2014年高考一轮复习章节训练之天体运动
1．牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，下列哪些工作不是由牛顿完成的( )
A．接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想
B．根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论
C．根据F∝m和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出F∝m1、m2
D．根据大量实验数据得出了比例系数G的大小
2．2013·会昌中学月考据报道，北京时间2012年5月5日夜晚，天空中出现“超级月亮”，这是2012年的最大满月．实际上，月球绕地球运动的轨道是一个椭圆，地球在椭圆的一个焦点上．根据天文学家观测，此时月球距离地球最近，约35.7万公里，与平均距离的比值约为37∶40.有传言称由于月亮对地球的引力增大，“超级月亮” 会引起严重的地震、火山或者其他自然灾害．由以上信息和学过的知识，以下说法中正确的有( )
A．“超级月亮”对地球上的物体引力要比平均距离时大 15%左右
B．此时月球达到最大速度
C．如果要使月球以此时到地球的距离开始绕地球做圆周运动，需要使月球适当加速
D．若宇航员在绕月运行的“天宫一号”太空舱无初 速释放小球，小球将做自由落体运动
3．把地球绕太阳公转看做匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108 km，已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是( )
A．2×1030kg B．2×1031 kg
C．3×1030 kg D．3×1031 kg
4．代号“581c”的行星距离地球约190万亿公里，正围绕一颗体积比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行．现已测出它的质量约是地球的5倍，其直径约为地球的1.5倍．则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比约为( )
A．1∶1 B．2∶1
C．3∶1 D．4∶1
5．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A. B.
C. D.
6．如图K11－1所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，已知地球的运转周期为T.地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角(简称视角)．已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．则此时行星绕太阳转动的角速度ω行与地球绕太阳转动的角速度ω地的比值ω行∶ω地为( )
图K11－1
A. B.
C. D.
7．在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是( )
A．太阳引力远小于月球引力
B．太阳引力与月球引力相差不大
C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
8．2012·淮北模拟假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )
A．地球的向心力变为缩小前的一半
B．地球的向心力变为缩小前的
C．地球绕太阳公转周期变为缩小前的2倍
D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半
9．宇航员在地球和某星球表面做了两个对比实验．实验一：在该星球和地球上以同样的高度和初速度平抛同一物体，发现其水平射程是地球上的4倍．实验二：飞船绕该星球表面的运行周期是它绕地球表面运行周期的2倍．则该星球与地球的质量之比和半径之比分别是( )
A.和 B.和
C.和 D.和
10．2012·丽江模拟土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等，线度从1 μm到10 m的岩石、尘埃，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104 km延伸到1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h，引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( )
A．9.0×1016 kg B．6.4×1017 kg
C．9.0×1025 kg D．6.4×1026 kg
11．2012·茂名模拟我国已启动“嫦娥工程”，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”已成功发射，“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字——“广寒宫”．
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r；
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r月，引力常量为G，请求出月球的质量M月．
12．2012·淮安调研剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源，它每隔1.337 s发出一个脉冲信号．贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头．后来大家认识到事情没有这么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”．“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定．这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动．
(1)已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.331 s．PS0531的脉冲现象来自于自转．设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，估计PS0531的最小密度．(万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2)
(2)如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？(太阳质量是M＝1030 kg)
(3)求出脉冲星PS0531表面附近可能的最大环绕速度．
课时作业(十一)
1．D [解析] 由物理学史可知，选项A、B、C正确；比例常数G是万有引力定律发现100多年以后，英国人卡文迪许利用扭秤测出的，选项D错误．
2．AB [解析] 根据万有引力定律知F∝，有＝＝＝1.17，＝0.17，选项A正确；根据开普勒第二定律，月球在椭圆轨道上运动到近地点时的速度最大，选项B正确；月球在椭圆轨道上运动到近地点时，万有引力大于向心力，即G＞，要使月球以此时到地球的距离开始绕地球做圆周运动，需满足G＝，即需将月球运行速度减小为v′，选项C错误；无初速释放的小球受到的万有引力提供其随太空舱运动的向心力，小球仍做圆周运动，选项D错误．
3．A [解析] 根据题意：地球轨道半径r＝1.5 ×108 km，由地球绕太阳公转一周为365天可得周期T＝3.2×107 s．万有引力提供向心力，即G＝mr，故太阳质量M＝≈2×1030 kg.选项A正确．
4．B [解析] 由星球表面重力加速度公式g＝G可知，g＝G·≈2g地，故选B.
5．D [解析] 在星球表面，压力为零，万有引力提供物体做圆周运动的向心力，有G＝mR，且ρ＝，V＝πR3，联立以上各式得T＝，D正确．
6．C [解析] 当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线与行星和太阳的连线垂直，三个星球的连线构成直角三角形，有sin θ＝，根据G＝mω2r，得＝＝，选项C正确．
7．D [解析] 设地球上海水质量为m，该海水既受太阳吸引，也受月球吸引．由万有引力定律得G＝F月，G＝F日，则＝＝2.7×107×≈170倍，A、B错；又月球轨道半径较小，月球与不同地区的海水距离差别明显，故对不同区域海水引力大小有差异，C错，D对．
8．B [解析] 密度不变，天体直径缩小到原来的一半，质量变为原来的，根据万有引力定律F＝G知向心力变为F′＝＝·＝，选项A错误，选项B正确，由G＝mr·得T＝2π，则T′＝2π ＝T，选项C、D错误．
9．A [解析] 由平抛运动规律h＝gt2、s＝vt得s＝v，已知＝，则＝；在地球表面附近有mg＝mR，解得R＝，即＝＝＝；由mg＝G得＝＝＝.
10．D [解析] 由G＝mr解得M＝＝6.4×1026 kg, 选项D正确．
11．(1) (2)
[解析] (1)根据万有引力定律和向心力公式有：
G＝M月r
质量为m的物体在地球表面时：
mg＝G
解得：r＝.
(2)设月球表面处的重力加速度为g月，根据竖直上抛运动规律有：
v0＝
质量为m′的物体在月球表面时有：
m′g月＝G
解得：M月＝.
12．(1)1.3×1012 kg/m3 (2)5.7×102 km (3)1.1×104 km/s
[解析] (1)脉冲星的脉冲周期即为自转周期，脉冲星高速自转但不瓦解的临界条件是：该星球表面的质量为m的物块所受星体的万有引力恰等于向心力．有
G＝mR
又ρ＝，V＝πR3
故脉冲星的最小密度为
ρ＝＝kg/m3≈1.3×1012kg/m3.
(2)由M＝πR3ρ，得该脉冲星的最大半径为
R＝＝m≈5.7×102 km.
(3)该脉冲星表面附近可能的最大环绕速度
v＝＝km/s≈1.1×104 km/s.
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