴的刻度可不从零开始，此时要注意E和r的确定．
【误差分析】
1．偶然误差
(1)由读数不准和电表线性不良引起误差．
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差．
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．
2．系统误差
(1)本实验采用图甲所示的测量电路时，由于电压表的分流IV，使电流表的示数I测小于电池的输出电流I真因为I真＝I测＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，U趋近于零时，IV也趋近于零．所以此种情况下图线与横轴的交点为真实的短路电流，而图线与纵轴的交点为电动势的测量值，比真实值偏小．修正后的图线如图乙所示，显然，E、r的测量值都比真实值偏小，r测r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大.
【典型例题】
一、对实验的理解与应用
【例题1】(2010·广东理综)某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻(R0＝5 Ω)一个，开关两个，导线若干，实验原理如图(a)．
(1)在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接．
(2)请完成下列主要实验步骤：
A．检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图(c)所示，读得电阻值是________．
B．将开关S1闭合，开关S2断开，电压表的示数是1.49 V.
C．将开关S2________，电压表的示数是1.16 V，断开开关S1.
(3)使用测得的数据，计算出干电池的内阻是________(计算结果保留两位有效数字)．
(4)由于所用电压表不是理想电压表，所以测得的电动势比实际值偏________(填“大”或“小”)
二 实验方案与注意事项
【例题2】 (2010·江苏单科)在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路．
(1)实验时，应先将电阻箱的电阻调到________．(选填“最大值”“最小值”或“任意值”)
(2)改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U.下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________．(选填“1”或“2”)
方案编号
电阻箱的阻值R/Ω
1
400.0
350.0
300.0
250.0
200.0
2
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
(3)根据实验数据描点，绘出的 -R图象是一条直线．若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________.(用k、b和R0表示)
【能力训练】
1．(2012·珠海模拟)用如图甲所示电路测电池的电动势和内阻时，由于电压表的分流作用造成系统误差，图乙所示的U I图象中有两条直线AB和A′B，其中一条是根据实测数据画出的图线，另一条是修正电压表分流所引起的误差后得到的图线，由图可知( )
A．AB是根据实测数据画出的图线
B．A′B是根据实测数据画出的图线
C．路端电压U越大，通过电压表的电流越大
D．由于电压表的分流作用，使电池电动势和内阻的测量值小于真实值
2．在测定一节干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：
A．干电池(电动势E约1.5 V，内阻r<1.5 Ω)
B．电流计G(满偏电流3 mA，内阻rg＝10 Ω)
C．电流表A(0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)
D．滑动变阻器R1(0～20 Ω，10 A)
E．滑动变阻器R2(0～100 Ω，1 A)
F．定值电阻R3＝990 Ω G．开关，导线若干
(1)为了方便且能较准确地进行测量，其中应选用的滑动变阻器为________(用序号字母表示)．
(2)请画出利用本题提供的器材所设计的测量电池电动势和内阻的实验电路图．
(3)如图所示，为某同学根据正确的电路图作出的I1 -I2图线(I1为电流计G的示数，I2为电流表A的示数)，由该图线可得被测干电池的电动势E＝________，内阻r＝________.
3．小明要测定一电源的电动势E和内电阻r，实验器材有：一只DIS电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I表示)，一只电阻箱(阻值用R表示)，一只开关和导线若干．该同学设计了如图甲所示的电路进行实验和采集数据．
(1)小明设计该实验的原理表达式是________(用E、r、I、R表示)．
(2)小明在闭合开关之前，应先将电阻箱阻值调至________(选填“最大值”“最小值”或“任意值”)，在实验过程中，将电阻箱调至图乙所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为____Ω
