2014年高考一轮复习之电磁感应
一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．如图所示，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v在水平U型框架上向右匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R0，半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计，则半圆形导体AB切割磁感线产生的感应电动势大小及A、B之间的电势差分别为( )
A．BLv B．BπLv
C．2BLv D．2BLv 2BLv
解析：根据E＝BLv，感应电动势2BLv，AB间的电势差U＝，C项正确．
答案：C
2．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是( )
A．河北岸的电势较高 B．河南岸的电势较高
C．电压表记录的电压为9 mV D．电压表记录的电压为5 mV
解析：由E＝BLv＝(4.5×10－5×100×2)V＝9×10－3 V＝9 mV，可知电压表记录的电压为9 mV，选项C正确，D错误；从上往下看，画出水流切割磁感线示意图如图所示，据右手定则可知北岸电势高，选项A正确，B错误．
答案：AC
3．在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图所示，已知C＝30 μF，L1＝5 cm，L2＝8 cm，磁场以5×10－2 T/s的速率增加，则( )
A．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－5 C
B．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－5 C
C．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－9 C
D．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－9 C
解析：电容器两极板间的电势差U等于感应电动势E，由法拉第电磁感应定律，可得E＝·L1L2＝2×10－4V ，电容器的带电荷量Q＝CU＝CE＝6×10－9C，再由楞次定律可知上极板的电势高，带正电，C项正确．
答案：C
4．如下图所示，正方形线圈abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，线圈内接有阻值为R的电阻，过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁场的磁感应强度为B.当线圈绕OO′转过90°时，通过电阻R的电荷量为( )
A. B.
C. D.
解析：初状态时，通过线圈的磁通量为Φ1＝，当线圈转过90°时，通过线圈的磁通量为0，由q＝可得通过电阻R的电量为.
答案：A
5．如图所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡，S是控制电路的开关．对于这个电路，下列说法正确的是( )
A．刚闭合开关S的瞬间，通过D1、D2的电流大小相等
B．刚闭合开关S的瞬间，通过D1、D2的电流大小不相等
C．闭合开关S待电路达到稳定，D1熄灭，D2比原来更亮
D．闭合开关S待电路达到稳定，再将S断开瞬间，D2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭
解析：由于线圈的电阻可忽略不计、自感系数足够大，在开关闭合的瞬间线圈的阻碍作用很大，线圈中的电流为零，所以通过D1、D2的电流大小相等，A正确，B错误．闭合开关S待电路达到稳定时线圈短路，D1中电流为零，回路电阻减小，D2比原来更亮，C正确．闭合开关S待电路达到稳定，再将S断开瞬间，D2立即熄灭，线圈和D1形成回路，D1闪亮一下再熄灭，故A、C、D正确．
答案：ACD
6．(2012·课标全国理综)如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )
A. B.
C. D.
解析：线框转动过程中，等效于长度为半径R的导体棒绕O点转动切割磁感线，＝·ω，其产生的感应电动势E＝B0·R·＝；线框静止不动时，根据法拉第电磁感应定律可知线框产生的感应电动势为E′＝·.根据题意有E＝E′，可得＝，选项C正确．
答案：C
7．(2012·四川理综)半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如右图所示，则( )
A．θ＝0时，杆产生的电动势为 2Bav
B．θ＝时，杆产生的电动势为Bav
C．θ＝0时，杆受的安培力大小为
D．θ＝时，杆受的安培力大小为
解析：θ＝0时，杆在CD位置，产生的电动势为E＝B·2av＝2Bav，通过杆的电流为I＝＝，杆受到的安培力为F＝BI·2a＝，选项A正确，C错误；θ＝时，杆切割的有效长度为a，产生的电动势为E＝Bav，电路的总电阻为R＝(2π－)aR0＋aR0＝πaR0＋aR0，通过杆的电流为I＝＝，杆受到的安培力为F＝BIa＝，选项B错误、D正确．
答案：AD
8．(2012·山东理综)如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是( )
A. P＝2mgvsinθ
B. P＝3mgvsinθ
C．当导体棒速度达到时加速度大小为sinθ
D．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
解析：当导体棒以速度v匀速运动时，沿斜面方向有mgsinθ＝；当导体棒以2v匀速运动时，沿斜面方向F＋mgsinθ＝，故F＝mgsinθ，此时拉力F的功率P＝F×2v＝2mgvsinθ，选项A正确，B错误；当导体棒的速度达到时，沿斜面方向mgsinθ－＝ma，解得a＝gsinθ，选项C正确；导体棒的速度达到2v以后，拉力与重力的合力做的功等于R上产生的焦耳热，选项D错误．
答案：AC
9．如图所示，在两个沿竖直方向的匀强磁场中，分别放入两个完全一样的水平金属圆盘a和b，它们可以绕竖直轴自由转动，用导线把它们相连．当圆盘a转动时( )
A．圆盘b总是与a沿相同方向转动
B．圆盘b总是与a沿相反方向转动
C．若B1、B2同向，则a、b转向相同
D．若B1、B2反向，则a、b转向相同
解析：当圆盘a转动时，由于切割磁感线而产生感应电流，该电流流入b盘中，在磁场中由于安培力作用b盘会转动，但若不知B1、B2的方向关系，则b盘与a盘的转向关系将无法确定，故A、B错．设B1、B2都向上，a盘逆时针转动时，由右手定则可判电流方向为a→a′→b→b′→a，b盘受力由左手定则可判为顺时针方向，故C错，同理可得D正确．
答案：D
10.如图所示，光滑绝缘水平面上，有一矩形线圈冲入一匀强磁场，线圈全部进入磁场区域时，其动能恰好等于它在磁场外面时的一半，设磁场宽度大于线圈宽度，那么( )
A．线圈恰好在刚离开磁场的地方停下
B．线圈在磁场中某位置停下
C．线圈在未完全离开磁场时即已停下
D．线圈完全离开磁场以后仍能继续运动，不会停下来
解析：线圈冲入匀强磁场时，产生感应电流，线圈受安培力作用做减速运动，动能也减少．同理，线圈冲出匀强磁场时，动能减少，进、出时减少的动能都等于克服安培力做的功．由于进入时的速度大，故感应电流大，安培力大，安培力做的功也多，减少的动能也多，线圈离开磁场过程中，损失动能少于它在磁场外面时动能的一半，因此线圈离开磁场仍继续运动．
答案：D
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分)
11.如图所示，半径为r的金属圆环绕通过直径的轴OO′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B，以金属环的平面与磁场方向重合时开始计时，求在转动30°角的过程中，环中产生的感应电动势为________．
解析：ΔΦ＝Φ2－Φ1＝BSsin30°－0＝Bπr2.
