河南2014年高考一轮复习导学案——万有引力与航天二
【课 题】§7.2 人造卫星 宇宙速度
【学习目标】
1．知道人造星卫运行的规律，了解各种卫星的特点；
2．理解三个宇宙速度的物理意义．
【知识要点】
1．卫星运行速度v、角速度ω、周期T、向心加速度与轨道半径r的关系
①由GMm/r2=mv2/r有v=，即v∝，故r ，v ；
②由GMm/r2=mω2r有ω=，即ω∝，故r越 ，ω越 ；
③由GMm/r2=m(4π2/T2)r有T=2π，即T∝，故r越 ，T越 ；
④由GMm/r2=ma有a=GM/r2，即a∝1/r2，故r越 ，a越 ．
2．三种宇宙速度：
(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1= (地球卫星的最大运行速度，也是人造地球卫星所需的最小的发射速度)；
(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2= (卫星挣脱地球束缚所需的最小的发射速度)；
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3= (卫星挣脱太阳束缚所需的最小的发射速度)．
3．地球同步卫星
(1)所谓同步卫星，指跟着地球自转(相对于地面静止)，与地球做同步匀速转动的卫星．
(2)特点：
①卫星的周期与地球自转的周期T(或角速度ω)相同，T=24h；
②卫星位于地球赤道的正上方，距地球表面的距离h和线速度都是定值；
由T2/r3=4π2/GM 得r=4.24×104km，则h=3.6×104km；由v=√GM/r 得v=3.08km/s．
③卫星的轨道平面与地球的赤道平面重合，绕行方向与地球自转方向一致．
【典型例题】
【例1】(2010·天津理综)探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )
A．轨道半径变小
B．向心加速度变小
C．线速度变小
D．角速度变小
【例2】 (2010·江苏物理)2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )
A．在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A点的动能小于轨道Ⅰ上经过A点的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度
【例3】 已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由G＝m()2h得M＝.
(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果；
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
【例4】 如图，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝
【能力训练】
1．(2011·广东六校联考)2010年1月17日00时12分，我国成功发射“北斗二号”卫星并定点于地球同步卫星轨道．“北斗二号”卫星与近地表面做匀速圆周运动的卫星对比( )
A．“北斗二号”卫星的线速度更大
B．“北斗二号”卫星的周期更大
C．“北斗二号”卫星的角速度更大
D．“北斗二号”卫星的向心加速度更大
2．(2011·全国新课标理综)我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( )
A．卫星动能增大，引力势能减小
B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小
D．卫星动能减小，引力势能增大
3．(2011·北京理综)由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )
A．质量可以不同
B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同
D．速率可以不同
4．(2011·杭州质检) 如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下，沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G.设距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0.下列结论正确的是( )
A．导弹在C点的速度大于
B．导弹在C点的加速度等于
C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点
D．导弹从A点运动到B点的时间一定小于T0
5. 关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )
A．第一宇宙速度又叫环绕速度
B．第一宇宙速度又叫脱离速度
C．第一宇宙速度跟地球的质量无关
D．第一宇宙速度跟地球的半径无关
6. (2011·长宁联考)现有两颗绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为rA和rB.如果rA＞rB，则( )
A．卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大
B．卫星A的线速度比卫星B的线速度大
C．卫星A的角速度比卫星B的角速度大
D．卫星A的加速度比卫星B的加速度大
7.（2012北京高考卷）．关于环绕地球卫星的运动，下列说法正确的是（ ）
A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期
B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率
C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合
8.（2012四川卷）．今年4月30日，西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×l07m。它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×l07m）相比
A．向心力较小 B．动能较大
C．发射速度都是第一宇宙速度 D．角速度较小
9.（2012天津卷）.一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，加入该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（ ）
A．向心加速度大小之比为4:1
B．角速度大小之比为2:1
C．周期之比为1:8
D．轨道半径之比为1:2
10．（2012届南京市高三二模）．2011年11月3日凌晨，“神舟八号”飞船与“天宫一号”空间站成功对接．对接后，空间站在离地面三百多公里的轨道上绕地球做匀速圆周运动．现已测出其绕地球球心作匀速圆周运动的周期为T，已知地球半径为R、地球表面重力加速度g、万有引力常量为G，则根据以上数据能够计算的物理量是
A．地球的平均密度
B．空间站所在处的重力加速度大小
C．空间站绕行的线速度大小
D．空间站所受的万有引力大小
11．(2012苏北四市三模)．2012年2月25日我国成功地将第十一颗北斗导航卫星送入太空预定轨道—地球静止轨道，使之成为地球同步卫星。关于该卫星下列说法正确的是
A．相对于地面静止，离地面高度为在R～4 R（R为地球半径）之间的任意值
B．运行速度大于7.9km/s
C．角速度大于静止在地球赤道上物体的角速度
D．向心加速度大于静止在地球赤道上物体的向心加速度
12．（2012淮北一模）．（10分）在半径R=5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图15甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图15乙所示．求：
(1)圆轨道的半径．
(2)该星球的第一宇宙速度．
例题答案：
1. 解析 A 把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供，即G＝m＝mrω2＝mr＝m(2πf)2r＝ma，当周期T变小，轨道半径变小，选项A正确；向心加速度变大，线速度和角速度都变大，选项B、C、D均错误．
2. 解析 ABC 航天飞机在轨道Ⅱ上从远地点A向近地点B运动的过程中万有引力做正功，所以A点的速度小于B点的速度，选项A正确；航天飞机在A点减速后才能做向心运动，从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，所以轨道Ⅱ上经过A点的动能小于在轨道Ⅰ上经过A点的动能，选项B正确；根据开普勒第三定律，＝k，因为轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，所以航天飞机在轨道Ⅱ的运动周期小于轨道Ⅰ的运动周期，选项C正确；
根据万有引力定律F＝知航天飞机在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上A点受到的万有引力相等，由万有引力提供向心力，即＝ma得，在轨道Ⅱ上经过A点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A点的加速度，选项D错误．
3. 解析 (1)上面结果是错误的．地球的半径R在计算过程中不能忽略．
正确的解法和结果：G＝m()2(R＋h)
得M＝.
