河南2014年高考一轮复习导学案——机械能四
【学习目标】
1．了解几种常见的功能关系．
2．能用功能关系解决常见的力学问题．
【知识要点】
一、功能关系
1．功是 的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．
2．做功的过程一定伴随着 ，而且 必通过做功来实现．
二、能量守恒定律
1.能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体 到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量 ．
2．表达式：ΔE减＝ ．
三、几种常见的功与能的关系
1.合外力对物体所做的功等于物体 ，即W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1，即动能定理．
2．重力做功等于重力势能的改变．
WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
重力做多少正功，重力势能减少多少；重力做多少负功，重力势能增加多少．
3．弹簧弹力做功与弹性势能的改变相对应．
WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2
4．除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少功等于 。
即W其他＝ΔE.
(1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少．
(2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少．
(3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功，物体的机械能守恒．
5.摩擦生热的计算：Q＝Ff l相．
【典型例题】
【例题1】(2012年广州模拟)下列说法正确的是( )
A．随着科技的发展，第一类永动机是可以制成的
B．太阳照射到地球上的光能转化成了其他形式的能量，但照射到宇宙空间的能量都消失了
C．“既要马儿跑，又让马儿不吃草”违背了能量转化和守恒定律，因而是不可能的
D．有种“全自动”手表，不用上发条，也不用任何形式的电源，却能一直走动，说明能量可以凭空产生
【例题2】(2010年高考福建理综)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )
A．t1时刻小球动能最大
B．t2时刻小球动能最大
C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
【例题3】电机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：
(1)小木块的位移；
(2)传送带转过的路程；
(3)小木块获得的动能；
(4)摩擦过程产生的摩擦热．
【例题4】.(2012年福州模拟)如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一 向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C.(不计空气阻力)试求：
(1)物体在A点时弹簧的弹性势能．
(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．
【能力训练】
1．物体沿粗糙斜面下滑，则下列说法正确的是( )
A．机械能减少，内能不变 B．机械能减少，总能量不守恒
C．机械能减少，内能减少 D．机械能减少，内能增加
2．一根长为L、质量为m的均匀链条放在光滑的水平桌面上，其长度的一半悬于桌边，若要将悬着的部分拉回桌面，至少做功( )
A.mgL B.mgL C．mgL D.mgL
3．(江苏通州市2009届高三第二次调研测试)质量为m的物体在空中由静止下落，由于空气阻力，物体运动的加速度为0.9g，在物体下落h高度的过程中，以下说法正确的是( )
A．重力势能减小了0.9mgh B．动能增大了0.9mgh
C．动能增大了0.1mgh D．机械能损失了0.1mgh
4．(2012年黄冈模拟)．质量为m的带正电的物体处于竖直向上的匀强电场中，已知带电物体所受电场力的大小为物体所受重力的，现将物体从距地面高h处以一定初速度竖直下抛，物体以的加速度竖直下落到地面(空气阻力恒定)，则在物体的下落过程中( )
A．物体的重力势能减少mgh，电势能减小mgh
B．由物体与周围空气组成的系统的内能增加了mgh
C．物体的动能增加mgh
D．物体的机械能减少mgh
5. 如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( )
A．两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等
B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大
C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大
D．两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大
6．从地面上将一小球竖直上抛，经一定时间小球回到抛出点．若小球运动过程中所受的空气阻力大小不变，关于小球上升过程和下降过程有关说法正确的是( )
A．回到抛出点时的速度大小与抛出时的速度大小相等
B．上升过程重力和阻力均做负功，下降过程重力做正功，阻力做负功
C．上升时间大于下降时间，上升损失的机械能小于下降损失的机械能
D．上升时间小于下降时间，上升损失的机械能等于下降损失的机械能
7.一块质量为m的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图所示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则( )
A．木块的重力势能增加了mgh
B．木块的机械能增加了Fh
C．拉力所做的功为Fh
D．木块的动能增加了Fh
8．(2012年福州模拟)重物m系在上端固定的轻弹簧下端，用手托起重物，使弹簧处于竖直方向，弹簧的长度等于原长时，突然松手，重物下落的过程中，对于重物、弹簧和地球组成的系统来说，正确的是(弹簧始终在弹性限度内变化)( )
A．重物的动能最大时，重力势能和弹性势能的总和最小
B．重物的重力势能最小时，动能最大
C．弹簧的弹性势能最大时，重物的动能最小
D．重物的重力势能最小时，弹簧的弹性势能最大
9．(2012无锡一中期中) 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．A的质量为m，B的质量为4m．开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态（绳中无拉力），OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是（ ）
A．物块B受到的摩擦力先减小后增大
B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右
C．小球A的机械能守恒
D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒
10．一个质量m＝0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上的B点，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R＝0.50 m，弹簧的原长l0＝0.50 m，劲度系数为4.8 N/m，如图所示．若小球从图中所示位置B点由静止开始滑到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep＝0.60 J．求小球到C点时的速度vC的大小．(弹簧外于原长时，弹性势能为零．g取10 m/s2)
11．如图所示，某人乘雪橇沿雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路面滑至C点停止．人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表中的数据解决下列问题：(g＝10 m/s2)
位置
A
B
C
速度/m·s－1
2.0
12.0
0
时刻/s
0
4
10
(1)人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？
(2)设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小．
例题答案：
1. 答案：C
解析：第一类永动机违背了能量守恒定律，所以不可能制成，A错 误；根据能量守恒定律，太阳照射到宇宙空间的能量也不会凭空消失，B错误；要让马儿跑，必须要给马儿吃草，否则就违背能量守恒定律，C正确；所谓“全自动”手表内部还是有能量转化装置的，一般有一个摆锤，当人戴着手表活动时，摆锤不停地摆动，给游丝弹簧补充能量，才会维持手表的走动，D错．
2. 答案：C
解析：0～t1时间内小球做自由落体运动，落到弹簧上并往下运动的过程中，小球重力与弹簧对小球弹力的合力方向先向下后向上，故小球先加速后减速，t2时刻到达最低点，动能为0，A、B错；t2～t3时间内小球向上运动，合力方向先向上后向下，小球先加速后减速，动能先增加后减少，C对；t2～t3时间内由能量守恒知小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能减去小球增加的重力势能，D错．
3. [答案] (1) (2) (3)mv2 (4)mv2
[思路点拨] 摩擦力对小木块做的功对应小木块动能的增量，而传送带克服摩擦力做的功为摩擦力与传送带的对地位移的乘积，电动机做的功应为物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量之和．
解析：木块刚放上时速度为零，必受到向右的摩擦动力作用而做匀加速直线运动，达到与传送带共速后不再相互滑动，整个过程中木块获得一定的能量，系统要产生摩擦热．
(1)由牛顿第二定律：μmg＝ma得a＝μg
由公式v＝at得t＝
小木块的位移x＝t＝.
