2014年高考一轮复习章节训练之共点力的平衡 1【题文】某物体在三个力作用下做匀速直线运动，若其中某个力突然消失，而其余两个力不变，则该物体的运动可能变为 A．匀速直线运动B．匀变速曲线运动 C．匀速圆周运动D．机械振动 【答案】B 【解析】 试题分析：物体受到三个力的作用，物体做匀速直线运动，这三个力是平衡力，如果其中一个力突然消失，剩余的两个力是非平衡力，物体在非平衡力的作用下一定改变了物体的运动状态．某物体在三个力作用下做匀速直线运动，若其中某个力突然消失，而其余两个力不变，则剩余两个力的合力恒定，该物体的运动可能变为匀变速曲线运动。 故选B． 考点：牛顿第一定律；物体运动状态变化的原因． 点评：物体受到平衡力的作用时，物体保持静止状态或匀速直线运动状态．物体受到非平衡力的作用时，物体的运动状态一定发生改变，可能是物体的运动方向发生改变，可能是物体的运动速度大小发生改变，可能是物体的运动方向和运动速度都发生改变． 2【题文】如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜面B上，现用大小均为F，方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则（?????）  A．A与B之间不一定存在摩擦力 B．B与地之间可能存在摩擦力 C．B对A的支持力一定大于mg D．地面对B的支持力的大小一定等于（M+m）g 【答案】D 【解析】 试题分析：对A、B整体受力分析，如图，受到重力（M+m）g、支持力N和已知的两个推力，对于整体，由于两个推力刚好平衡，故整体与地面间没有摩擦力；  根据共点力平衡条件，有 故B错误，D正确； 再对物体A受力分析，受重力mg、已知的推力F、斜面体B对A的支持力N′和摩擦力f，当推力F沿斜面分量大于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向下，如下图  当推力F沿斜面分量小于重力的下滑分量时，摩擦力的方向沿斜面向上，如下图  当推力F沿斜面分量等于重力的下滑分量时，摩擦力为零，如下图  根据共点力平衡的条件，运用正交分解法，可以得到：故AC错误，? 故选：D． 考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用． 点评：本题关键是对A、B整体受力分析，根据平衡条件得到地面对整体的支持力和摩擦力，然后再对物体A受力分析，再次根据平衡条件列式求解出各个力的情况． 3【题文】如图所示，作用于坐标原点O的三个力平衡，已知三个力均位于xOy平面内，其中力F1的大小不变，方向沿y轴负方向；力F2的大小未知，方向与x轴正方向的夹角为θ．则下列关于力F3的判断正确的是：  A．力F3只能在第二象限． B．力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小． C．力F3的最小值为F1cosθ． D．力F3可能在第三象限的任意区域． 【答案】C 【解析】 试题分析：若物体平衡，则根据F2的分力效果：有x正方向和y正方向的分力，因此F3要平衡这两个分离，即可，所以F3不一定在第二象限，例如可以沿x轴负方向，A错。但F3不能任意方向，不能再F2反向延长线一下，D错。不管力F3与F2夹角多小，其合力都应该语F1等大反向，所以B错。根据矢量三角形，F1、F2、F3构成封闭的矢量三角形，即代表平衡，所以直角边时F3最小，最小值F1cosθ，C对 考点：矢量三角形 点评：本题考查了矢量三角形的平衡问题，或者考差了某个力的分解不确定带来的多角度思考问题。 4【题文】如图，在场强为E匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成300角，己知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为?  A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 试题分析：小球受到三个力作用：重力mg、电场力F和细线的拉力T，根据平衡条件得知：F和T的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出电场力在三种不同方向下合成图如图，可以看出，当电场力F与细线的拉力T垂直时，电场力最小，由图求出电场力的最小值为 又得  故选D 考点：电场强度；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用． 点评：本题与动态平衡问题类似，采用图解法分析极值的条件，也可以运用函数法分析． 