河南2014年高考一轮复习导学案——相互作用四
【考纲要求】
1．掌握物体的平衡条件并能熟练应用
2．学会解决准平衡问题和临界、极值等问题
【知识要点】
一、共点力
力的___________在物体上的同一点或力的作用线相交于一点的几个力叫做共点力．能简化成_________的物体受到的力可视为共点力．
二、平衡状态
①物体处于_______、_____________运动或______________状态，均称为平衡状态．
②平衡状态的运动学特点：是a=_______，即运动状态没有变，而不是v=_______．
三、平衡条件：物体所受到的_____________________，即∑F=________．
利用正交分解法，可写成∑Fx=______，∑Fy=________．
推论：当物体平衡时，其中任意n-1个力的合力必定与第n个力的合力等值反向．
四、共点力作用下的平衡问题
平衡类问题不仅仅涉及力学内容，在电磁学中常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的平衡，通电导体棒在磁场中的平衡．共点力的平衡问题是高考热点．单独出题多以选择题形式出现，也可包含在综合计算题中．
求解平衡问题的基本思路
(1)明确平衡状态(加速度为零)；
(2)巧选研究对象(整体法和隔离法)；
(3)受力分析(规范画出受力示意图)；
(4)建立平衡方程(灵活运用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及数学解析法)；
(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)．
【典型例题】
一、直角三角形法：如果共点的三个力平衡，且三个力构成直角三角形，则可根据三角形的边角关系，利用三角函数或勾股定理求解．
【例1】 (2009·山东理综·16)如图6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是( )
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
二、动态三角形法：
“动态平衡”是指平衡问题中的一个力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．
【例2】 如图8所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( )
A．增大 B．先减小，后增大
C．减小 D．先增大，后减小
三、相似三角形法：
如果三个共点的平衡力构不成直角三角形，但力三角形与某个几何三角形相似，则可用相似三角形的特点求解．
【例3】 如图9所示，一可视为质点的小球A用细线拴住系在O点，在O点正下方固定一个小球B(也可视为质点)．由于A、B两球间存在斥力，A球被排斥开，当细线与竖直方向夹角为α时系统静止．由于某种原因，两球间的斥力减小导致α角减小．已知两球间的斥力总是沿着两球心的连线．试分析α角逐渐减小的过程中，细线的拉力如何变化？
四、正交分解法：
将各力分解到x轴和y轴上，利用两坐标轴上的合力都等于零(多用于三个或三个以上共点力作用下的物体的平衡)求解．值得注意的是，对x、y轴的方向选择时，要使落在x、y轴上的力尽可能的多，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．
【例4】 如图10所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μdb)．将a、b依次放入一竖直放置、内径为d的平底圆筒内，如图13所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为FN1和FN2，筒底所受的压力大小为F.已知重力加速度为g.若所有接触都是光滑的，则( )
A．F＝(ma＋mb)g FN1＝FN2
B．F＝(ma＋mb)g FN1≠FN2
C．mag
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