河南2014年高考一轮复习导学案——相互作用二
【考纲要求】
理解摩擦力的特点和性质
学会简单的受力分析
【知识要点】
一、摩擦力
1．概念：相互接触的粗糙的物体之间有_______运动（或________运动趋势）时，在接触面产生的阻碍________运动（__________运动趋势）的力．
2．产生条件：______________；___________；有____________运动（或________运动趋势）．
3．方向：
(1)摩擦力方向：总是和__________面相切，和__________运动(趋势)方向相反．
与物体的_______________方向可能相反、可能相同、还可能成其它任意夹角．
(2)判断静摩擦力是否存在及判断静摩擦力方向的方法：
①利用"和相对运动趋势方向相反"来判断．
先假设相互接触且保持相对静止的两物体间的接触面光滑，再根据题设的其它条件判断两物体间是否产生相对滑动，若有相对滑动，则在接触面粗糙的情况下就有相对运动趋势，也就存在静摩擦力．在光滑情况下的相对滑动的方向，就是粗糙情况下相对运动趋势的方向，静摩擦力的方向和该方向相反．
②根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来判断．
4．大小：在确定摩擦力大小之前，必须先判明是何种摩擦力，然后再根据各自的规律去分析求解．
(1)滑动摩擦力大小
①利用公式f=__________进行计算，其中μ是动摩擦因数，只与接触面的材料有关．与接触面积大小无关，与运动状态及其变化无关；N是物体的正压力，不是物体的重力，也不一定等于物体的重力，甚至可能和重力无关．
②根据物体的运动状态，利用平衡条件或牛顿定律来求解．
(2)静摩擦力大小
可在0与fmax之间变化，一般应根据物体的运动状态由平衡条件或牛顿定律来求解．
注：最大静摩擦力大小比滑动摩擦力大小稍大，判物体运动状态时一般认为fmax=μN．
二、受力分析的步骤与方法
1．受力分析的步骤
(1)明确研究对象：研究对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统．
(2)隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，进而分析周围有哪些物体对它施加了力的作用．
(3)画受力示意图：物体所受的各个力应画成共点力，力的作用点可沿力的作用线移动．
(4)检查受力分析是否有误：检查画出的每一个力能否找到它的施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的运动状态，如果不能，则必然发生了漏力、多力或错力的现象．
2．受力分析的方法
(1)假设法
在受力分析时，若不能确定某未知力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．
(2)整体法和隔离法
整体法
隔离法
概念
将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法
将单个物体作为研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用
原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度
研究系统内物体之间的相互作用力
【典型例题】
【例1】 指明物体A在以下四种情况下所受的静摩擦力的方向．
①物体A静止于斜面上，如图5甲所示；
②物体A受到水平拉力F作用仍静止在水平面上，如图乙所示；
③物体A放在车上，在刹车过程中，A相对于车厢静止，如图丙所示；
④物体A在水平转台上，随转台一起匀速转动，如图丁所示．
【例2】 (2009·天津·1)物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上，B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是( )
【例3】 如图7所示，一质量不计的弹簧原长为10 cm，一端固定于质量m＝2 kg的物体上，另一端施一水平拉力F.(g＝10 m/s2)
(1)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动，弹簧的劲度系数多大？
(2)若将弹簧拉长至11 cm，物体所受到的摩擦力大小为多少？
(3)若将弹簧拉长至13 cm，物体所受的摩擦力大小为多少？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)
【例4】 (2010·湖南·18)如图8所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )
A.－1 B．2－
C.－ D．1－
【例5】 如图4所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F的作用下，A、B保持静止．物体A的受力个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
【能力训练】
1．下列说法中不正确的是( )
A．相互接触并有相对运动的两物体间必有摩擦力
B．两物体间有摩擦力，则其间必有弹力
C．两物体间有弹力，则其间不一定有摩擦力
D．两物体间无弹力，则其间必无摩擦力
2．关于静摩擦力，下列说法中不正确的是( )
A．两个运动的物体之间可能有静摩擦力的作用
B．静摩擦力的方向总是与物体相对运动趋势的方向相反
C．当认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，但不可以用F＝μFN计算静摩擦力
D．静摩擦力的大小与接触面的性质及正压力有关