5【题文】如图，在场强为E匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成300角，己知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为?  A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 试题分析：小球受到三个力作用：重力mg、电场力F和细线的拉力T，根据平衡条件得知：F和T的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出电场力在三种不同方向下合成图如图，可以看出，当电场力F与细线的拉力T垂直时，电场力最小，由图求出电场力的最小值为 又得  故选D 考点：电场强度；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用． 点评：本题与动态平衡问题类似，采用图解法分析极值的条件，也可以运用函数法分析． 6【题文】如下图所示，重物A、B叠放在水平桌面上。质量分别为m1、m2、m3的物体分别通过细线跨过定滑轮水平系在重物A、B上，已知m1>m2+m3，A、B保持静止。现将m3解下放在物体A的上方，发现A、B仍处于静止。关于A、B间的摩擦力f1和B与桌面的摩擦力f2的变化情况，下列说法中正确的是  A．变大，不变? B．变大，变大 C．变小，不变 D．变小，变大 【答案】D 【解析】 试题分析：对于重物A，受水平向左的拉力和静摩擦力，处于平衡。放到重物A上时，一定变小。 对于重物B，开始时受到水平向右的拉力大小为，A给的水平向左的静摩擦力大小为，由于，故桌面可定要给B一个水平向左的静摩擦力，此时有：，当放到重物A上时，减小，故变大，故选D 考点：考查了共点力平衡和静摩擦力 点评：本题的关键是先判断的变化，然后根据B的受力情况和力的平衡判断的变化 7【题文】如图，矩形物体甲和丙在水平外力F的作用下静止在乙物体上，物体乙静止在水平面上。现减小水平外力，三物体仍然静止，则下列说法中正确的是  A．物体乙对物体甲的摩擦力一定减小 B．物体丙对物体甲的压力一定减小 C．物体乙对地面的摩擦力一定减小 D．物体丙对物体甲的摩擦力可能减小 【答案】C 【解析】 试题分析：A、如图对甲进行受力分析有：所以，由于未知摩擦力的方向，故当为正值时，F减小则Ff增大，若为负值即沿斜面向下时，当F减小则也减小；错误 B、对丙进行受力分析可知物体丙对甲的压力，与力F无关；错误 C、把甲乙丙看成一个整体，当F减小时，根据静摩擦力大小的判断，可知，当F减小时，地面给乙的摩擦力随之减小，使系统处于平衡状态；C正确 D、对丙进行受力分析，丙处于静止状态，物体丙对物体甲的摩擦力，与F无关，大小不变；错误 故选C 考点：共点力平衡 点评：正确的受力分析是解决问题的关键，三物体仍然静止，说明物体处于平衡状态，所受外力合力为0，以甲乙丙整体为研究对象，当F减小时，地面对整体的摩擦力亦减小．再分别以甲、丙为研究对象即可求解． 8【题文】如图所示，将两只弹簧测力计A、B挂钩钩在一起，然后用手水平地左右拉弹簧测力计的圆环，当左边弹簧测力计A的读数为8N时，右边弹簧测力计B的读数及手对弹簧测力计的拉力分别是：（????）  A．8N，8N?????? B．8N，16N?? C．0N，16N????? D．16N，8N 【答案】A 【解析】 试题分析：根据受力平衡，对A或者B弹簧受力分析，其左右两个力必须等大反向，且A对B和B对A的力有属于作用力与反作用力，所以两个弹簧秤读数应该都为8N，根据受力平衡，手对弹簧测力计的拉力也为8N，答案为A 考点：受力分析 点评：本题通过对两个物体受力分析，结合牛顿第三定律，分析出弹簧的读数以及拉力的情况。 9【题文】质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面  A．无摩擦力B．水平向左的摩擦力 C．支持力为（M+?m）gD．支持力小于（M+m）g 【答案】BD 【解析】 试题分析：对物体M和m整体受力分析，受推力F、重力、支持力N、摩擦力f，如图 根据共点力平衡条件 水平方向 竖直方向 由以上二式解得   考点：共点力平衡的条件及其应用 点评：整体法和隔离法是力学部分常用的解题方法． 1．整体法：整体法是指对物理问题中的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法．在力学中，就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象，受力分析时，只分析这一整体对象之外的物体对整体的作用力（外力），不考虑整体内部之间的相互作用力（内力）． 