河南2014年高考一轮复习导学案——恒定电流四
【学习目标】
1.知道电源电动势等于电源没有接入电路时两极间的电压，等于内、外电路上电势降落之和；
2.理解闭合电路欧姆定律及其公式，理解路端电压与负载的关系．
【知识要点】
一、闭合电路欧姆定律
1．内容：闭合电路里的电流，跟电源的电动势成正比．跟整个电路中的电阻成反比．
2．表达式：______________①
或 E=____________________② E=____________________③
注意①式只适用于外电路为纯电阻电路的情形．②式、③式对外电路无要求．
二、路端电压
1．路端电压与外电阻的关系
(1)根据可知，当R=______时，U增大；当R______时，U减小．
(2)当外电路断开时，R为∝，I为_________．U=__________．
(3)当外电路短路时，R为0，I为__________，U=_________．
2．电源的特性曲线即U-I图线
(1)因为U=E-Ir，故U随I的增大而减小，它们的关系曲线如图所示．
(2)直线的斜率的绝对值表示电源内阻r，纵轴的截距为电源的电动势E，横轴的截距为短路电流．
(3)U随I变化的本质原因是电源有内阻．图线上每一点的坐标的乘积为电源的输出功率．
三、电路的动态变化分析法：基本思想是“部分一整体一部分”即从阻值变化的部分入手，由串、并联规律知R总的变化情况，再由欧姆定律判知I总和U端的变化情况，最后由部分电路欧姆定律判知各部分的变化情况．
四、闭合电路中的功率
1．电源的总功率：P总=_________=IU+IU’=IU+I2r=P出+P内
2．电源内耗功率：P内=_________= IU’= P总- P出
3．电源的输出功率：P出= IU=IE-I2r= P总- P内
4．电源输出的功率与外电路电阻的关系
对纯电阻电路，输出功率
当R=r，P出最大，即电源的输出功率最大，其最大值为：
P出与外电阻的关系可用如图所示的图象表示．
五、电源的效率
η=
R越大，η越大，当R=r时，P出最大：η=50％
六、含电容器的电路问题
在直流电路中，如果有电容器连接在电路中，当电路达到稳定时，没有电流通过电容器。
如果有某个电阻与电容器串联在电路中，则可以把该电阻作短路处理。
为分析电路的连接方式，可以先把含有电容器的支路断开
【典型例题】
【例题1】如图所示，甲、乙为两个独立电源的路端电压与通过它们的电流I的关系图线，下列说法中正确的是( )
A．当路端电压都为U0时，它们的外电阻相等
B．电流都是I0时，两电源的内电压相等
C．电源甲的电动势大于电源乙的电动势
D．电源甲的内阻小于电源乙的内阻
【例题2】图中电源的的电动势为6 V，内阻为1 Ω，R1为2 Ω，R2全阻值为3 Ω，下列说法错误的是( )
A．当R2为1 Ω时，R1消耗的功率最大
B．通过改变R2的阻值，路端电压的最大值为5 V，最小值为4 V
C．R2的阻值越小，R1消耗的功率越大
D．当R2的阻值为3 Ω时，R2消耗的功率最大
【例题3】(2011·盐城模拟)如图所示，电阻R1＝2 Ω，小灯泡L上标有“3 V,1.5 W”，电源内阻r＝1 Ω，滑动变阻器的最大阻值为R0(大小未知)，当触头P滑动到最上端a时，电流表的读数为1 A，小灯泡L恰好正常发光，求：
(1)滑动变阻器的最大阻值R0.