(2)方法一：对于月球绕地球做圆周运动，
由G＝m()2r得M＝.
方法二：在地面重力近似等于万有引力，
由G＝mg得M＝.
4. 【答案】 AD
【错因剖析】 解本题容易犯的错误是，不分青红皂白，由于思维定式，对近地卫星、同步卫星、地球赤道上的物体均由G＝ma＝m分析得出结论，错选B.
【正确解答】 同步卫星和赤道上随地球自转的物体，圆周运动角速度相同，半径不同．由向心加速度公式知，a1＝ω2r，a2＝ω2R.所以＝.故A正确，B错误．第一宇宙速度是近地卫星的速度，同步卫星和近地卫星遵循卫星圆周运动的规律．由卫星圆周运动线速度公式知v1＝，v2＝，所以＝.故C错误，D正确．
能力训练答案 ：
1. 解析 B “北斗二号”卫星的轨道半径比近地卫星大，由G＝m＝mr＝mω2r＝ma得，v＝，ω＝，T＝，a＝，所以只有B项正确．
2. 解析 D 卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由G＝mr＝m可得r＝，v＝，由以上两式可知周期越大，轨道半径越大，而速度越小，故A、B错误；从低轨向高轨运动过程中，万有引力做负功，引力势能增大，从而可确定C选项错误，D选项正确．
3. 解析 A 由＝m()2r知m可约去，A正确；由于T＝24 h，由上式可知r＝为一确定值，B错误；同步卫星与地球保持相对静止，与地球自转方向相同，且圆周运动的圆心与地球球心重合，故只能位于赤道正上方的平面内，C错误；由＝m可求得v大小恒定，D错误
4. 解析 BCD 本题考查万有引力定律、开普勒定律在天文学中的应用．根据牛顿第二定律G＝m，过C点绕地球做匀速圆周运动的卫星具有的速度v＝，因为导弹做椭圆运动，所以v<，A错误；
根据万有引力定律G＝ma得C点的加速度a＝，B正确；导弹在地球引力的作用下做椭圆运动，根据开普勒第一定律，C正确；若导弹沿距地面高度为h的圆轨道上做圆周运动周期为T0，那么沿ACB椭圆轨道飞行的时间肯定小于T0，D正确．
5. 解析 A 第一宇宙速度又叫环绕速度，选项A正确，选项B错误；根据定义有G＝m，可知v与地球的质量和半径有关，选项C、D均错误．
6. 解析 A 由万有引力提供向心力得G＝m＝mω2r＝mr＝ma得，v＝，ω＝，T＝2π，a＝，因为rA＞rB，则vA＜vB，ωA＜ωB，TA＞TB，aA＜aB，故只有选项A正确．
7. 答案：B
8. 答案：B
9. 答案C。
解析：根据向心加速度表达式知在动能减小时势能增大，地球卫星的轨道半径增大，则向心加速度之比大于4；根据万有引力和牛顿第二定律有化简为，知在动能减小速度减小则轨道半径增大到原来的4倍；同理有化简为，则周期的平方增大到8倍；根据角速度关系式，角速度减小为。
10．答案：ABC
解析：由GMm/r2=mv2/r=mω2r=m(4π2/T2)r=m(4π2n2)r=mωv=mg．及结合M=ρ(4πR3/3)可知ABC正确；由于空间站的质量未知所以空间站所受的万有引力大小不能求出。
11．答案：D
解析：北斗导航卫星是地球同步卫星，它的轨道一定在赤道上空的固定的一个轨道上，所以A错，运行速度应小于第一宇宙速度7.9km/s,B错。角速度应等于静止在地球赤道上物体的角速度，C错。由F=mω2r知D正确
12．[答案](1)0.2 m (2)5 km/s
【解析】(1)设该星球表面的重力加速度为g0，圆轨道的半径为r．当H＝0.5 m时，有：
mg0(H－2r)＝mv02 (2分)
＝mg0 (2分)
解得：r＝H＝0.2 m． (1分)
(2)当H＞0.5 m时，有：
mg0(H－2r)＝mv2 (1分)
＝mg0＋F (1分)
即F＝g0(2H－1) (1分)
由F－H图象可得：g0＝5 m/s2 (1分)
该星球的第一宇宙速度v＝＝5 km/s． (1分)
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