2014年高考一轮复习之牛顿运动定律
一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．下列实例属于超重现象的是( )
A．汽车驶过拱形桥顶端
B．荡秋千的小孩通过最低点
C．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
D．火箭点火后加速升空
解析：汽车驶过拱形桥顶端时，加速度方向向下，属于失重现象，A错误；荡秋千的小孩通过最低点时，加速度方向向上，属于超重现象，B正确；跳水运动员被弹起后，只受重力作用，属于完全失重现象，C错误；火箭加速升空，加速度方向向上，属于超重现象，D正确．
答案：BD
2．如下图所示，将一台电视机静止放在水平桌面上，则以下说法中正确的是( )
A．桌面对它支持力的大小等于它所受的重力，这两个力是一对平衡力
B．它所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
C．它对桌面的压力就是它所受的重力，这两个力是同一种性质的力
D．它对桌面的压力和桌面对它的支持力是一对平衡力
解析：电视机处于静止状态，桌面对它的支持力和它所受的重力的合力为零，是一对平衡力，故A正确，B错误；电视机对桌面的压力和桌面对它的支持力是作用力和反作用力，故D错误；压力和重力是两个性质不同的力，故C错误．
答案：A
3．一辆空车和一辆满载货物的同型号汽车，在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶．两辆汽车同时紧急刹车后(即车轮不滚动只滑动)，以下说法正确的是( )
A．满载货物的汽车由于惯性大，滑行距离较大
B．满载货物的汽车由于受到的摩擦力较大，滑行距离较小
C．两辆汽车滑行的距离相同
D．满载货物的汽车比空车先停下来
解析：同种型号的汽车，在同一路面上行驶时，汽车急刹车时，车轮与路面间的动摩擦因数相同，因此减速的加速度大小相同，由v2－v＝2ax可知，两车滑行距离相同，C正确，A、B错误，由t＝可知，两车滑行时间相同，D错误．
答案：C
4．(2013·南平模拟)如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球A用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端．B与小车平板间的动摩擦因数为μ.若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角，则此刻小车对物块B产生的作用力的大小和方向为( )
A．mg，竖直向上
B．mg，斜向左上方
C．mgtanθ，水平向右
D．mg，斜向右上方
解析：由小球A可知小车的加速度a＝gtanθ，方向水平向右，因此B受到向右的摩擦力Ff＝ma＝mgtanθ，对B受力分析如右图所示．小车对B的作用力即为FN与Ff的合力F，F＝＝mg，故选D.
答案：D
5．(2012·江苏高考)将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是( )
解析：设皮球受到的阻力为F＝kv，根据牛顿第二定律可得mg＋F＝ma，两式联立可得mg＋kv＝ma，皮球上升过程中速度逐渐减小，则加速度也逐渐减小，当v→0时a＝g，故选项C正确．
答案：C
6．(2013·山东潍坊一模)如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ.现给环一个水平向右的恒力F，使圆环由静止开始运动，同时对环施加一个竖直向上、大小随速度变化的作用力F1＝kv，其中k为常数，则圆环运动过程中( )
A．最大加速度为 B．最大加速度为
C．最大速度为 D．最大速度为
解析：圆环在竖直方向受力：竖直向下的重力G，竖直向上的外力F1，水平直杆的弹力FN；在水平方向受力：水平向右的恒力F，水平向左的摩擦力Ff，圆环先做加速度越来越大的加速运动，再做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动．当G＝F1时，FN＝0，Ff＝0，此时圆环的加速度最大，a＝；当匀速运动时圆环的速度最大，此时物体处于平衡状态，水平方向有F＝Ff，竖直方向有F1－mg－FN＝0，又Ff＝μFN，可得最大速度v＝.故A、C正确．
答案：AC
7．如图所示，小车上有一个定滑轮，跨过定滑轮的绳一端系一重球，另一端系在弹簧测力计上，弹簧测力计固定在小车上，开始时小车处于静止状态．当小车匀加速向右运动时，与静止状态相比较，下列说法中正确的是( )
A．弹簧测力计读数变大，小车对地面的压力变大
B．弹簧测力计读数变大，小车对地面的压力变小
C．弹簧测力计读数变大，小车对地面的压力不变
D．弹簧测力计读数不变，小车对地面的压力变大
解析：对小球静止时，FT1＝mg，匀加速向右运动时，小球相对小车往左摆，FT2>mg，弹簧测力计读数变大；对整体进行受力分析可知，FN＝(M＋m)g，小车对地面的压力不变，选项C正确．
答案：C
8．“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．质量为m的小明如图静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时( )
A．速度为零
B．加速度a＝g，沿原断裂绳的方向斜向下