整体法的优点：通过整体法分析物理问题，可以弄清系统的整体受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变体规律，从而避开了中间环节的繁琐推算，能够灵活地解决问题．通常在分析外力对系统的作用时，用整体法． 2．隔离法：隔离法是指对物理问题中的单个物体或单个过程进行分析、研究的方法．在力学中，就是把要分析的物体从相关的物体体系中隔离出来，作为研究对象，只分析该研究对象以外的物体对该对象的作用力，不考虑研究对象对其他物体的作用力． 隔离法的优点：容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运动情形，问题处理起来比较方便、简单，便于初学者使用．在分析系统内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用时用隔离法． 10【题文】质量为m的金属导体棒置于倾角为的导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数为，当导体棒通以垂直纸面向里的电流时，恰能在导轨上静止。如图所示的四个图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中导体棒与导轨间的摩擦力可能为零的是 【答案】ACD 【解析】 试题分析：杆子受重力，竖直向上的安培力，若重力与安培力相等，则二力平衡，不受摩擦力，故A正确；杆子受重力，垂直向下的安培力，垂直向上的支持力，若无摩擦力，不能平衡，故B错误；杆子受重力、水平向右的安培力和斜面的支持力，若三个力平衡，则不受摩擦力，故C正确；杆子受重力、沿斜面向右的安培力和斜面的支持力，若三个力平衡，则不受摩擦力，故D正确； 故选 ACD． 考点：安培力；力的合成与分解的运用；共点力平衡的条件及其应用． 点评：解决本题的关键掌握安培力的方向判定，以及能正确地进行受力分析，根据受力平衡判断杆子是否受摩擦力． 11【题文】如图所示，在光滑水平地面上与竖直墙壁平行放置一个截面为四分之一圆的光滑柱状物体A，A与竖直墙壁之间悬放一个光滑圆球B，为使整个装置处于静止状态，需对A右侧竖直面施加一水平向左的推力F。现将A向左移动一段较小的距离使整个装置仍保持静止状态，关于移动前后两个静止状态受力情况的比较，下列说法正确的是 ? A．推力F变小 B．地面受到的压力变小 C．墙壁对B的弹力变大 D．A对B的弹力变大 【答案】A 【解析】 试题分析：对B研究可得，B受到竖直向下的重力，水平向右的弹力，和斜向左上的A给的弹力，三力平衡，当现将A向左移动一段较小的距离，则B受到A给的弹力与水平方向上的夹角变大，根据矢量三角形法则可得，B受到A给的弹力减小，墙给的弹力减小，则F的大小减小，故CD错误； 对整体分析可得整体受到水平方向的推力，墙给的水平向右的弹力，重力和地面的支持力，四力平衡，所以重力等于支持力，故地面受到的压力大小不变，B错误 故选A 考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用． 点评：本题应注意图析法及整体法的应用，灵活选择研究对象可以对解决物理题目起到事半功倍的效果． 12【题文】如图所示,清洗楼房光滑玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中,工人及其装备的总重量为G,且视为质点.悬绳与竖直墙壁的夹角为α,悬绳对工人的拉力大小为F1,墙壁对工人的弹力大小为F2,则(????????)  A．F1＝G/sinα B．F2＝G tanα C．若工人缓慢下移,增加悬绳的长度,则F1与F2的合力变大 D．若工人缓慢下移,增加悬绳的长度,则F1减小,F2增大 【答案】B 【解析】 试题分析：工人受到重力、支持力和拉力，如图所示 A、根据共点力平衡条件，有；错误 B、根据共点力平衡条件，有；正确  C、根据共点力平衡条件可知，与的合力与重力平衡，当工人缓慢下移时，与的合力保持不变；错误 D、当工人缓慢下移时，细绳与竖直方向的夹角α变小，故变小，变小；错误 故选B 考点：共点力平衡的条件及其应用 点评：本题关键是工人受力平衡，当工人下移时，细绳与竖直方向的夹角变小，根据共点力平衡条件，由几何关系得到与的表达式，再讨论变化情况。 13【题文】蹦床可简化为如图所示，完全相同的网绳构成正方形，O、a、b、c?等为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的作用力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为（??）  