2014年高考一轮复习章节训练之生活中的圆周运动
时间：45分钟 满分：100分
一、选择题(8×8′＝64′)
1．细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点的加速度方向，下图中可能的是( )
解析：因小球做变速圆周运动，在P点的合加速度应是向心加速度与切向加速度的合成，故只有D选项符合要求．
答案：D
2．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的高一些．路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，θ应等于( )
A．arcsin B．arctan
C.arcsin D．arccot
解析：汽车在水平面内做圆周运动，如果路面是水平的，汽车做圆周运动的向心力只能由静摩擦力提供；如果外侧路面高于内侧路面一个适当的高度，也就是路面向内侧倾斜一个适当的角度θ，地面对车支持力的水平分量恰好提供车所需要的向心力时，车轮与路面的横向摩擦力正好等于零．在此临界情况下对车受力分析，明确汽车所受合外力的方向：水平指向圆心．然后由牛顿第二定律列方程求解．
答案：B
3．如下图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
解析：若拉力突然消失，则小球沿着P点处的切线运动，A正确．若拉力突然变小，则小球做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球做曲线运动，B、D错误．若拉力突然变大，则小球做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，C错误．
答案：A
4．如下图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球，当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时弹簧长度为L1；当汽车以同一速度匀速率通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列答案中正确的是( )
A. L1＝L2 B. L1>L2
C. L115 m/s，故火车应受到外轨沿轨道斜面向下的侧压力作用，火车受力如上图所示．其做圆周运动的圆心仍在水平面内，将FN3及FN3′分解有：
FN3cosα＝G＋FN3′sinα③
FN3sinα＋FN3′cosα＝m④
由③式得FN3＝
将FN3代入④式得
·sinα＋FN3′cosα＝m
代入数据解得FN3′≈4.7×105 N.
答案：(1)×106 N 沿斜面向上 (2)4.7×105 N 沿斜面向下
10．如下图所示，一个质量为m＝0.6 kg的小球，以某一初速度v0从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力，进入时无机械能损失)．已知圆弧半径R＝0.3 m，图中θ＝60°，小球到达A点时的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2)试求：
(1)小球做平抛运动的初速度v0.
(2)判断小球能否通过圆弧最高点C，若能，求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力FN.
解析：(1)将小球到达A点的速度分解有
v0＝vcosθ＝2 m/s.
(2)假设小球能到达C点，由动能定理有
－mgR(1＋cosθ)＝mv－mv2
解得vC＝ m/s>＝ m/s，故小球能到达最高点C
在最高点，由牛顿第二定律有FN′＋mg＝m
代入数据得FN′＝8 N
由牛顿第三定律FN＝－FN′＝－8 N
方向竖直向上．
答案：(1)2 m/s (2)能 8 N，方向竖直向上
11．如下图所示，把一个质量m＝1 kg的小球通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6 m，竖直杆和小球旋转的角速度为多少时，b绳上才有张力？(g＝10 m/s2)
解析：
如上图所示，已知a、b绳长均为1 m，即AC＝BC＝1 m，AO＝AB＝0.8 m，在直角△AOC中，cosθ＝＝＝0.8.
得sinθ＝0.6，θ＝37°.
小球做匀速圆周运动的轨道半径
r＝OC＝AC·sinθ＝1×0.6 m＝0.6 m.
b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力FTa的合力F提供向心力，其受力分析如右图所示，由图可知小球的向心力为F＝mgtanθ＝mrω2，
解得竖直杆和小球的角速度为
ω＝＝rad/s＝3.5 rad/s.
当竖直杆和小球的角速度ω>3.5 rad/s时，b中才有张力．
答案：当竖直杆和小球的角速度ω>3.5 rad/s时，b中才有张力
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