.(3)小明根据实验采集到的数据作出如图所示的-R图象，则由图象求得，该电源的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω(结果均保留两位有效数字)．
4.（2012栟茶高三年级第二次调研）．为了测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供的实验器材如下：
A．待测干电池（电动势约为1.5V，内电阻约为5Ω）
B．电压表V（0～2V）
C．电阻箱R1（0～99.9Ω）
D．滑动变阻器R2（0～200Ω，lA）
E．开关S和导线若干
（1）在现有器材的条件下，请你选择合适的实验器材，并设计出一种测量干电池电动势和内阻的方案，在方框中画出实验电路图；
（2）利用你设计的实验方案连接好电路，在闭合开关、进行实验前，应注意 ；
（3）如果要求用图象法处理你设计的实验数据，通过作出有关物理量的线性图象，能求出电动势E和内阻r，则较适合的线性函数表达式是 （设电压表的示数为U，电阻箱的读数为R）．
（4）利用你设计的电路进行实验，产生系统误差的主要原因是 ．
5(2012苏北四市三模)．（10分）某研究小组收集了两个电学元件：电阻R0（约为2kΩ）和手机中的锂电池（电动势E标称值为3.7V，允许最大放电电流为100mA）。实验室备有如下器材：
A．电压表V（量程3V，电阻RV 约为4.0kΩ）
B．电流表A1（量程100mA，电阻RA1 约为5Ω）
C．电流表A2（量程2mA，电阻RA2 约为50Ω）
D．滑动变阻器R1（0～40Ω，额定电流1A）
E．电阻箱R2（0～999.9Ω）
F．开关S一只、导线若干
⑴为了测定电阻R0的阻值，小明设计了一电路，如图甲所示为 其对应的实物图，图中的电流表A应选 ▲ (选填“A1”或“A2”)，请将实物连线补充完整。
⑵为测量锂电池的电动势E和内阻r，小红设计了如图乙所示的电路图。根据测量数
据作出—图象，如图丙所示。若该图线的斜率为k，纵轴截距为b，则该锂电池的电动势E= ▲ ，内阻r= ▲ （用k、b和R2表示）。该实验的测量值偏小，造成此系统误差主要原因是
例题答案：
1．【答案】 (1)实物连线图见解析
(2)20 Ω 闭合 (3)0.69 Ω (4)小
解析 (1)连线如图所示
(2)电阻箱读数为20 Ω；闭合S2后电阻箱才工作
(3)S1闭合、S2断开时：RV很大，可得：E＝U1
S1、S2都闭合时：＝
代入数据得：＝，
故r≈0.69 Ω
(4)由于电压表不是理想电压表，当S1闭合、S2断开时，电压表的示数略小于电源的电动势．
2. 【答案】 (1)最大值 (2)2 (3) －R0
解析 (1)电阻箱接入回路中的电阻越大，回路电流越小，起保护电源，防止烧坏电压表的作用．
(2)方案1中电阻箱接入电路的电阻太大，电压表示数太小，误差太大．因此采用方案2.
(3)由闭合电路欧姆定律可知＝，＝R＋，所以＝k，＝b，解之得：E＝，r＝－R0.
能力训练答案
1. 解析 ACD 由图示电路可知，测量电压是真实的，测量电流比真实电流小，故在同一U I图线中，对应于同一U值，测量电流值比真实电流小，故图中AB是根据实测数据画出的图线，所以选项A、D正确，选项B错误；由图可看出U越大，AB、A′B对应的电流偏差越大，选项C正确．
2. 【答案】 (1)D (2)电路图如图所示
(3)1.475 V 0.75 Ω
解析 与典型的伏安法测电动势及内阻的实验相比，本题所提供的器材中缺少电压表，但可将电流计先改装成电压表再按伏安法测定．进一步定量分析可知，电流计G的满偏电流3 mA，内阻rg＝10 Ω，若将其与定值电阻R3＝990 Ω串联，就可改装成量程为3 V的电压表，其读数为U＝1 000I1，此时滑动变阻器选用R2时，R2可利用阻值范围较小，利用阻值范围较大时电流表A指针偏角太小，所以滑动变阻器选R1，由I1 I2图线知：纵坐标I1乘以1 000即可转换为U I2图线，由此可算出E＝1.475 V和r＝0.75 Ω.
3.【答案】 (1)E＝I(R＋r) (2)最大值 25
(3)6.0(5.8～6.2均可) 2.4(2.3～2.5均可)
解析 (1)在闭合电路中，E、I、R、r几个量之间的关系是E＝I(R＋r)．
(2)为了整个电路的安全，所以开始时电流要小，即电阻箱电阻调到最大值；图中电阻箱读数为25 Ω.
(3)根据E＝I(R＋r)，推出＝＋，再结合 -R图可知：图线的斜率为1/E，截距为r/E，解得E＝6.0 V(5.8～6.2 V均可)，r＝2.4 Ω(2.3～2.5 Ω均可)．
4. （1）电路图如图所示
（2）将电阻箱的阻值调到最大
（3）
或
（4）没有考虑电压表分流
5. 解析：（1）估测电路中的电流I=E/R0=3.7/2000=0.00185A=1.85mA, 电流表A应选A2;由于R0的阻值远大于电流表A2的内阻，用伏安法内接法测电阻。滑动变阻器阻值较小故采用分压式。电路连接如图
（2）根据图乙，由闭合电路欧姆定律可得：
得： 1/U=1/E+r/(ER2)
由1/E=b k=r/E 得E=1/b r=kE=k/b.
该实验的测量值偏小，造成此系统误差主要原因是电压表的分流。
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