3．如图2所示，在μ＝0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20 kg，在运动过程中，还受到一个水平向左大小为10 N的拉力F作用，则物体受到滑动摩擦力为(g取10 N/kg)( )
A．10 N，水平向右 B．10 N，水平向左
C．20 N，水平向右 D．20 N，水平向左
4．如图3所示，有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平地面上，现用水平力F作用在B上，三个物体仍然静止，下列说法中正确的是( )
A．A受到B摩擦力的作用
B．B受到A、C摩擦力的作用
C．B只受C摩擦力的作用
D．C只受地面摩擦力的作用
5.如图6所示，物体A置于倾斜的传送带上，它能随传送带一起向上或向下做匀速运动，下列关于物体A在上述两种情况下的受力描述，正确的是( )
A．物体A随传送带一起向上运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
B．物体A随传送带一起向下运动时，A所受的摩擦力沿斜面向下
C．物体A随传送带一起向下运动时，A不受摩擦力作用
D．无论物体A随传送带一起向上还是向下运动，传送带对物体A的作用力均相同
6．如图9所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2，当它们从静止开始沿斜面加速下滑时，两物体始终保持相对静止，则P受到的摩擦力大小为( )
A．0 B．μ1mgcos θ
C．μ2mgcos θ D．(μ1＋μ2)mgcos θ
7．如图10所示，有一个重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是( )
A．容器受到的摩擦力不变
B．容器受到的摩擦力逐渐减小
C．水平力F可能不变
D．水平力F必须逐渐增大
8.(2010·韶关市第二次模拟考试)如图13所示，用水平力F推乙物块，使甲、乙、丙、丁四个完全相同的物块一起沿水平地面以相同的速度匀速运动，各物块受到摩擦力的情况是( )
A．甲物块受到一个摩擦力的作用
B．乙物体受到两个摩擦力的作用
C．丙物体受到两个摩擦力的作用
D．丁物块没有受到摩擦力的作用
9．(2011·江苏南通一模)如图14所示，质量为m的小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑，斜面倾角为θ，物块与该斜面间的动摩擦因数μ>tan θ，下图中表示该物块的速度v和所受摩擦力Ff随时间t变化的图线(以初速度v0的方向为正方向)，可能正确的是( )
10.(2011·徐州测试)如图15所示，质量为m1的木块在质量为m2的长木板上滑行，长木板与地面间动摩擦因数为μ1，木块与长木板间动摩擦因数为μ2，若长木板仍处于静止状态，则长木板受地面摩擦力大小一定为( )
A．μ1(m1＋m2)g B．μ2m1g
C．μ1m1g D．μ1m1g＋μ2m2g
11．(2011·无锡市期中考试)如图16所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触．若使斜劈A在斜面C上静止不动，则P、Q对球B无压力．以下说法不正确的是( )
A．若C的斜面光滑，斜劈A由静止释放，则Q点对球B有压力
B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则P、Q对球B均无压力
C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面匀速下滑，则P、Q对球B均无压力
D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，则Q点对球B有压力
12．如图20所示，在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5 kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8.求：
(1)物体所受的摩擦力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)；
(2)若用原长为10 cm，劲度系数为3.1×103 N/m的弹簧沿斜面向上拉物体，使之向上匀速运动，则弹簧的最终长度是多少？(取g＝10 m/s2)
例题答案 ：
例1 甲图中，沿斜面向上 乙图中，水平向左 丙图中，水平向左 丁图中，总指向圆心
解析 运用假设法判断出图甲斜面上的物体有沿斜面向下滑动的趋势，所受的静摩擦力沿斜面向上；图乙中的物体A有向右滑动的趋势，所受静摩擦力沿水平面向左．判断静摩擦力方向，还可以根据共点力作用下物体的平衡条件或牛顿第二定律判断，图丙中，A物体随车一起向右减速运动，其加速度方向水平向左，故A物体所受静摩擦力水平向左(与加速度同向)；图丁中，A物体随转台匀速转动，做匀速圆周运动，其加速度总指向圆心，则A受到的静摩擦力也总指向圆心．
例2 D [对物块受力分析，由平衡条件知A、B两种情况不会改变摩擦力的大小，C中F竖直向上，静摩擦力减小，D中F竖直向下，静摩擦力由mgsin θ变为(mg＋F)sin θ，增大，故D对．]
例3 (1)200 N/m (2)2 N (3)4 N
解析 (1)物体匀速运动时，k(x－x0)＝μmg
则k＝＝ N/m＝200 N/m
(2)F1＝k(x1－x0)＝200×(0.11－0.10) N＝2 N
最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力Fmax＝0.2×2×10 N＝4 N
故物体没动，所受静摩擦力Ff1＝F1＝2 N.
(3)弹簧弹力F2＝k(x2－x0)＝200×(0.13－0.10) N＝6 N.