(2)当触头P滑动到最下端b时，求电源的总功率及输出功率．
【例题4】(2011·海南单科)如图，E为内阻不能忽略的电池，R1、R2、R3为定值电阻，S0、S为开关．初始时S0与S均闭合，现将S断开，则( )
【例题5】 如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，电阻R3为定值电阻，R1、R2为滑动变阻器，A、B为电容器两个水平放置的极板．当滑动变阻器R1、R2的滑动触头处于图示位置时，A、B两板间的带电油滴静止不动．则下列说法中正确的是( )
A．把R2的触头向右缓慢移动时，油滴向下运动
B．把R1的触头向右缓慢移动时，油滴向上运动
C．缓慢增大极板A、B间的距离，油滴静止不动
D．缓慢减小极板A、B的正对面积，油滴向上运动
【能力训练】
1. 在电源一定的电路里，下面说法正确的是( )
A．外电阻增加一倍，路端电压也增加一倍
B．电源电动势等于内电压与外电压之和
C．外电路短路时，路端电压等于电源电动势
D．路端电压一定大于内电压
2.在如图所示的U I图象中，直线I为某一电源的路端电压与电流的关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线．用该电源直接与电阻R相连接组成闭合电路．由图象可知( )
A．电源的电动势为3 V，内阻为0.5 Ω
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的输出功率为2 W
D．电源的效率为66.7%
3.如图所示是某电源的伏安特性曲线，则下列结论正确的是( )
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的短路电流为0.5 A
C．电流为0.2 A时的外电阻是28.4 Ω
D．电源的内阻为12 Ω
4.一个T型电路如图所示，电路中的电阻R1＝10 Ω，R2＝120 Ω，R3＝40 Ω.另有一测试电源，电动势为100 V，内阻忽略不计．则( )
A．当cd端短路时，ab之间的等效电阻是40 Ω
B．当ab端短路时，cd之间的等效电阻是40 Ω
C．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为80 V
D．当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压为80 V
5.如图所示，电路两端的电压保持不变，当滑动变阻器的滑动触头P向右移动时，三个灯泡的亮度变化情况是( )
A．L1变亮，L2和L3均变暗
B．L1变暗，L2不能确定，L3变暗
C．L1变暗，L2和L3均变亮
D．L1和L2均变亮，L3变暗
6.(2011·北京理综)如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S闭合后，在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中( )
A．电压表与电流表的示数都减小
B．电压表与电流表的示数都增大
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．电压表的示数减小，电流表的示数增大
7．（2012栟茶高三年级第二次调研）．如图所示的电路中，R1、R2是定值电阻，R3是滑动变阻器，电源的内阻不能忽略，电流表A和电压表V均为理想电表．闭合开关S，当滑动变阻器的触头P从右端滑至左端的过程，下列说法中正确的是（ ）
A．电压表V的示数减小 B．电流表A的示数减小
C．电容器C所带的电荷量增加 D．电阻R1的电功率增大
8．（2012上海卷）．直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片P向右移动时，电源的（ ）
（A）总功率一定减小
（B）效率一定增大
（C）内部损耗功率一定减小
（D）输出功率一定先增大后减小
9.如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图象，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图象，则下列说法错误的是 ( )
A．电源的电动势为50 V
B．电源的内阻为 Ω
C．电流为2.5 A时，外电路的电阻为15 Ω
D．输出功率为120 W时，输出电压是30 V
10．如图所示，电源电动势E＝12 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝3 Ω，R2＝2 Ω，R3＝5 Ω，电容器的电容C1＝4 μF，C2＝1 μF，求C1、C2所带电荷量．
11.在如图6所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝R3＝4 Ω，当开关S接a时，R2上消耗的电功率为4 W，当开关S接b时，电压表示数为4.5 V，试求：
(1)开关S接a时，通过电源的电流和电源两端的电压；
(2)开关S接b时，电源的电动势和内电阻；
(3)当开关S接c时，通过R2的电流．
例题答案：
1. 解析 AC 根据欧姆定律可知外电阻R、路端电压U与电流I的关系为R＝，在U-I图线中甲、乙两图线的交点坐标为(I0，U0)，说明两电源的外电阻相等，选项A正确．图线与U轴交点的坐标值表示电动势的大小，与I轴交点的坐标值表示电路中的短路电流，图线的斜率大小表示电源内电阻的大小(电动势与短路电流的比值)，由图线可知，甲与U轴交点的坐标值比乙的大，表明甲的电动势大于乙的电动势；甲与I轴交点的坐标值比乙的小，表明甲的短路电流小于乙的短路电流；图线甲的斜率大于图线乙的斜率，表明甲的内阻大于乙的内阻，可见选项C正确，选项D错误．电源的内电压等于通过电源的电流与电源内阻的乘积，即U内＝Ir，因为甲的内阻较乙的内阻大，所以当电流都为I0时，甲电源的内电压较大，选项B错误.
2. 解析 A R1为定值电阻，只有当通过R1的电流最大时，其消耗的功率才最大，因此当R2＝0时，R1消耗的功率最大，A错C对；由闭合电路欧姆定律得路端电压U＝E，代入数据计算知B是对的；将定值电阻R1当作电源内阻的一部分，则当R2＝R1＋r＝3 Ω时，电源对R2的输出功率最大，即R2消耗的功率最大，D是对的.
3. 【答案】 (1)6 Ω (2)12 W 8 W
解析 (1)当触头P滑动到最上端a时，流过小灯泡L的电流为：IL＝＝ A＝0.5 A
流过滑动变阻器的电流：
I0＝IA－IL＝1 A－0.5 A＝0.5 A
故：R0＝＝6 Ω.
(2)电源电动势为：
E＝UL＋IA(R1＋r)＝3 V＋1×(2＋1) V＝6 V.
