河南2014年高考一轮复习导学案——曲线运动一 【课 题】§5.1曲线运动 运动的合成与分解 【学习目标】 1、理解物体做曲线运动的条件； 2、知道运动的合成与分解遵循的矢量法则——平行四边形定则． 【知识要点】 一、曲线运动 1．运动特点 曲线运动的速度：曲线运动中速度的方向是在曲线上某点的 方向，是时刻 的，具有加速度，因此曲线运动一定是 运动，但变速运动不一定是曲线运动． 2．物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的 方向不在同一 条直线上，物体就做曲线运动． (2)从运动学角度看，就是加速度方向与 方向不在同一条直线上．经常 研究的曲线运动有平抛运动和匀速圆周运动． 二、运动的合成与分解： 3．已知分运动求合运动称为运动的 ；已知合运动求分运动称为运动 的 ．两者互为逆运算．在对物体的实际运动进行分析时，可以根 据 分解，也可以采用正交分解． 4．遵循的法则： 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即 、 、 的合成与分解，由于它们都是矢量，故遵循 ． 5.物体做曲线运动的受力特点： 物体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨迹的凹侧． 6．两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动． 两个互成θ角度(0°<θ<180°)的分运动 合运动的性质  两个匀速直线运动 匀速直线运动  一个匀速直线运动、 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动  两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动  两个初速度 不为零的匀 变速直线运动 如v合与a合共线，为匀变速直线运动   如v合与a合不共线，为匀变速曲线运动  三、两种典型模型 1．小船过河问题模型 (1)涉及的三个速度： v1：船在静水中的速度 v2：水流的速度 v：船的实际速度 (2)小船的实际运动是合运动，两个分运动分别是水流的运动和船相对静水的运动． (3)两种情景 ①怎样渡河，过河时间最短？ 船头正对河岸，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)． ②怎样渡河，路径最短(v2100 m，D项错．] 4. 例4 A  [物体B向左的速度vB是合速度，根据其效果，分解为如右图所示的两个速度v1和v2，其中v2＝vA，又因v2＝vBcos θ，当物体B向左匀速运动时，vB大小不变，θ变小，cos θ增大，所以v2增大，即物体A向上做加速运动，由牛顿第二定律得FT－mg＝ma，可知：FT＝mg＋ma>mg，故A正确．] 5. C 【解析】：设水流速度为v1，人在靜水中游速为v2，OA＝OB=L，由题意可知，v2> v1.。对甲同学，从河中O点出发沿直线游到A点又返回到O点所需时间，t甲＝+；对乙同学，从河中O点出发沿直线游到B点又返回到O点所需时间，t乙＝2；由>1可知t甲＞t乙，选项C正确。 反馈训练答案： 1.AC　[根据运动的合成与分解v合＝＝5 m/s，C正确．从图象得物体的加速度a＝2 m/s2，由于物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀加速直线运动，且合初速度的方向与合加速度的方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动，A正确．] 2. B  　[由右图知船合速度沿AB方向，当v船与AB垂直时，v船最小．所以，v船＝v水·sin 37?＝4× m/s＝2.4 m/s，B项正确．] 4． 能力训练答案 ： 1．AC　[从曲线运动的概念和性质入手加以判定．曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动．当变速运动的速度方向不变而大小变化时，是直线运动．当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动．做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动．] 2．A [物体做直线运动还是曲线运动，不取决于物体受到的是恒力还是变力，而取决于物体所受到的合外力方向与速度方向在不在一条直线上，故D正确而C错误．做曲线运动物体的速度方向时刻改变，则一定具有加速度，但加速度的变化取决于合外力怎样变化，故A正确，B错误．] 3．AC　[物体在曲线运动中位移可能为0，但路程一定不为0.] 4．ABD　[根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确．而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确．任何形式的运动都可以分解，如竖直上抛运动可以分解成自由落体运动和匀速直线运动的合运动，故C不对，D正确．] 5．C  [如图所示，已知物体过B点的速度方向vB沿Bb方向，要判断此后的运动方向，必须找出－F的方向范围，因此先要判断F的方向范围．由物体在恒力F的作用下运动轨迹为沿A到B的曲线知道，F的方向范围在θ角以内，不包括Ab′的方向，若如此则B点要在无穷远处才能使vB沿Bb方向；也不包括Aa′的方向，若如此则物体将沿vA的方向做匀减速直线运动，不可能沿AB做曲线运动．在B点F反向为－F的方向必在θ′角以内．因此，只有沿Bc的方向是可能的．] 6．BC　[由运动的独立性知，雨滴在竖直方向做自由落体运动，下落时间由高度决定，故选项B正确；当水平方向有风且风速越大时，雨滴在水平方向上做加速运动，速度越大，雨滴落地的速度v＝，可知v也越大，选项C正确．] 7．A　 8. B 9.C 10．A　[质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，C错误．由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力做正功，速率增大，A正确．A点的加速度方向与沿曲线在A点的切线也即速度方向夹角大于90°，B错误．从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．] 11．C  　[船的运动产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮逆时针转动，因此将船的速度分解如右图所示，人拉绳行走的速度v人＝vcos θ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成θ角，因此Fcos θ－Ff＝ma，得a＝，C对，D错．] 12．D  [vA可分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度，如右图所示．而小球B的速度等于沿绳方向的分速度，即vB＝vAcos θ，故B正确；根据能量守恒可知，小球B减小的势能等于物块A增加的机械能和小球B增加的动能之和，C错；当物块A上升到与滑轮等高时，vA沿绳方向分速度为0，即vB＝0，小球B运动到最低点，减少的重力势能全部转化为A的机械能，故此时A的机械能最大，D正确．]
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