河南2014年高考一轮复习导学案——机械能五
【学习目标】
1.掌握实验的原理、器材、步骤和注意事项．
2.会分析实验误差的来源．
【知识梳理】
【实验目的】
学会用打点计时器验证机械能守恒定律的方法和技能
【实验原理】
在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总的机械能守恒，利用打点计时器在纸带上记录下物体自由下落的高度h及计算出瞬时速度v，从而验证物体在自由下落过程中，重力势能的减少量△Ep=mgh与物体动能的增加量△Ek=mv2/2相等．
速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度，等于相邻两点间的平均速度．
【实验器材】
①电火花计时器(或电磁打点计时器)；②重物及纸带；③铁架台、复夹、烧瓶夹；④电源．
【实验步骤】
(1)按图装置竖直架稳计时器．
(2)将长约1米的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器，用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方．
(3)先接通电源，待计时器工作后，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列的点．
(4)换几条纸带，重做上面的实验．
(5)在取下的纸带中挑选点迹清楚的纸带进行测量，先记下第一点0的位置，再任意取五个点1、2、3、4、5，用刻度尺测出距0点的相应距离．
(6)用公式v=(hn＋1－hn－1)/2t计算出各点对应的瞬时速度v1、v2、v3……
(7)计算各点对应的势能减少量mghn和动能增加量mv2/2进行比较．
【注意的问题】
(1)实验中打点计时器的安装，两纸带限位孔必须在同一竖直线上，以减小摩擦阻力．
(2)实验时，必须先接通电源，让打点计时器工作正常后再松开纸带让重锤下落．
(3)打点计时器必须接50Hz交流电源．
(4)手提纸带上端，释放纸带时，保证重锤下落的初速度为零，并且纸带上打出的第一个点是清晰的一个小点．
(5)为减小测量h值的相对误差，选取的各个记数点要离起始点远些．纸带也不宜过长，约40cm即可．
(6)选取的纸带最好使第1、2两点间的距离接近2mm并且点迹清晰．因为打点计时器每隔0.02s打一次点，自由落体运动在最初0.02s内下落的距离2mm，所以，纸带第1、2两点间的距离接近2mm，意味着纸带是在打第1个点的瞬间开始下落．
(7)因验证的是ghn,是否等于υ2/2n，不需要知道动能的具体数值，故无需测量重锤的质量m.
【数据处理及误差分析】
(1)由于测量长度带来的误差属于偶然误差，减小办法：一是测距离时都应从刻度清晰的某点量起；二是多测几次取平均值；三是用图象法处理数据．
(2)本实验中关于速度的求解，只能从纸带上直接求出物体实际下落的速度，而不能用理论值计算；高度h只能用刻度尺直接测量．
(3)实际上重锤和纸带在下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量△Ek必定稍小于势能的减少量△Ep，这是属于系统误差．
【典型例题】
【例题1】(2010·新课标全国)图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：
(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________．(填入正确选项前的字母)
A．米尺 B．秒表
C．0～12 V的直流电源 D．0～12 V的交流电源
(2)实验中误差产生的原因有________．(写出两个原因)
【例题2】用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中：
(1)运用公式＝mgh对实验条件的要求是______________，为此，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近______________．
(2)若实验中所用重物的质量m＝1 kg.打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02 s，则记录B点时，重物速度vB＝________，重物动能Ek＝________，从开始下落起至B点时重物的重力势能减少量是________，由此可得出的结论是________．
(3)根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落距离h，则以为纵轴、以h为横轴画出的图象应是如下图中的( )
【例题3】(2011·广州模拟)在研究弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系的实验中，弹簧长度的改变量可以利用刻度尺直接测量得到，而弹性势能的大小只能通过物理原理来间接测量．现有两组同学分别按图甲(让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释放，使钢球沿水平方向射出桌面)和图乙(让滑块向左压缩弹簧一段距离后由静上释放，使滑块在气垫导轨上向右运动，通过相应的测量仪器可以测出滑块脱离弹簧后的速度)两组不同的测量方案进行测量．
请写出图甲方案中弹性势能与小球质量及图中各量之间的关系Ep＝_______；图乙方案中除了从仪器上得到滑块脱离弹簧后的速度外还要直接测量的量为______；两种方案的共同点都是将弹性势能的测量转化为对_______能的测量．
【能力训练】
1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是( )
A．重锤质量的称量不准会造成较大误差
B．重锤质量选用得大些，有利于减小误差
C．重锤质量选用得较小些，有利于减小误差
D．先释放纸带后接通电源会造成较大误差
2．在利用重锤自由下落来验证机械能守恒定律的实验中，产生误差的主要原因是( )
A．重锤下落的高度大于测量值
B．重锤下落的高度小于测量值
C．重锤实际末速度v大于gt(g为重力加速度，t为下落时间)
D．重锤实际末速度v小于gt
3.关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是( )
A．实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越小，误差就越小
B．称出重物的质量，是不可缺少的步骤
C．纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm，无论怎样处理实验数据，实验误差一定较大
D．处理打完点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”的方法
4．(2010·安徽理综)利用图示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h.某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：
A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v.
