河南2014年高考一轮复习导学案——机械能一
【学习目标】
1．正确理解功和功率的概念．
2．会利用功和功率的公式解释有关现象和进行计算．
【知识要点】
一、功
1．功的概念
定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段________，我们就说这个力对物体做了功．公式：w=____________．物理意义：功是能量改变的__________．
单位：焦耳(J)．1焦耳=1牛·米．即1J=1N·m．
2．力做功的两个必要因素
①力；②作用点在力的方向上发生了_________．
3．功的大小的计算方法
(1)根据公式w=F·scosθ计算功，此公式只适合用于_________功．
(2)根据能量转化和守恒定律或动能定理计算功，此种方法不仅适用于恒力的功，也适用于________功．
(3)根据w=Pt计算一段时间内做的功．
4．功是________．没有方向，但有_________之分．
二、功率
1．定义：功跟完成这些功所用时间的比叫做功率．用P表示，是表示物体做功________的物理量，是标量．
2．公式：①P＝w/t ；②P=Fvcosθ．
说明：①式中求出________功率．若功率一直不变，亦为_________功率．②式中若v为瞬时速度，则所求P即为_________功率．其中α为力F与物体速度v之间的夹角．
3．单位：W，kW，1W=1J/s=1N·m/s，1kW=1×103W
4．发动机铭牌上的额定功率，指的是该机正常工作时的最大________功率，并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率．实际输出功率可在零和额定值之间取值．发动机的功率即是__________的功率．P=Fv，在功率一定的条件下，发动机产生的牵引力F跟运转速度成反比．
三、机动车的两种启动问题
恒功率启动，机车是加速度减小的变加速运动，最后最大速度vm=P/f，速度—时间图象如图所示．(研究牵引力F牵，加速度a，速度v的变化情况及速度达vm的条件分析)
恒力启动，机车作加速度恒定的匀加速运动，在额定功率限制下的最大速度v'm=P/(f＋ma)．如再要增加速度，必须减小牵引力即减小加速度才能实现．速度—时间图象如图所示．
【典型例题】
【例1】 (2011广东高考)一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是( )
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
【例2】 (2010宁夏理综高考.18)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图2(a)和图(b)所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是( )
A．W1＝W2＝W3 B．W10，W2>0
C．W1>0，W2<0 D．W1<0，W2>0
8. (江苏高考.9)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放，当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是( )
A．θ＝60°
B．θ＝45°
C．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小
D．b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大
9． (2009·宁夏·17改编)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A.3t0时刻的瞬时功率为
B.3t0时刻的瞬时功率为
C.在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D.在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
10．(2010上海高考)物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则( )
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W
11.汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图14所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍(g取10 m/s2)，求：
(1)汽车所能达到的最大速度vm；
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？
(3)当汽车以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少．
12．(2011·广东省广州市高三联考)在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90 m处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80 kg，吊绳的拉力不能超过1 200 N，电动机的最大输出功率为12 kW.为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，当物体到达机舱时恰好达到最大速度．(g取10 m/s2)求：
(1)落水物体刚到达机舱时的速度；
(2)这一过程所用的时间．
例题答案：
例1 D [力对物体做功的表达式为W＝Flcos α，0°≤α<90°时，F做正功；α＝90°时，F不做功；90°<α≤180°时，F做负功．电梯支持力始终竖直向上，与位移同向，α＝0°，故支持力始终做正功，D正确．]
例2 B [由v－t图象可知第1秒内、第2秒内、第3秒内的力和位移均为正方向，设滑块的初速度为v0，则x1＝t＝ m，x2＝t＝ m，x3＝v0t＝1 m，F1＝1 N，F2＝3 N，F3＝2 N，有W1＝F1x1＝ J，W2＝F2x2＝ J，W3＝F3x3＝2 J，所以得W10.对于B球，由于动能增大，重力势能减小，机械能的变化不好判断，但从A的能量变化容易判断知A的机械能增大，而A、B组成的系统机械能不变，则B的机械能减小，故杆对B球做负功，W2<0.]
8. C [b球下摆过程中，竖直方向的速度v⊥先增大后减小，重力对小球做功的功率P＝mgv⊥先增大后减小．a对地面的压力刚好为零，说明绳的拉力FT＝3mg.对b球，设绕行半径为r，在最低点时，mgr＝mv2 FT′－mg＝ 得FT′＝FT＝3mg
所以b在最低点时，a球恰好对地面压力为零．]
9. BD [0～2t0时间内物体做匀加速直线运动，可求得2t0时刻物体的速度为2t0.2t0～3t0时间内物体也做匀加速直线运动，可求得3t0时刻物体的速度为2t0＋t0＝F0t0.所以3t0时刻的瞬时功率为3F0＝，故B正确；0～2t0时间内水平力做功为F02t0＝，2t0～3t0时间内水平力做功为3F0t0＝，所以总功为，总功率为，所以D正确．]
10．CD
11．(1)12.5 m/s (2)13.9 s (3)4.16×105 J
解析 由P＝Fv可知，汽车在额定功率下行驶，牵引力与速度成反比．当汽车的牵引力与阻力(包括爬坡时克服的下滑力)相等时，速度达最大．只有当汽车牵引力不变时，汽车才能匀加速行驶，当Fv＝P额时，匀加速运动结束，可由W＝Fx 求出这一阶段汽车做的功．
(1)汽车在坡路上行驶，所受阻力由两部分构成，即
F阻＝kmg＋mgsin α＝4 000 N＋800 N＝4 800 N
又因为F＝F阻时，P＝F阻vm，所以vm＝＝ m/s＝12.5 m/s
(2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2匀加速行驶，由牛顿第二定律有F′－F阻＝ma
所以F′＝ma＋kmg＋mgsin α＝4×103×0.6 N＋4 800 N＝7.2×103 N
保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′，有vm′＝＝ m/s≈8.33 m/s
由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移
t＝＝ s＝13.9 s
x＝＝ m≈57.82 m.
(3)由W＝Fx可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为
W＝Fx＝7.2×103×57.82 J≈4.16×105 J
12．(1)15 m/s (2)7.75 s
解析 (1)第一阶段绳以最大拉力拉着物体匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，物体变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时，速度达到最大．由Pm＝Fvm，得vm＝＝ m/s＝15 m/s
此即物体刚到机舱时的速度．
(2)匀加速上升的加速度为a1＝＝ m/s2＝5 m/s2
匀加速阶段的末速度v1＝＝ m/s＝10 m/s
匀加速上升时间t1＝＝ s＝2 s
匀加速上升的高度h1＝t1＝×2 m＝10 m
以最大功率上升过程由动能定理得Pmt2－mg(h－h1)＝mv－mv
解得t2＝5.75 s
所以吊起落水物体所用总时间为t＝t1＋t2＝(2＋5.75) s＝7.75 s
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