又Δt＝＝＝π/(6ω)
所以E＝＝＝3Bωr2.
答案：3Bωr2
12.一个边长为10 cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框匝数n＝100，线框平面与磁场垂直，电阻为20 Ω.磁感应强度随时间变化的图象如图所示．则在一个周期内线框产生的热量为________ J.
解析：由题图可知，线框中穿过均匀变化的磁场，变化周期T＝4 s．根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，线框中产生的感应电动势E＝nS，
感应电流I＝＝ A＝5×10－2 A，
在一个周期内产生的热量
Q＝I2RT＝(5×10－2)2×20×4 J＝0.2 J.
答案：0.2
三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13.轻质细线吊着一质量为m＝0.32 kg、边长为L＝0.8 m、匝数n＝10的正方形线圈，总电阻为r＝1 Ω.边长为的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图乙所示，从t＝0开始经t0时间细线开始松弛，取g＝10 m/s2.求：
(1)在前t0时间内线圈中产生的电动势；
(2)在前t0时间内线圈的电功率；
(3) t0的值．
解析：(1)由法拉第电磁感应定律得
E＝n＝n××()2＝10××()2×0.5 V＝0.4 V.
(2)I＝＝0.4 A，P＝I2r＝0.16 W.
(3)分析线圈受力可知，当细线松弛时有：F安＝nBt0I＝mg，I＝
Bt0＝＝2 T
由图象知：Bt0＝1＋0.5t0(T)，解得t0＝2 s.
答案：(1)0.4 V (2)0.16 W (3)2 s
14．(2011·浙江理综)如下图甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”型导轨，在“U”型导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如下图乙所示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2)．
(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；
(2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
(3)计算4 s内回路产生的焦耳热．
解析：(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有－μmg＝ma vt＝v0＋at x＝v0t＋at2
代入数据解得t＝1 s，x＝0.5 m，导体棒没有进入磁场区域．
导体棒在1 s末已停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为x＝0.5 m.
(2)前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为
E＝0，I＝0
后2 s回路产生的电动势为
E＝＝ld＝0.1 V
回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为
R＝5λ＝0.5 Ω
电流为
I＝＝0.2 A
根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．
(3)前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，焦耳热为
Q＝I2Rt＝0.04 J.
答案：(1)见解析 (2)0.2 A 沿顺时针方向 (3)0.04 J
15．(2012·天津理综)
如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:Q2＝2:1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
(1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；
(3)外力做的功WF.
解析：(1)设棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得
＝①
其中
ΔΦ＝Blx②
设回路中的平均电流为，由闭合电路的欧姆定律得
＝③
则通过电阻R的电荷量为
q＝Δt④
联立①②③④式，代入数据得
q＝4.5 C⑤
(2)设撤去外力时棒的速度为v，对棒的匀加速运动过程，由运动学公式得
v2＝2ax⑥
设棒在撤去外力后的运动过程中安培力做功为W，由动能定理得
W＝0－mv2⑦
撤去外力后回路中产生的焦耳热
Q2＝－W⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得
Q2＝1.8 J⑨
(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1:Q2＝2:1，可得
Q1＝3.6 J⑩
在棒运动的整个过程中，由功能关系可知
WF＝Q1＋Q2?
由⑨⑩?式得
WF＝5.4 J?
答案：(1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J
16．如下图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R＝3 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m＝0.1 kg、电阻r＝1 Ω的金属杆ab从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v－t图象如下图乙所示．(取g＝10 m/s2)求：
(1)磁感应强度B；
(2)杆在磁场中下落0.1 s过程中电阻R产生的热量．
解析：(1)由图象知，杆自由下落0.1 s进入磁场后以v＝1.0 m/s做匀速运动．产生的电动势E＝BLv
杆中的电流I＝
杆所受安培力F安＝BIL
由平衡条件得mg＝F安
解得B＝2 T
(2)电阻R产生的热量Q＝I2Rt＝0.075 J
答案：(1)2 T (2)0.075 J
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