B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过v＝计算出瞬时速度v.
C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝计算出高度h.
D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v.
以上方案中只有一种正确，正确的是________．(填入相应的字母)
5.利用如图所示的装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，当光电门中有物体通过时与它们连接的光电计时器(都没有画出)能够显示挡光时间．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2 s、2.00×10－2 s．已知滑块质量为2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00 cm，光电门1和2之间的距离为0.54 m，g＝9.80 m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s.
(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J.
6.．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，质量m＝1.00 kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点. 如上图所示为选取的一条符合实验要求的纸带，O为第一个点(速度恰好为零)，每两个计数点之间还有四个点未画出，选连续的3个计数点A、B、C作为测量的点，如图所示，经测量知道A、B、C各点到O点的距离分别为50.50 cm、86.00 cm、130.50 cm.已知打点计时器每隔0.02 s打一次点，当地的重力加速度g＝9.80 m/s2.
根据以上数据，可计算出打B点时的速度vB＝________m/s；重物由O点运动到B点，重力势能减少了________J，动能增加了________J．根据所测量的数据，还可以求出物体实际下落的加速度为________m/s2，物体在从A到B下落的过程中所受到的平均阻力为________N(计算结果都要保留3位有效数字)，该阻力的来源主要有：
(1)_______________________________________________；
(2)_______________________________________________．
7. 某实验小组利用如下图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．
(1)实验前需要调整气垫导轨底座使之水平，利用现有器材如何判断导轨是否水平？
_________________________________________________________
(2)如下图所示(经放大后的)，游标卡尺测得遮光条的宽度d＝________cm；实验时将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt＝1.2×10－2 s，则滑块经过光电门时的瞬时速度为________m/s.在本次实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量m、________和________(文字说明并用相应的字母表示)．
(3)本实验通过比较________和________在实验误差允许的范围内是否相等(用测量的物理量符号表示)，从而验证系统的机械能守恒．
例题答案：
1．[答案] (1)AD (2)纸带和打点计时器之间有摩擦；用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差．
[解析] (1)打点计时器使用的电源为交流电源，故应选取0～12 V的交流电源，D正确；利用米尺测量纸带上各点间的距离．A正确．本实验中利用打点计时器作为计时工具，所以不需要秒表，B错误．
(2)实验误差的来源主要是由于纸带在下滑的过程中需要克服摩擦力做功，以及用米尺测量数据时读数有误差．
2．[答案] (1)打第一个点时重物的初速度为零 2 mm (2)0.59 m/s 0.17 J 0.17 J 机械能守恒 (3)C
解析 (1)物体自由下落时，在0.02 s内的位移应为
h＝g T2＝×9.8×(0.02)2 m≈2 mm.
所以对实验条件的要求是打第一个点时重物的初速度为零．
(2)vB＝＝ m/s＝0.59 m/s.
此时重物的动能为
Ek＝mv＝×1×(0.59)2 J≈0.17 J.
重物的重力势能减少量为
ΔEp＝mgh＝1×9.8×17.6×10－3 J≈0.17 J.
