河南2014年高考一轮复习导学案——曲线运动二
【课 题】§6.2 平抛运动
【学习目标】
1、理解平抛运动的概念和处理方法——化曲为直法．
2、掌握平抛运动的规律，并会运用这些规律分析和解决有关问题．
【知识要点】
一、平抛运动
1、定义：将物体用一定的初速度沿_________方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在________作用下所做的运动，叫做平抛运动．
2、性质：平抛运动的加速度为重力加速度，轨迹是抛物线．
二、平抛运动的研究方法
平抛运动可以分解为水平方向的______运动和竖直方向的____________运动的两个分运动．
三、平抛运动的规律
1、水平方向 vx=v0 x=v0t
2、竖直方向 vy=gt y=gt2/2
3、任意时刻的速度v= =
v与v0的夹角为?，tan?=vy/vx=gt/v0
4、任意时刻的总位移为
s==
5、运动时间t=，仅取决于竖直下落高度．
6、射程L=v0t=v0，取决于竖直下落的高度和初速度．
四、平抛运动的两个重要推论‘
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则_________．
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的___________．
五、平抛运动的速度变化
水平方向分速度保持vx=v0．竖直方向，加速度恒为g，速度vy=gt，从抛出点起，每隔△t时间内速度的矢量关系有两个特点：
(1)任意时刻的速度水平分量均等于__________________；
(2)任意相等时间间隔△t内的速度改变量均________________，且△v=△vy=g△t．
【典型例题】
【例题1】(2012·常州模拟)如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5.A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，
求：(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；
(2)A球落地时，A、B之间的距离．
【例题2】 如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？
(3)若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？
【例题3】 如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点．求小球落到B点的速度及A、B间的距离．
【例题4】 从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度(g取10 m/s2)．
【能力训练】
1.如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上. 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ
2.(2011·东北三省四市高三联考三)如右图所示，斜面与水平面之间的夹角为45°，在斜面底端A点正上方高度为6 m处的O点(与B点等高)，以1 m/s的速度水平抛出一个小球，小球飞行一段时间后撞在斜面上，这段时间为(g＝10 m/s2)( )
A．0.1 s B．1 s
C．1.2 s D．2 s
3．一个人水平抛出一小球，球离手时的初速度为v0，落地时的速度为vt，空气阻力忽略不计，下图中正确表示了速度矢量变化过程的图象是( )
4．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．质量越大，水平位移越大
B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C．初速度越大，空中运动时间越长
D．初速度越大，落地速度越大
5.关于斜抛运动，下列说法中正确的是( )
A．物体抛出后，速度增大，加速度减小
B．物体抛出后，速度先减小，再增大
C．物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，加速度始终沿着切线方向
D．斜抛物体的运动是匀变速曲线运动
6.(2010·全国新课标理综)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示，小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A. B.
C．tan θ D．2tan θ
7.如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速率v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视做平抛运动，下列表述正确的是( )
A．球的速率v等于L
B．球从击出至落地所用时间为
C．球从击出点至落地点的位移等于L
D．球从击出点至落地点的位移与球的质量有关
8. (2010·北京理综)如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg，不计空气阻力．(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)A点与O点的距离L；
(2)运动员离开O点时的速度大小；
(3)运动员落到A点时的动能．
9．如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长l为10 m，一小球从斜面顶端以10 m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出(g取10 m/s2)．求：
(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移x.
(2)小球到达斜面底端时的速度大小．
10．如右图所示，水平屋顶高H＝5 m，墙高h＝3.2 m，墙到房子的距离L＝3 m，墙外马路宽x＝10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度v0的取值范围．(取g＝10 m/s2)
例题答案：
1. 【答案】 (1)3 s 30 m (2)20 m
解析 (1)根据H＝gt2得t＝3 s，
由x＝v0t得x1＝30 m.
(2)对于物块B，根据F合＝ma＝μmg
得加速度大小a＝5 m/s2 判断得：在A落地之前B已经停止运动，
由v＝2ax2
得：x2＝10 m，
则Δx＝x1－x2＝20 m.
2. 【答案】 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s
解析 (1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以vy＝v0tan 53°，v＝2gh，代入数据，得vy＝4 m/s，v0＝3 m/s.
(2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s，
x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m.
(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
a＝＝8 m/s2，
速度v＝＝5 m/s
＝vt2＋at，
代入数据，整理得：4t＋5t2－26＝0.
解得t2＝2 s或t2＝－ s(不合题意舍去)
所以t＝t1＋t2＝2.4 s.
