河南2014年高考一轮复习导学案——牛顿运动定律四
【课 题】§4.4 牛顿第二定律（3）
【学习目标】
1、掌握运用牛顿定律处理连接体、和图象问题的方法
2、会运用牛顿第二定律解决一些与实际联系的问题
【知识要点】
一、整体法和隔离法的选取
1．隔离法的选取原则：若连接体内各物体的加速度不相同，且需要求物体之间的作用力，就需要把物体从系统中隔离出来，将系统的内力转化为隔离体的外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列方程求解．隔离法是受力分析的基础，应重点掌握．
2．整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速度(主要指大小)，且不需要求物体之间的作用力，就可以把它们看成一个整体(当成一个质点)来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．
3．整体法、隔离法交替运用的原则：若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．
二、动力学中的图象问题
图象问题是近年高考命题的热点，动力学问题的图象在高考中也频频出现，常见的有v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象．
三．“极限法”（亦称临界条件法）
在物体的运动变化过程中，往往达到某个特定状态时．有关的物理量将发生突变，此状态叫临界状态．相应的待求物理量的值叫临界值．利用临界值来作为解题思路的起点是一种有用的思考途径，这种方法称为临界条件法．这种方法是将物体的变化过程推至极端——临界状态，抓住满足临界的条件，准确分析物理过程进行求解．
若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时．一般有临界现象出现．此时，一般采用极限法．
【典型例题】
【例1】 (2009·安徽高考)在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化如下：一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图5所示．设运动员的质量为65 kg，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10 m/s2.当运动员与吊椅一起以加速度a＝1 m/s2上升时，试求：
(1)运动员竖直向下拉绳的力；
(2)运动员对吊椅的压力．
【例2】 (2010·福建理综·16)质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图8所示．重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0至t＝12 s这段时间的位移大小为( )
A．18 m B．54 m
C．72 m D．198 m
【例3】 (2009·上海单科·22)如图19(a)所示，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示，求：
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)比例系数k.
(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
【例4】例2 如图，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计．盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少?
【例5】 如图11所示，传送带与水平面间的倾角为θ＝37°，传送带以10 m/s的速率运行，在传送带上端A处无初速度地放上质量为0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16 m，则物体从A运动到B的时间为多少？(取g＝10 m/s2)
【能力训练】
1. (2011·合肥一中月考)如图6所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，水平推力F作用在A上，用FAB代表A、B间的相互作用力，下列说法中错误的是( )
A．若地面是光滑的，则FAB＝F
B．若地面是光滑的，则FAB＝
C．若地面是粗糙的，且A、B被推动，则FAB＝
D．若地面是粗糙的，且A、B未被推动，FAB可能为
2. (2011·上海十二校联考)如图10(a)所示，用一水平外力F推着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图(b)所示，若重力加速度g取10 m/s2.根据图(b)中所提供的信息计算不出( )
A．物体的质量
B．斜面的倾角
C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力
D．加速度为6 m/s2时物体的速度
3．(2011·芜湖市模拟)如图13所示，放在粗糙水平面上的物块A、B用轻质弹簧秤相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ.今对物块A施加一水平向左的恒力F，使A、B一起向左匀加速运动，设A、B的质量分别为m、M，则弹簧秤的示数为( )
A. B.
C.M D.M
4．(天津高考题)一个静止的质点，在0～4 s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图14所示，则质点在( )
A．第2 s末速度改变方向
B．第2 s末位移改变方向
C．第4 s末回到原出发点
D．第4 s末运动速度为零
5．(2010·山东理综·16)如图所示，物体沿斜面由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，物体与斜面和水平面间的动摩擦因数相同，斜面与水平面平滑连接．下图中v、a、f和s分别表示物体速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程．下列图象中正确的是( )
6．(2011·临沂模拟)如图16所示，弹簧测力计外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一质量为m的重物，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧测力计，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧测力计的读数为( )
A．mg B.mg
C.F D.F
7.如图17所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝(9－2t) N(t的单位是s)．从t＝0开始计时，则下列说法错误的是( )
A．A物体在3 s末时刻的加速度是初始时刻的
B．t>4 s后，B物体做匀加速直线运动
C．t＝4.5 s时，A物体的速度为零
D．t>4.5 s后，A、B的加速度方向相反
8．(2011·天星调研)传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车站、机场等．如图20所示为火车站使用的传送带示意图．绷紧的传送带水平部分长度L＝5 m，并以v0＝2 m/s的速度匀速向右运动．现将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2.