故机械能守恒．
(3)由机械能守恒定律可知，mgh＝mv2，即验证机械能守恒定律成立，只需验证v2＝gh即可. 如以纵坐标为、横坐标为h，则图象应为过原点，且斜率为g的直线，故C图正确．
3. 【答案】 滑块的质量 动
能力训练答案：
1. 解析 BD “验证机械能守恒定律”实验中，我们只需比较ghn与v的值即可验证机械能守恒定律是否成立，与重锤质量无关，因此，选项A错误．若将重锤质量选得大些，则在重锤下落过程中，空气阻力可忽略不计，有利于减小误差，所以，选项B正确，选项C错误．纸带下落与打点不同步，纸带先下落而后打点，此时，纸带上最初两点的点迹间隔较正常时略大，用此纸带进行数据处理，其结果是，重锤在第一个点时就有了初动能，而我们计算动能增加量时认为初动能为0，因此重锤动能的增量比重锤重力势能的减少量大，故选项D正确．
2. 解析 D 重锤下落的实际高度与测量值之间肯定存在误差，但到底是大于还是小于测量值不一定，所以A、B错；由于纸带与限位孔之间的摩擦及空气阻力的存在，重锤下落过程中加速度小于g，实际末速度要小于gt，故D对，C错．
3. 解析 D 纸带较短时，纸带上记录的点迹较少，会造成数据分析误差，故A错．实验中验证mgh＝mv2，没必要测重物的质量，故B错．若第1、2两点间距不接近2 mm，可取一段纸带利用ΔEp和ΔEk比较，C错．自由落体运动加速度较大，点间距较大，可不选计数点，D项正确．
4. 解析 D 在验证机械能守恒定律的实验中不能将物体下落的加速度看做g，只能把它当做未知的定值，所以正确方案只有D项．
5. 【答案】 (1)12.5 (2)5.25 5.292
解析 (1)光电门记录的瞬时速度取经过光电门时的平均速度．
v1＝＝ m/s＝1 m/s，
v2＝＝ m/s＝2.5 m/s.
(2)ΔEk＝m(v－v)＝×2×(2.52－12) J＝5.25 J.
ΔEp＝mgx12sin 30°＝2×9.8×0.54×0.5 J＝5.292 J.
6. [答案] 4.00 8.43 8.00 9.00 0.800 (1)重物受到的空气阻力 (2)纸带与限位孔之间的摩擦力
[解析] 由于每两个相邻计数点之间还有4个点没有画出，所以每两个相邻计数点之间的时间间隔为0.1 s，同时可求得：＝86.00 cm－50.50 cm＝35.50 cm＝0.3550 m
＝130.50 cm－86.00 cm＝44.50 cm＝0.4450 m
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得：
v中＝＝＝＝ m/s＝4.00 m/s，即vB＝4.00 m/s
由O点运动到B点下落的距离为：sOB＝86.00 cm＝0.86 m，重力势能减少了EPB＝mgh＝1.00×9.80×0.86 J＝8.43 J．根据求得的B点速度可得重物由O点运动到B点动能增加了ΔEkOB＝mv2＝×1.00×(4.00)2 J＝8.00 J．由Δx＝aT2可求得纸带下落的加速度a＝＝＝ m/s2＝9.00 m/s2.根据牛顿第二定律得：mg－f＝ma.从A到B下落的过程中所受到的平均阻力为f＝mg－ma＝1.00×9.80 N－1.00×9.00 N＝0.800 N
分析纸带受到的力有：重力、重物受到的空气阻力、纸带与限位孔之间的摩擦力等力的作用，所以阻力的来源是以上除重力之外的力．
7. [尝试解答] 本题以创新的物理情景来考查验证机械能守恒定律的实验，同时考查游标卡尺的读数. 游标尺的读数为d＝5 mm＋0.1 mm×2＝5.2 mm＝0.52 cm；滑块通过光电门时的瞬时速度为v＝＝ m/s＝0.43 m/s；系统重力势能的减少量为mgs，系统动能的增加量为(m＋M)v2＝(m＋M)()2.
[答案] (1)接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，若滑块基本保持静止，则说明导轨是水平的(或取下钩码，轻推滑块，滑块基本能做匀速直线运动)．
(2)0.52 0.43 滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离s 滑块的质量M
(3)mgs (m＋M)()2
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