A．F/4B．F/2 C．（F＋mg）/4D．（F＋mg）/2 【答案】B 【解析】 试题分析：因为网绳完全相同，并且构成的是正方形，O点到最低是aoe，goc所成的角度是120度，所以，且Fa与Fe的合力为  ，同理Fg与Fc的合力也是，所以选项ACD错误，B正确． 故选B． 考点：考查了共点力平衡条件的应用 点评：本题只要对O点进行受力分析，做出受力分析图，并利用共点力作用下物体平衡的条件就可求解． 14【题文】如图，用OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB 绳水平。现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°。设此过程中OA、OB的拉力分别为FOA、FOB，下列说法正确的是  A．FOA逐渐增大????????? B．FOA逐渐减小 C．FOB逐渐增大????????? D．FOB逐渐减小 【答案】B 【解析】 试题分析：对O点进行受力分析，受到OA的拉力，OB的拉力，重物的拉力，三个力作用，将这三个力转移至矢量三角形中，重力的方向和大小都不变，所以可得一直在减小，先减小，后增大，当两拉力方向垂直时，最小；故选B 考点：考查了力的动态平衡 点评：在处理此种问题时，需要先对物体受力分析，然后根据矢量三角形判断 15【题文】如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角均为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为  A．G和GB．和 C．和D．和 【答案】B 【解析】 试题分析：以物体为研究对象，受到绳子的拉力，和重力作用，共三个力作用，合力为零，所以根据力的矢量三角形可得,故D正确； 考点：考查了共点力平衡条件的应用 点评：关键是对物体受力分析，然后结合矢量三角形分析解题 【题文】如图所示，重80 N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm、劲度系数为1000 N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8 cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若物体与斜面间最大静摩擦力为25 N，当弹簧的长度仍为8 cm时，测力计读数可能为（??）  A．10 NB．20 NC．40 ND．60 N 【答案】ABC 【解析】 试题分析：设物体与斜面的静摩擦力沿斜面向上，由平衡条件得：.可得：，F由0逐渐增大．逐渐减小，当时，F为20 N；故A、B均可能；当Ff沿斜面向下时，.有：随F增大，Ff也逐渐增大，直到，此时，当，滑块就沿斜面滑动，故测力计的读数不可能为60 N. 故选ABC 考点：考查了共点力平衡条件的应用 点评：关键是判断随着拉力的增大摩擦力的变化， 16【题文】如图所示，有三根长度均为L＝0.3m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点，另一端分别拴有质量均为m＝0.12kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量为q＝3×10－6C。A、B之间用第三根线连接起来。在水平向左的匀强电场E作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直。（静电力恒量k＝9×109N·m2/ C2，取g="l0" m/s2）??  （1）此匀强电场的电场强度E为多大； （2）现将PA之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求此时细线QB所受的拉力T的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角；? （3）求A球的电势能与烧断前相比改变了多少（不计B球所带电荷对匀强电场的影响）。 【答案】（1）（2）2.4N ，37°（3） 【解析】 试题分析：（1）B球水平方向合力为零，????? ??????????? （2）两球及细线最后位置如图所示，  T＝2mg＝2×0.12×10N＝2.4N??????????????????? ∵， ∴，?? θ＝37°?????? （3）A球克服电场力做功， ?? ∴A球的电势能增加了???????? 考点：共点力作用下物体平衡 点评：（1）要知道“A、B间细线恰好伸直”的意思是绳子此时伸直但没有拉力；（2）会画出PA之间的线烧断后两球和绳子的位置状态和受力情况；（3）能算出A球相对原位置的水平位移。 