2014年高考一轮复习章节训练之匀变速直线运动的规律
1．电影特技中有一种叫做“快镜头”的方法，对于一个从静止开始做匀加速直线运动的汽车，不使用特技时，屏幕上汽车的加速度为a，汽车运动到某点时的速度为v，当使用2倍速度的“快镜头”时，屏幕上汽车的加速度和运动到同一点的速度分别为( )
A．2a、2v B．2a、4v
C．4a、2v D．4a、4v
2．2012·晋江联考物体沿直线以恒定加速度运动， 它的位移与时间的关系是x＝24t－6t2 (x单位是m、 t单位是s)，则它的速度为零的时刻是( )
A．2 s B．4 s
C．6 s D．24 s
3．2012·齐齐哈尔一模一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动．若已知物体在第1 s内位移为8.0 m，在第3 s内位移为0.5 m．则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度一定为－3.75 m/s2
B．物体的加速度可能为－3.75 m/s2
C．物体在第0.5 s末速度一定为4.0 m/s
D．物体在第2.5 s末速度一定为0.5 m/s
4．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”(现称“另类匀变速直线运动”)，“另类加速度”定义为A＝，其中v0和vt分别表示某段位移x内的初速度和末速度，A>0表示物体做加速运动，A<0表示物体做减速运动．而现在物理学中加速度的定义式为a＝，下列说法正确的是( )
A．若A不变，则a也不变
B．若A>0且保持不变，则a逐渐变大
C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
5．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为( )
A．1∶1 B．3∶1
C．3∶4 D．4∶3
6．2012·杭州质检一个质点正在做匀加速直线运动，现用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔均为0.1 s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m，由此不能求得的物理量是( )
A．质点运动的初速度
B．质点运动的加速度
C．第1次闪光时质点的速度
D．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移
7．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t.现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a1)，到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)，至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t，则物体的( )
A．vm只能为2v，与a1、a2的大小无关
B．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关
C．a1、a2必须是一定的
D．a1、a2必须满足＝
8．如图K2－1所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m，该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的有( )
图K2－1
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处
9．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，在第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是( )
A．a＝1 m/s2, v9＝9 m/s，x9＝40.5 m
B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m
C．a＝1 m/s2, v9＝9.5 m/s, x9＝45 m
D．a＝0.8 m/s2, v9＝7.7 m/s, x9＝36.9 m
10．小明是学校的升旗手，他每次升旗都做到了在庄严的《义勇军进行曲》响起时开始升旗，当国歌结束时恰好五星红旗升到了高高的旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48 s，旗杆高度是19 m，红旗从离地面1.4 m处开始升起．若设小明升旗时先拉动绳子使红旗向上匀加速运动，时间持续4 s，然后使红旗做匀速运动，最后使红旗做匀减速运动，加速度大小与开始升起时的加速度大小相同，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．试计算小明升旗时使红旗向上做匀加速运动加速度的大小和红旗匀速运动的速度大小．
11．2012·韶关模拟甲、乙两位运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5 m处作了标记，并以v＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20 m．求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
12．运动会上某人在100 m和200 m短跑项目的成绩分别是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求：
(1)加速所用时间和达到的最大速率；
(2)起跑后做匀加速运动的加速度．(结果保留两位小数)
1．C [解析] 位移不变，时间减半，由x＝at2知，加速度变为原来的4倍，再由v＝at知速度变为原来的2倍，选C.
2．A [解析] 它的位移与时间的关系是x＝24t－6t2，与x＝v0t＋at2对比可知物体的初速度为24 m/s，加速度为－12 m/s2，则它的速度为零的时刻是2 s，选项A正确．
3．B [解析] 若物体在第3 s内未减速至零，则由x3－x1＝2aT2可得a＝－3.75 m/s2，由v2.5＝v3＝可得v2.5＝0.5 m/s；若物体在第3 s内已减速至零，则物体的加速度大于3.75 m/s2，物体在第2.5 s末的速度小于0.5 m/s，甚至可能为零．选项B正确．
4．BC [解析] 题干中两式联立得Ax＝at，若A不变，则相等位移内a、t的乘积不变；若A>0，则vt>v0，故后面完成相等的位移所用时间t越小，则a逐渐变大，选项A错误，选项B正确；若A不变，设物体在中间位置处的速度为v，则A＝＝，解得v＝，选项C正确，选项D错误．
5．C [解析] 汽车刹车停下来所用时间t＝＝ s＝4 s．汽车开始刹车后2 s内的位移x1＝v0t1－at2＝[20×2－×5×22] m＝30 m．汽车刹车后6 s内的位移即刹车过程的总位移x2＝＝ m＝40 m，故x1∶x2＝3∶4，选项C正确．
6．A [解析] 质点在两个相邻相等时间内的位移分别为x1＝0.2 m，x3＝0.8 m，时间间隔T＝0.1 s，则加速度a＝＝30 m/s2，B项正确；由于不清楚物体运动的初始时刻，因此无法求出初速度的大小，A项错误；由v＝可求出第一次闪光和第二次闪光两个时刻之间质点运动的中间时刻的速度v＝2 m/s，再由v－v1＝a·可求出第一次闪光时质点的速度v1＝0.5 m/s，C项正确；由x2－x1＝aT2可求出从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点运动的位移x2＝0.5 m，D项正确．
7．AD [解析] 物体匀速运动时，有xAB＝vt，物体先匀加速直线运动，再匀减速直线运动时，有xAB＝t1＋t2＝t，解得vm＝2v，与a1、a2的大小无关，A正确，B错误；由t1＝，t2＝得t＝＋，即得＝，C错误，D正确．
8．AC [解析] 如果立即做匀加速直线运动，t1＝2 s内的位移x1＝v0t1＋a1t＝20 m>18 m，此时汽车的速度为v1＝v0＋a1t1＝12 m/s<12.5 m/s，汽车没有超速，A项正确，B项错误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间t2＝＝1.6 s，此过程通过的位移为x2＝a2t＝6.4 m，C项正确，D项错误．
9．C [解析] a＝＝ m/s2＝1 m/s2，v9＝v0＋at＝0.5 m/s＋1×9 m/s＝9.5 m/s，x9＝v0t＋at2＝0.5×9 m＋×1×92＝45 m，正确选项为C.
10．0.1 m/s2 0.4 m/s [解析] 因为减速运动的加速度与加速时的加速度一样大，所以减速和加速的时间是相同的，t1＝t3＝4 s．匀速运动的时间为t2＝(48－4－4) s＝40 s
设加速度为a，匀速运动的速度为v，加速和减速的平均速度都是.
总位移为x＝t1＋vt2＋t3，
其中x＝(19－1.4) m＝17.6 m
解得v＝0.4 m/s
加速度a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2.
11．(1)3 m/s2 (2)6.5 m
[解析] (1)在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用时间为
t＝
设在这段时间内甲、乙的位移分别为x1和x2，则
x2＝at2
x1＝vt
x1＝x2＋x0
联立式解得a＝＝3 m/s2.
(2)在这段时间内，乙在接力区的位移为
x2＝＝13.5 m
完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为
L－x2＝6.5 m.
12．(1)1.30 s 11.24 m/s (2)8.65 m/s2
[解析] (1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以m/s为单位)，则有
vt＋(9.69－0.15－t)v＝100
vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200
由以上两式解得t＝1.30 s，v＝11.24 m/s.
(2)设加速度大小为a，则a＝＝8.65 m/s2.
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