河南2014年高考一轮复习导学案——曲线运动三
【课 题】§6．3描述匀速圆周运动的物理量
【学习目标】
1．理解描述圆周运动的物理量；学会解匀速圆周运动的运动学问题．
2．掌握解圆周运动动力学问题的一般方法．
【知识要点】
1．定义：物体作匀速运动，在任意相等时间内通过了弧长均相等的运动．
2．性质：匀速圆周运动的线速度大小、加速度大小始终不变，线速度方向、加速度方向时刻改变，匀速圆周运动是变速运动，是变加速曲线运动．
3．描述匀速圆周运动的物理量
(1)线速度：
(2)角速度：
(3)周期：
(4)频率：
(5)转速：
(6)向心加速度：
【典型例题】
【例题1】一个质点做匀速圆周运动，它在任意相等的时间内( )
A．通过的弧长相等
B．通过的位移相同
C．转过的角度相同
D．速度的变化相同
【例题2】 作匀速圆周运动的物体( )
A．因相等时间内通过的弧长相等，所以线速度恒定
B．如果物体在0．1s转过30°，则角速度为300rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成正比
D．若半径为r，周期为T，则线速度v=2πr/T
【例题3】对于物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．其转速与角速度正成比，其周期与角速度成反比
B．运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述
C．匀速圆周运动不是匀速运动，因为其轨迹是曲线
D．做匀速圆周运动的物体速度方向时刻都在改变，速度的大小也可能时刻都在改变
【例题4】 一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A．轨道半径越大线速度越大
B．轨道半径越大线速度越小
C．轨道半径越大周期越大
D．轨道半径越大周期越小
【例题5】某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，如图所示，链轮和飞轮的齿数如下表所示，前、后轮直径约为660 mm，人骑该种自行车行进速度为4 m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值约为( )
名称
链轮
飞轮
齿数N/个
48
38
28
15
16
18
21
24
28
A． 1.9 rad/s B．3.8 rad/s
C． 6.5 rad/s D．7.1 rad/s
【反馈训练】
1．如图所示为一球体绕轴OO'以角速度ω旋转，A、B为球体上的两点。下面几种说法正确的是( )
A．A、B两点具有相同的角速度
B．A、B两点具有相同的线速度
C．A、B两点加速度方向都指向球心
D．A、B两点的转动周期相同
2．(南京一中09届第一学期期中测试) 如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时（ ）
A．A球对轨道的压力等于B球对轨道的压力
B．A球对轨道的压力小于B球对轨道的压力
C．A球的角速度等于B球的角速度
D．A球的角速度大于B球的角速度
【能力训练】
1．关于质点作匀速圆周运动的说法中正确的是( )
A．因为a=v2/r，所以向心加速度与旋转半径成反比
B．因为a=ω2r，所以向心加速度与旋转半径成正比
C．因为ω=v/r，所以角速度与旋转半径成反比
D．因为ω=2πf，所以角速度与频率成正比
2．机械表正常计时，时针和分针作圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．分针的角速度是时针的12倍
B．分针的角速度是时针的60倍
C．如果分针的长度是时针的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍
D．如果分针的长度是时针的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的1.5倍
3．机械表正常工作时，分针和秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合到第二次重合中间经历的时间为多少min？( )
A．1 B．59/60
C．60/59 D．61/60
4．质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是( )
A. 受到向心力为
B. 受到的摩擦力为
C. 受到的摩擦力为μmg
D．受到的合力方向斜向左上方.
5．如图所示为纸质圆筒，以角速度ω绕垂直纸面的轴O 高速转动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒转动不到半周时，在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为φ，圆筒直径为d，则子弹的速度为( )
A．dφ/2πω B．dω/φ
C．dω/(2π－φ) D．dω/(π－φ)
6．如图所示，半径为R的圆盘，以角速度ω绕过圆心O的竖直轴匀速转动，在圆盘边缘P点向中心发射粒子，粒子的发射速度为v，下面说法正确的是( )
A．粒子对准O发射一定不能击中目标
B．粒子发射方向向PO左偏一适当角度，才可能击中目标
C．粒子发射方向向PO右偏一适当角度，才可能击中目标
D．粒子对准O发射，可能击中目标
7．做圆周运动的两个物体M和N，它们所受的向心力F与轨道半径置间的关系如图所示，其中N的图线为双曲线的一个分支，则由图象可知( )
A．物体M、N的线速度均不变
B．物体M、N的角速度均不变
C．物体M的角速度不变，N的线速度大小不变
D．物体N的角速度不变，M的线速度大小不变
8．物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减少M的重量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是 （ ）
A． r不变，v变小 B． r增大，ω减小 C． r减小，v不变 D． r减小，ω不变
9．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
A．是速度不变的运动
B．是角速度不变的运动
C．是角速度不断变化的运动
D．是相对圆心位移不变的运动
10．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则( )
A．a点与b点的线速度大小相等
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小相等
11．如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行于OB的方向水平抛出一球．要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度是多大?圆板转动的角速度是多大?
12．如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方h处有出口B，一质量为m的小球从入口A沿圆筒壁切线方向水平射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口A处的速度vo应满足什么条件?在运动过程中，球对筒的压力多大?
例题答案：
5. 解析 B 车行驶速度与前、后轮边缘的线速度相等，故后轮边缘的线速度为4 m/s，后轮的角速度ω＝＝ rad/s≈12 rad/s.飞轮与后轮为同轴装置，故飞轮的角速度ω1＝ω＝12 rad/s，飞轮与链轮是用链条连接的，故链轮与飞轮边缘的线速度相同，所以ω1r1＝ω2r2(r1、r2分别为飞轮和链轮的半径)．
因为周长L＝NΔl＝2πr，N为齿数，Δl为两邻齿间的弧长，故r与N成正比，所以ω1N1＝ω2N2.又踏板与链轮同轴，脚踩踏板的角速度ω3＝ω2，ω3＝ω1.要使ω3最小，则N1＝15，N2＝48，故ω3＝×12 rad/s＝3.75 rad/s≈3.8 rad/s，所以选项B正确．
【规律方法】 对于有传动装置连接的做圆周运动的物体，要注意寻找它们之间的关系．对于用皮带、链条、齿轮连接的物体，直接连接处的线速度大小相等
反馈答案;
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能力训练答案 ：
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