17【题文】（14分）如图所示，水平面上有一个倾角为θ＝30°的斜劈，质量为m。一个光滑小球，质量也为m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为a＝30°，整个系统处于静止状态。  （1）求出绳子的拉力T； （2）若地面对斜劈的最大静摩擦力fm等于地面对斜劈的支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止，k值必须满足什么条件？ 【答案】（1）（2） 【解析】 试题分析：（1）对小球： 解得： （3）对整体：   依题意，有： 解得： 考点：考查受力分析 点评：本题难度较小，在分析绳子拉力时应以小球为研究对象，在分析摩擦力时应以整体为研究对象 18【题文】（14分）如图所示，两个带电小球（可视为质点），固定在轻质绝缘等腰直角三角形框架OAB的两个端点A、B上，整个装置可以绕过O点且垂直于纸面的水平轴在竖直平面内自由转动.直角三角形的直角边长为L.质量分别为mA＝3m，mB＝m，电荷量分别为QA＝－q，QB＝＋q.重力加速度为g.  （1）若施加竖直向上的匀强电场E，使框架OB边水平、OA边竖直并保持静止状态，则电场强度E多大？ （2）若将匀强电场方向改为与原电场方向相反，保持E的大小不变，则框架OAB在接下来的运动过程中，带电小球A的最大动能EkA为多少？ （3）在（2）中，设以O点为零势能位，则框架OAB在运动过程中，A、B小球电势能之和的最小值E’为多少？ 【答案】(1)?E＝mg/q?(2)?(3) －mgL 【解析】 试题分析：1）以O为支点，根据三角架力矩平衡，M顺＝M逆 ?mgL＝qEL（1分） 求得E＝mg/q?（2分） （2）设OA边与竖直方向成a，根据力矩平衡找出动能最大位置，M顺＝M逆 3mgLsina＝mgLcosa＋qELcosa＋qELsina（1分） 求得OA杆与竖直方向夹角a＝45°时A球动能最大。（1分） 根据系统动能定理W合＝⊿EK －3mgL（1－cos45°）＋mgLsin45°＋qEL?sin45°＋qEL（1－cos45°）＝2mv2（1分） 求得A球最大速度v＝（1分） 得到A球动能EKA＝。（2分） （3）设OA边与竖直方向成a，根据系统动能定理 －3mgL（1－cosa）＋mgLsina＋qELsina＋qEL（1－cosa）＝0（1分） 求得a＝90°时系统速度为零。不能再继续转过去了。 由于该过程电场力一直做正功，A、B小球电势能之和一直减小，所以此处A、B小球电势能之和最小（2分） E’＝－qEL?＝－mgL（2分） 考点：考查了带电物体在电场中的运动， 点评：带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化的观点，选用动能定理和功能关系求解． 19【题文】如图所示，斜面倾角为，一质量为的木块恰能沿斜面匀速下滑，若用一水平恒力F作用于木块上，使之沿斜面向上做匀速运动，求此恒力F的大小。（） 【答案】240N 【解析】 试题分析：设物体与斜面间的动摩擦因数为,第一次匀速下滑,受力分析如图所示,则   第二次在水平恒力的作用下匀速向上运动,受力分析如图,则   解得 考点：共点力平衡 点评：本题要注意，第二种情况下摩擦力不再是了，滑块对斜面的压力变了。 20【题文】（8分）如图所示，光滑金属球的质量G=40N．它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角=37°的斜面体上。已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin37°=0．6，cos37°=0．8．求：  （1）墙壁对金属球的弹力大小； （2）水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向 【答案】（1）30N（2）20N，向左 【解析】 试题分析：（1）金属球静止，则它受到的三力平衡（如图所示）。由平衡条件可得墙壁对金属球的弹力为  ??? （2）斜面体对金属球的弹力为 ??????????????????? 由斜面体平衡可知地面对斜面体的摩擦力大小为 ?????????????????? 摩擦力的方向水平向左???????????????? 考点：受力分析、三个力的共点力平衡问题 点评：此类题型属于基本的三个力共点力平衡问题，通常这类题目利用力的合成或者正交分解较容易解决。
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