【规律方法】 (1)分析平抛运动要注意根据不同情况建立不同的坐标系，甚至同一题目中也要建立几个坐标系以方便解题．
(2)对于速度的方向和位移的方向要分析清楚：首先这两个方向并不都相同，其次要弄清题目中应用到的究竟是哪一个方向．
3. 【答案】 v0 方向与v0间夹角α＝arctan(2tan θ)
解析 方法一：设小球从A到B的时间为t，得x＝v0t，y＝gt2，
由数学关系知gt2＝(v0t)tan θ，
故t＝.
小球落到B点的速度
v＝＝v0，
与v0间夹角α＝arctan(2tan θ)
A、B间的距离为：s＝＝.
方法二：分别将v0，g沿斜面方向和垂直于斜面方向分解．
并建立如图所示的坐标系．
则：vy＝v20－g2t，v20＝v0sin θ，g2＝gcos θ
vx＝v10＋g1t，v10＝v0cos θ，g1＝gsin θ.
由竖直上抛规律可知当物体落回斜面时，
－v2＝v20－g2t
联立得t＝tan θ
此时物体在竖直方向的速度
v⊥＝gt＝2v0tan θ
则合速度v＝＝v0.
与竖直方向的夹角
tan α＝＝2tan θ
则α＝arctan(2tan θ)．
A到B的距离
x＝v10t＋g1t2＝.
4. 解析 如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝，
即vy＝vx＝v0cos 30°＝×6× m/s＝9 m/s.
在竖直方向上，石子做竖直上抛运动，若取向上为正方向， 则－vy＝v0sin 30°－gt，
得t＝1.2 s.
h＝v0sin 30°t－gt2＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低．
能力训练答案 ：
1. [解析] 竖直速度与水平速度之比为：tanφ＝，竖直位移与水平位移之比为：tanθ＝，故tanφ＝2tanθ，D正确
2. [答案] B
[解析] 本题考查平抛运动．水平位移x＝v0t，竖直位移h＝gt2/2，由几何关系可知x＝H－h，由以上三式可得B正确．本题难度中等．
3. 解析 B 由于做平抛运动的小球只受重力作用，其加速度恒为g，则由Δv＝gΔt，在任意相等时间内，Δv均大小相等，方向均竖直向下，故选项B正确．
4. 解析 D 平抛运动中，水平方向上x＝v0t，竖直方向上vy＝gt，y＝gt2，而末速度v＝，故D正确，A、B、C错．
5. 解析 D 斜抛物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力，故加速度恒定．若是斜上抛则竖直方向的分速度先减小后增大；若是斜下抛则竖直方向的分速度一直增大，其轨迹为抛物线，故选项D正确．
6. 解析 B 根据题意，小球落到斜面上的速度为v，其水平分速度为vx＝v0，此时竖直分速度为vy＝gt，如图所示．由图中几何关系有＝tan θ①；另据平抛运动规律可知此过程完成的水平位移为x＝v0t②；
完成的竖直位移为y＝gt2③；小球竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为k＝④.由①②③④联立解得k＝，故本题只有B项正确．
7. 解析 AB 设球下落的时间为t，由H＝gt2，L＝vt解得t＝，v＝L，A、B两项正确；球从击出点至落地点的位移大小应为与物体的质量无关，C、D两项错误．
8．【答案】 (1)75 m (2)20 m/s (3)32 500 J
解析 (1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有
Lsin 37°＝gt2
A点与O点的距离L＝＝75 m.
(2)设运动员离开O点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即Lcos 37°＝v0t
解得v0＝＝20 m/s.
(3)由机械能守恒，取A点为重力势能零点，运动员落到A点时的动能为EkA＝mgh＋mv＝32 500 J.
9．【答案】 (1)20 m (2)14.1 m/s
解析 (1)沿初速度方向：x＝v0t，①
沿斜面向下：a＝gsin α，②
L＝at2.③
联立①②③代入数据得：x＝20 m.
(2)vy＝at，④
则：v＝⑤
联立②③④⑤解得：
v＝10 m/s ≈14.1 m/s.
10．[答案] 5 m/s≤v0≤13 m/s
[解析] 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v1，由平抛运动规律可知：
由①②得：v1＝＝ m/s
＝5 m/s
又设小球恰落到路沿时的初速度为v2，
由平抛运动的规律得：
由③④得：v2＝＝ m/s＝13 m/s
所以小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s.
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