2014年高考一轮复习章节训练之追及与相遇
1．2012·江西三校联考下列所给的图像中能反映做直线运动物体不会回到初始位置的是( )
图Z1－1
2．2012·唐山一模甲、乙两辆汽车从同一点出发，向同一方向行驶，它们的v－t图象如图Z1－2所示．下列判断正确的是( )
A．在t1时刻以前，乙车始终在甲车的前面
B．在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车的大
C．在t1时刻以前，乙车的速度始终比甲车增加的快
D．在t1时刻两车第一次相遇
图Z1－2
图Z1－3
3．2012·孝感一模甲、乙两车同时沿同一方向做直线运动，它们的位移—时间图象如图Z1－3所示，甲车图象为过坐标原点的倾斜直线，乙车图象为顶点在坐标原点的拋物线，则下列说法不正确的是( )
A．甲、乙之间的距离先增大、后减小，然后再增大
B．0～t1时间段内，乙的平均速度大于甲的平均速度
C．t1时刻，乙的速度等于甲的速度的2倍
D．0～t1时间段内，时刻甲、乙距离最大
4．2012·大连模拟如图Z1－4所示为甲、乙两物体从同一地点沿直线向同一方向运动的v－t图象，则下列说法错误的是( )
图Z1－4
A．甲、乙两物体在4 s末相距最远
B．甲、乙两物体在5 s末相遇
C．前4 s内甲物体总在乙物体的前面
D．甲、乙两物体在2.5 s时相距最远
5．2012·衡水质检图Z1－5是甲、乙两物体做直线运动的v－t图象．下列表述正确的是( )
图Z1－5
A．乙做匀加速直线运动
B．0～1 s内甲和乙的位移相等
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
6．2012·东北三校联考从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度－时间图象如图Z1－6所示．在0～t2时间内，下列说法中正确的是( )
图Z1－6
A．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小
B．在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远
C．t2时刻两物体相遇
D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是
7．2012·重庆月考如图Z1－7所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度(v)－时间(t)图象可能是( )
图Z1－7
8．2012·宝鸡月考一只气球以10 m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小石子以20 m/s的初速度竖直上抛，若g取10 m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )
A．石子一定能追上气球
B．石子一定追不上气球
C．若气球上升速度等于9 m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1 s末追上气球
D．若气球上升速度等于7 m/s，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球
9．2012·福州模拟甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如图Z1－8所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为x1和x2(x2>x1)．初始时，甲车在乙车前方x0处，则下列说法错误的是( )
图Z1－8
A．若x0＝x1＋x2，两车不会相遇
B．若x08 m/s
所以野兔应先加速运动后匀速运动．设加速时间为t1，则
v2t1＋v2(t－t1)＝x1
解得t1＝2 s
所以野兔的加速度为
a＝＝4 m/s2.
11．(1)2 s 6 m (2)12 m/s
方法一(用临界条件求解)
[解析] (1)当汽车的速度为v＝6 m/s时，二者相距最远，所用时间为
t＝＝2 s
最远距离为
Δx＝v0t－at2＝6 m.
(2)两车距离最近时有
v0t＝at2
解得t＝4 s
汽车的速度为v＝at＝12 m/s.
方法二(用图象法求解)．
(1)汽车和自行车的v－t图象如图所示，图图象可得t＝2 s时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx＝×6×2 m＝6 m.
(2)两车距离最近时，即两个v－t图线下方面积相等时，由图象得此汽车的速度为v＝12 m/s.
方法三(用数学方法求解)
(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为
Δx＝v0t－at2
因二次项系数小于零，
当t＝＝2 s时有最大值，
最大值Δxm＝v0t－at2＝6×2 m－×3×22 m＝6 m.
(2)当Δx＝v0t－at2＝0时相遇
得t＝4 s，汽车的速度为v＝at＝12 m/s.
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