(2)传送带始终匀速运动，路程s＝vt＝.
(3)对小木块，获得的动能Ek＝mv2.
(4)滑动摩擦力对木块做了正功，使得木块的机械能增加且增加的机械能为ΔE＝μmgx＝mv2，
而滑动摩擦力对传送带做了负功，使电动机输出了能量，且输出的能量为
ΔE输出＝μmgs＝mv2，
所以整个系统在这一过程中产生的内能(摩擦热)为Q＝ΔE输出－ΔE＝μmg(s－x)＝mv2.
4. 答案：(1)mgR (2)mgR
解析：(1)设物体在B点的速度大小为vB，弹力为FNB，则有
FNB－mg＝m
又FNB＝8mg
由能量转化与守恒可知：
弹性势能Ep＝mv＝mgR.
(2)设物体在C点的速度大小为vC，由题意可知：
mg＝m
物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒得：
Q＝mv－(mv＋mg·2R)
解得：Q＝mgR.
能力训练答案：
1. 解析 D 物体沿粗糙斜面下滑，克服摩擦力做功，机械能减少，内能增加，总能量守恒；由能的转化和守恒定律可知，机械能转化为内能，选项D正确．
2 .解析 A 一半链条质量为，拉回桌面重心移动距离为，则W＝g＝mgL，故A正确．
3.解析 BD
4. 解析 C 由题意知：电场力F电＝mg；由牛顿第二定律得mg－F电－Ff＝ma，即空气阻力Ff＝mg；下落过程中，重力做功mgh，电场力做负功，大小为mgh，故重力势能减少mgh，电势能增加mgh，A错；E内＝Ffh＝mgh，B错；物体所受合外力F合＝ma＝mg，故动能的增加量ΔEk＝F合·h＝mgh，C正确；机械能的减少量ΔEk＝Ff·h＋F电·h＝mgh，D错．
5. 解析 BD 整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重力势能完全转化为A球的动能，B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能，所以A球的动能大于B球的动能，所以B正确；在O点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则A球受到的拉力较大，所以D正确．
6. 解析 BD 由于受空气阻力作用，小球在运动过程中，要克服阻力做功，因此落回到抛出点时的速度小于抛出时的速度，故A项错误；上升过程中，重力和空气阻力方向向下，对小球均做负功；下降过程中，重力方向向下，对小球做正功，空气阻力方向向上，对小球做负功，故B项正确；上升过程的加速度a1＝，下降过程中的加速度a2＝，所以a1>a2，考虑上升的逆过程，所以上升时间小于下降时间，而空气阻力和运动路程大小都相等，所以损失的机械能相等，故C项错误，D项正确．
7.解析 C 木块上升的高度小于h，所以重力势能增量小于mgh，A错；弹性势能与重力势能的增加之和为Fh，故B、D错；由功的定义式可知C对.
8. 答案：ACD
解析：重物下落过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能的相互转化，所以当动能最大时，重力势能和弹性势能的总和最小，A正确；当重物的重力势能最小时，重物应下落到最低点，其速度为零，动能最小，此时弹簧伸长量最大，弹性势能最大，故B错误，C、D正确．
9.ABC
10. 答案：3 m/s
解析：取C点所在平面为零势能面．初态时系统的动能Ekl＝0，重力势能Epl＝mghCD，弹性势能 Epl′＝0.末态时系统的动能Ek2＝mv，重力势能Ep2＝0，弹性势能Ep2′＝0.60 J.
由机械能守恒E1＝E2有：
Ekl＋Epl＋Epl′＝Ek2＋Ep2＋Ep2′，
即mghCD＝mv＋Ep，
且hCD＝R＋Rcos 60 °，
代入数据得vC＝3 m/s.
11. [答案] (1)9 100 J (2)140 N
[自主解答] (1)从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为
ΔE＝mgh＋mv－mv
＝(70×10×20＋×70×2.02－×70×12.02) J
＝9 100 J.
(2)人与雪橇在BC段做匀减速运动的加速度为
a＝＝ m/s2＝－2 m/s2
根据牛顿第二定律得：
F阻＝ma＝70×(－2) N＝－140 N
负号表示阻力方向与运动方向相反．
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