(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端；
(2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？
9．(2012·杭州期中检测) 一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点，已知两绳拉直时，如图所示，两绳与车厢前壁的夹角均为45°，试求当车以加速度及向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力．
例题答案：
例1 (1)440 N，方向竖直向下 (2)275 N，方向竖直向下
解析 (1)设运动员和吊椅的质量分别为M和m，绳拉运动员的力为F.以运动员和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为(M＋m)g，向上的拉力为2F，根据牛顿第二定律
2F－(M＋m)g＝(M＋m)a解得F＝440 N
根据牛顿第三定律，运动员拉绳的力大小为440 N，方向竖直向下．
(2)以运动员为研究对象，运动员受到三个力的作用，重力大小Mg，绳的拉力F，吊椅对运动员的支持力FN.根据牛顿第二定律F＋FN－Mg＝Ma解得FN＝275 N
根据牛顿第三定律，运动员对吊椅压力大小为275 N，方向竖直向下．
例2 B
[物体与地面间最大静摩擦力Fmax＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N．由题给F－t图象知0～3 s内，F＝4 N，说明物体在这段时间内保持静止不动.3～6 s内，F＝8 N，说明物体做匀加速运动，加速度a＝＝2 m/s2.6 s末物体的速度v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s，在6～9 s内物体以6 m/s的速度做匀速运动.9～12 s内又以2 m/s2的加速度做匀加速运动，作v－t图象如图．故0～12 s内的位移x＝(×3×6)×2 m＋6×6 m＝54 m．故B项正确．]
例3 (1)0.25 (2)0.84 kg/s
解析 (1)由图象知v＝0，a0＝4 m/s2
开始时根据牛顿第二定律得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma0
μ＝＝＝0.25
(2)由图象知v＝5 m/s，a＝0 由牛顿第二定律知
mgsin θ－μFN－kvcos θ＝0
FN＝mgcos θ＋kvsin θ
mg(sin θ－μcos θ)－kv(μsin θ＋cos θ)＝0
k＝＝ kg/s＝0.84 kg/s
[规范思维] 解本题需从a－v图象中寻求信息，结合物体的受力情况，根据牛顿第二定律正确列出方程式．此外注意物体受多个力的作用，在进行力的运算时应用了正交分解法．
例4：解题的关键是要理解0.2s前F是变力，0.2s后F的恒力的隐含条件。即在0.2s前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化。
以物体P为研究对象。物体P静止时受重力G、称盘给的支持力N。
因为物体静止，∑F=0
N=G=0??? ①
N=kx0??? ②
设物体向上匀加速运动加速度为a。此时物体P受力如图所示，受重力G，拉力F和支持力N′
据牛顿第二定律有
F+N′-G=ma??? ③
当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧无形变，由0～0.2s内物体的位移为x0。物体由静止开始运动，则
将式①，②中解得的x0=0.15m代入式③解得a=7.5m/s2
F的最小值由式③可以看出即为N′最大时，即初始时刻N′=N=kx。
代入式③得
Fmin=ma+mg-kx0
=12×(7.5+10)-800×0.15
=90(N)
F最大值即N=0时，F=ma+mg=210（N）
例5 当皮带向下运行时，总时间t＝2 s，当皮带向上运行时，总时间t′＝4 s.
解析 首先判断μ与tan θ的大小关系，μ＝0.5，tan θ＝0.75，所以物体一定沿传送带对地下滑．其次传送带运行速度方向未知，而传送带运行速度方向影响物体所受摩擦力的方向，所以应分别讨论．
(1)当传送带以10 m/s的速度向下运行时，开始物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向下(受力分析如图中甲所示)．
该阶段物体对地加速度
a1＝＝10 m/s2，
方向沿传送带向下
物体达到与传送带相同的速度所需时间t1＝＝1 s
在t1内物体沿传送带对地位移x1＝a1t＝5 m
从t1开始物体所受滑动摩擦力沿传送带向上(如图中乙所示)，物体对地加速度
a2＝＝2 m/s2，方向沿传送带向下
物体以2 m/s2加速度运行剩下的11 m位移所需时间t2，则x2＝vt2＋a2t，代入数据解得t2＝1 s(t2′＝－11 s舍去)
所需总时间t＝t1＋t2＝2 s
(2)当传送带以10 m/s速度向上运行时，物体所受滑动摩擦力方向沿传送带向上且不变，设加速度大小为a3，则a3＝＝2 m/s2
物体从A运动到B所需时间t′，则x＝a3t′2；t′＝＝ s＝4 s.
[规范思维] (1)按传送带的使用方式可将其分为水平和倾斜两种．
(2)解题中应注意以下几点：
①首先判定摩擦力突变点，给运动分段．物体所受摩擦力，其大小和方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口．
②在倾斜传送带上往往需比较mgsin θ与Ff的大小与方向．
③考虑传送带长度——判定临界之前是否滑出；物体与传送带共速以后物体是否一定与传送带保持相对静止做匀速运动．
能力训练答案 ：
1.A
2.ABC [分析物体受力，由牛顿第二定律得：Fcos θ－mgsin θ＝ma，由F＝0时，a＝－6 m/s2，得θ＝37°.由a＝F－gsin θ和a－F图线知：图象斜率＝，得：
m＝2 kg，物体静止时的最小外力Fmincos θ＝mgsin θ，Fmin＝mgtan θ＝15 N，无法求出物体加速度为6 m/s2时的速度，因物体的加速度是变化的，对应时间也未知，故A、B、C正确，D错误．]
3．A
4.D
5.C
6.D
7.ABD
8．(1)3 s (2)大于或等于2 m/s s
解析 (1)旅行包无初速度地轻放在传送带的左端后，旅行包相对于传送带向左滑动，旅行包在滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得旅行包的加速度a＝F/m＝μmg/m＝μg＝2 m/s2
当旅行包的速度增大到等于传送带速度时，二者相对静止，匀加速运动时间t1＝v0/a＝1 s
匀加速运动位移x＝at＝1 m
此后旅行包匀速运动，匀速运动时间t2＝＝2 s
旅行包从左端运动到右端所用时间t＝t1＋t2＝3 s.
(2)要使旅行包在传送带上运行时间最短，必须使旅行包在传送带上一直加速由v2＝2aL得v＝＝2 m/s
即传送带速度必须大于或等于2 m/s
由L＝at2得旅行包在传送带上运动的最短时间t＝＝ s.
9.
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