当触头P滑动到最下端b时，滑动变阻器和小灯泡均被短路．
电路中总电流为：I＝＝2 A
故电源的总功率为：P总＝EI＝12 W
输出功率为：P出＝EI－I2r＝8 W
4. 解析 B
5. 答案：B
【思路点拨】 解决本题应从以下几方面入手：
(1)分析电路特点．
(2)由R1和R2滑动触头移动判断对电路的影响．
(3)根据电压变化判断电场变化进一步判断油滴运动状态的变化．
解析 因为滑动变阻器R2与平行板电容器串联，故无论R2变大还是变小，电容器两极板间的电压都等于路端电压，故选项A错误；当滑动变阻器R1的触头向右移动时，接入电路的电阻变大，则电路的总电阻变大，电流变小，内电压变小，路端电压变大，电容器两极板间的电压变大，所以电场力变大，油滴向上运动，故选项B正确；
当增大极板间的距离时，因为电压不变，由E＝，电场强度变小，故电场力变小，油滴向下运动，选项C错误；当减小极板间的正对面积时，因为电压不变，A、B间距离不变，则电场力不变，油滴静止不动，故选项D错误．
反馈训练
能力训练答案
1. 解析 B 由U外＝R可知，当R变为原来的两倍时，路端电压要小于原来的两倍，故选项A错误；根据闭合电路欧姆定律E＝U内＋U外，可知B正确；当外电路短路时，U外＝0，C错误；U外＝IR，U内＝Ir，R与r关系未知，故D错误．
2. 解析 ABD 由图象可知，该电源的电动势E＝3 V，内阻r＝ Ω＝0.5 Ω，电阻R的阻值R＝ Ω＝1 Ω.
仍由图象可知，用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路时，图象交点表示的电压和电流即为此时的路端电压和电路电流，则电压U＝2 V，电流I＝2 A，则电源的输出功率P＝UI＝2×2 W＝4 W，电源的效率η＝×100%＝×100%＝66.7%，故A、B、D正确，C错．
3. 【答案】 AC
【正确解答】 图线在U轴的截距为电源的电动势，故A对；图线斜率的绝对值为电源的内阻，r＝ Ω＝1.6 Ω，故D错；电流为0.2 A时的外电阻是R＝－r＝28.4 Ω，故C对；电流为0.5 A时的路端电压为5.2 V，此时并非是短路电流，故B错．
4. 解析 AC 当cd端短路时，ab之间的电路为R2和R3并联，然后与R1串联，因此ab之间的等效电阻为＋R1＝40 Ω，选项A正确．
同理，当ab端短路时，R1和R3并联，然后与R2串联，总电阻为128 Ω，B选项错误．当ab两端接通测试电源时，cd两端的电压为R3两端的电压，电路为测试电源给串联的电阻R1和R3供电，因此，cd两端的电压为×40 V＝80 V，选项C正确．同理，当cd两端接通测试电源时，ab两端的电压即R3两端的电压为×40 V＝25 V，选项D错误．
5. 解析 D 当滑动触头P向右移动时，滑动变阻器的电阻减小，电路总电阻减小，由于电路两端的电压保持不变，因此IL1增大，灯L3两端电压减小，IL3减小，再由IL2＝IL1－IL3，可知IL2增大，故灯L1、L2变亮，L3变暗，选项D正确．
6. 解析 A 由变阻器R0的滑动端向下滑可知R0连入电路的有效电阻减小，则R总减小，由I＝可知I增大，由U内＝Ir可知U内增大，由E＝U内＋U外可知U外减小，故电压表示数减小．由U1＝IR1可知U1增大，由U外＝U1＋U2可知U2减小，由I2＝可知电流表示数变小，故A正确．
7. 答案：ACD
8. 答案：A、B、C，
9. 解析 电源的输出电压和电流的关系为：U＝E－Ir，显然直线①的斜率的绝对值等于r，纵轴的截距为电源的电动势，从题图中看出截距为50 V，斜率的大小等于r＝ Ω＝5 Ω，A正确，B错误；当电流为I1＝2.5 A时，由回路中电流I1＝，解得外电路的电阻R外＝15 Ω，C正确；当输出功率为120 W时，由题图中P－I关系图线中看出对应干路电流为4 A，再从U－I图线中读取对应的输出电压为
30 V，D正确．
10. 解析 根据闭合电路欧姆定律得
I＝＝ A＝2 A
R1两端电压U1＝IR1＝6 V
R2两端电压U2＝IR2＝4 V
C1两端电压UC1＝U2＝4 V
C2两端电压UC2＝U1＋U2＝10 V
又由Q＝CU得Q1＝C1UC1＝4×10－6×4 C＝1.6×10－5 C
Q2＝C2UC2＝1×10－6×10 C＝1×10－5 C
【答案】 1.6×10－5 C 1×10－5 C
11. 解析 (1)当S接a时，R1被短路，外电阻为R2，根据电功率公式可得
通过电源的电流I1＝ ＝1 A
电源两端的电压U1＝ ＝4 V.
(2)当S接a时，有E＝U1＋I1r＝4＋r ①
当S接b时，R1和R2串联，R外′＝R1＋R2＝6 Ω
通过电源的电流I2＝＝0.75 A
这时有：E＝U2＋I2r＝4.5＋0.75r ②
解①②式得：E＝6 V，r＝2 Ω.
(3)当S接c时，R总＝R1＋r＋R23＝6 Ω
总电流I3＝＝1 A
通过R2的电流I′＝I3＝0.5 A.
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