2014年高考一轮复习章节训练之动量守恒定律
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．在相等的时间内动量的变化相等的运动有( )
A．匀速圆周运动 B．自由落体运动
C．平抛物体运动 D．匀减速直线运动
解析：相等的时间内动量的变化相等，则合外力恒定．
答案：BCD
2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是( )
A．若甲最先抛球，则一定是v甲＞v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲＞v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲＞v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲＞v乙
解析：因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等．因此最终谁接球谁的速度小．
答案：B
3．将物体P从置于光滑水平面上的斜面体Q的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑，如右图所示．在下滑过程中，P的速度越来越小，最后相对斜面静止，那么由P和Q组成的系统( )
A．动量守恒
B．水平方向动量守恒
C．最后P和Q以一定的速度共同向左运动
D．最后P和Q以一定的速度共同向右运动
解析：P沿斜面向下做减速运动，系统竖直方向合外力不为零，系统动量不守恒，由于系统在水平方向的合外力为零，所以水平方向动量守恒，由于P开始有一初速度，系统在水平方向有一向左的初动量，最后PQ相对静止，又以一定的速度共同向左运动．
答案：BC
4．长木板A放在光滑的水平面上，质量为m＝2 kg的另一物体B以水平速度v0＝2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如下图所示，则下列说法正确的是( )
A．木板获得的动能为2 J
B．系统损失的机械能为4 J
C．木板A的最小长度为1 m
D. A、B间的动摩擦因数为0.1
解析：从图可以看出，B做匀减速运动，A做匀加速运动，最后的共同速度为1 m/s，系统动量守恒，mv0＝(m＋M)v，求得M＝2 kg，木板获得的动能为1 J，系统损失的动能为2 J，木板的最小长度为两者在1 s内的位移差为1 m，B运动的加速度为1 m/s2，动摩擦因数为0.1.
答案：CD
5．如下图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰．则经过时间t( )
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
解析：由p＝F·t知，两冲量相等．
答案：C
6．如右图在光滑水平面上叠放AB两物体，其间有摩擦，mA＝2 kg，mB＝1 kg，速度的大小均为v0＝10 m/s，设A板足够长，当观察到B做加速运动时，A的可能速度为( )
A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
解析：因摩擦力作用，A、B先必做减速运动，因初动量总和为(2×10－1×10)kg·m/s＝10 kg·m/s，故必是B先减速为零，后反向加速，最后与A一起向右运动．整个过程中，A一直减速．当B速度为零时，A速度为v1，由动量守恒定律：v1＝ m/s，AB最终速度为v2＝ m/s＝ m/s.可见，B做加速运动时，A的速度范围是5 m/s>vA>3.3 m/s.C正确．
答案：C
7．(2012·福建理综)
如右图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0 向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )
A．v0＋v B．v0－v
C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v)
解析：设水平向右为正方向，根据动量守恒定律，对救生员和船有(M＋m)v0＝－mv＋Mvx，解得vx＝v0＋(v0＋v)．
答案：C
8．如右图所示，在光滑的水平面上，有一质量M＝3 kg的薄板和一质量m＝1 kg的物块朝相反方向运动，初速度大小都为v＝4 m/s，它们之间有摩擦．当薄板的速度大小为2.4 m/s时，物块的运动情况是( )
A．做加速运动 B．做减速运动
C．做匀速运动 D．以上运动都有可能
解析：由动量守恒定律得：当m的速度为零时，M的速度为2.67 m/s，此前m向右减速运动，M向左减速运动，此后m将向左加速运动，M继续向左减速运动；当两者速度达到相同时，即速度均为2 m/s时，两者相对静止，一起向左匀速直线运动．由此可知当M的速度为2.4 m/s时，m处于向左加速运动过程中，选项A对．
答案：A
二、计算题(3×12′＝36′)
9．(2013·江西六校联考)如下图所示，在高为h＝5 m的平台右边缘上，放着一个质量M＝3 kg的铁块，现有一质量为m＝1 kg的钢球以v0＝1.0 m/s的水平速度与铁块在极短的时间内发生正碰被反弹，落地点距离平台右边缘的水平距离为L＝2 m，已知铁块与平台之间的动摩擦因数为0.5，求铁块在平台上滑行的距离s(不计空气阻力，铁块和钢球都看成质点，取g＝10 m/s2)．
解析：设钢球反弹后的速度大小为v1，铁块的速度大小为v，碰撞时间极短，系统动量mv0＝Mv－mv1①
钢球做平抛运动L＝v1t②
h＝gt2③
由①②③解得t＝1 s，v1＝2 m/s，v＝4 m/s
铁块做匀减速直线运动，由μmg＝ma解得加速度大小：a＝5 m/s2④
最终速度为0，则其运行时间t1＝＝0.8 s⑤
所以铁块在平台向右滑行的距离s＝＝1.6 m．⑥
答案：1.6 m
10．质量是10 g的子弹，以300 m/s的速度射入质量是24 g、静止在光滑水平桌面上的木块，并留在木块中，子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100 m/s，这时木块的速度又是多少？
解析：子弹质量m＝10 g＝0.01 kg，子弹速度v0＝300 m/s，木块质量M＝24 g＝0.024 kg，设子弹射入木块中以后木块的速度为v，则子弹速度也是v，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，解得v＝＝ m/s＝88.2 m/s.
若子弹穿出后速度为v1＝100 m/s，设木块速度为v2，仍以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋Mv2.代入数据解得v2＝83.3 m/s.
答案：88.2 m/s 83.3 m/s
11．(2011·天津卷)如下图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
(2)小球A冲进轨道时速度v的大小．
解析：(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有2R＝gt2①
解得t＝2②
(2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知
mv2＝mv＋2mgR③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知mv1＝2mv2④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有
2R＝v2t⑤
综合②③④⑤式得
v＝2.
答案：(1)2 (2)2
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