物体将加速前进，此时所受到的滑动摩擦力为Ff2＝μFN＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N.
例4 B [物体受重力mg、支持力FN、已知力F的共同作用且处于平衡状态，根据平衡条件，有F1cos 60°＝μ(mg－F1sin 60°) F2cos 30°＝μ(mg＋F2sin 30°)
又F1＝F2，联立解得μ＝2－.]
例5B [B共受四个力作用而平衡，其中A对B有两个作用力，且该二力合力方向竖直向下(如图乙所示)，由牛顿第三定律知，B对A亦有两个作用力，且其合力方向竖直向上，由平衡条件可知，墙对A无弹力作用，由摩擦力产生的条件可知，墙对A亦无摩擦力；
也可以用整体法判断墙与A间有无作用力：
对A、B整体，由平衡条件知，墙对A无弹力作用，因为水平方向合力为零，若有弹力，无其他力与其平衡．假设墙与A间无摩擦力，则A、B亦能得平衡，即A与墙之间没有相对滑动趋势，所以墙对A无摩擦力，因此，A共受三个力作用(如图甲所示)．]
能力训练答案 ：
1． A
2. D
3．D [本题考查滑动摩擦力的大小和方向与物体受到的动力方向无关的特点．在本题中，物体受水平力和不受水平力，物体对地面的压力都等于物体的重力，据滑动摩擦力计算公式：F＝μFN，其中FN＝mg＝200 N，得到F＝20 N，摩擦力方向与物体相对地面的运动方向相反，即水平向左．
4．C [由于A处于平衡状态，故A不受B的摩擦力；把A、B作为一个整体，水平方向上其受到力F的作用，故C对B有向左的摩擦力，根据力的定义，B对C有向右的摩擦力，把A、B、C作为一个整体，由于其受力平衡，故地面对C有向左的摩擦力，根据以上分析，只有选项C正确．]
5．D [由于A随传送带一起匀速运动，相对静止，由力的平衡条件知，无论向上运动还是向下运动，A受的静摩擦力方向一定都是向上的，且大小为Ff＝mgsin θ，选项D正确．]
6．C [当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度可由对整体运用牛顿第二定律求得，即a＝gsin θ－μ2gcos θ
再对物体P运用牛顿第二定律，得mgsin θ－Ff＝ma
从而求得P所受的静摩擦力为：Ff＝μ2mgcos θ，故C选项正确．]
7.D [由于A随传送带一起匀速运动，相对静止，由力的平衡条件知，无论向上运动还是向下运动，A受的静摩擦力方向一定都是向上的，且大小为Ff＝mgsin θ，选项D正确．]
8.C
9．AC [物块向上滑动时做匀减速运动，所受摩擦力是滑动摩擦力，Ff1＝μmgcos θ，沿斜面向下；当物体速度减为零后，由于μ>tan θ，物块静止在斜面上，受静摩擦力，Ff2＝mgsin θ，沿斜面向上，且Ff1>Ff2，选项A、C正确．
10．B [木块在木板上滑行，木板上表面所受滑动摩擦力Ff＝μ2m1g；木板处于静止状态，水平方向上受到木块对木板的滑动摩擦力和地面对木板的静摩擦力，根据力的平衡条件可知，地面对木板的静摩擦力的大小等于木块对木板的滑动摩擦力的大小，B项正确．]
11．CD [若C的斜面光滑，无论A由静止释放还是沿斜面向上滑行，通过A、B整体受力分析可知，整体具有沿斜面向下的加速度，B球所受合力应沿斜面向下，故Q点对球B有压力，A、B项错；若C的斜面粗糙，斜劈A匀速下滑时，整体所受合力为零，故P、Q不可能对球B有压力，C项正确；若C的斜面粗糙，斜劈A加速下滑时，A、B整体具有沿斜面向下的加速度，球B所受合力也应沿斜面向下，故Q点一定对球B有压力，D项正确．]
12．(1)30 N，方向沿斜面向上 (2)12 cm
解析 (1)物体静止在斜面上时对物体受力分析如图a所示，则物体受到静摩擦力
Ff＝mgsin 37°代入数据得Ff＝5×10×sin 37° N＝30 N，摩擦力方向沿斜面向上．
(2)当物体沿斜面向上被匀速拉动时，如图b所示，设弹簧拉力为F，伸长量为x，则F＝kx F＝mgsin 37°＋F滑，F滑＝μmgcos 37°弹簧最终长度l＝l0＋x，联立以上方程解得l＝12 cm.
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