C．加速度a＝g，沿未断裂绳的方向斜向上
D．加速度a＝g，方向竖直向下
解析：速度不能发生突变，左侧橡皮绳断裂瞬间，小明速度为零，选项A正确，断裂前，FT左＝FT右＝mg，受力分析如图所示．橡皮绳形变量比较大，不会发生突变，断裂瞬间，FT右与mg合力沿断裂绳的反向延长线，大小等于mg，选项B正确．
答案：AB
9．如图(a)所示，在倾角为θ的光滑斜面上放一物体，用一水平外力F作用于物体上，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图(b)所示，若物体的初速度为零，重力加速度g取10 m/s2.根据图(b)中所提供的信息可以计算出( )
A．斜面的高度
B．物体的质量
C．斜面的长度
D．加速度为6 m/s2时物体的速度
解析：当外力为0时，加速度为－6 m/s2，即－mgsinθ＝ma，可以求出斜面的倾角；当外力等于30 N时，加速度为6 m/s2，即Fcosθ－mgsinθ＝ma′，即立可求出物体的质量m.由a＝F－gsinθ知，物体沿斜面向下先做初速度为零的加速度逐渐减小的加速运动，再做加速度逐渐增大的减速运动，由运动的对称性知a＝6 m/s2时物体速度为零．故选BD.
答案：BD
10．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离为2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速度平行于传送带运动去取行李，则( )
A．乘客与行李同时到达B
B．乘客提前0.5 s到达B
C．行李提前0.5 s到达B
D．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B
解析：行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．加速度为a＝μg＝1 m/s2，历时t1＝＝1 s达到共同速度，位移x1＝t1＝0.5 m，此后匀速运动t2＝＝1.5 s到达B，共用2.5 s；乘客到达B，历时t＝＝2 s，故B正确．若传送带速度足够大，行李一直加速运动时间最短，最短时间tmin＝＝2 s，D正确．
答案：BD
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(本题共2小题，每题8分，共16分)
11．(2013·江苏三校联考)如图为“用DIS(位移传感器、数据采集器、计算机)研究加速度和力与质量的关系”的实验装置．
(1)该实验应用的研究方法是________．
(2)在小车总质量不变时，改变所挂钩码的数量，多次重复测量，可画出a—F关系图线(如图所示)．
①分析此图线的OA段可得出的实验结论是______________________________．
②此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是________．
(3)若保持所挂钩码数量不变，改变小车质量，多次重复测量，可以研究加速度a与质量m的关系，则应该绘制什么关系图线？答：____________________.
解析：研究加速度和力与质量的关系实验应用的研究方法是控制变量法．分析此图线的OA段可得出的实验结论是：质量一定的情况下，加速度与合外力成正比．此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是：没有使小车质量远大于钩码质量．若保持所挂钩码数量不变，即小车所受拉力不变．改变小车质量，多次重复测量，可以研究加速度a与质量m的关系，则应该绘制a－关系图线．
答案：(1)控制变量法
(2)①质量一定的情况下，加速度与合外力成正比 ②没有使小车质量远大于钩码质量
(3)a－ 关系图线
12．(2013·江西六校联考)某实验小组设计了如下图(a)所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图象．他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如下图(b)所示．
(a) (b)
(1)图线________是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的(选填“①”或“②”)．
(2)滑块和位移传感器发射部分的总质量m＝________kg；滑块和轨道间的动摩擦因数μ＝________.
解析：(1)图线①所受拉力F＝0时加速度不为零，说明图线①是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的．
(2)根据图线①，由拉力F1＝0，加速度a1＝2 m/s2，可得：F1＋mgsinθ－Ff＝ma1；由拉力F2＝1 N，加速度a2＝4 m/s2，可得：F2＋mgsinθ－Ff＝ma2；联立解得m＝0.5 kg；根据图线②，F＝1 N＝μmg，解得μ＝0.2.
答案：(1)① (2)0.5 0.2
三、计算题(本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)
13．(2013·铜陵模拟)如图所示，一个质量m＝2 kg的滑块在倾角为θ＝37°的固定斜面上，受到一个大小为40 N的水平推力F作用，以v0＝10 m/s的速度沿斜面匀速上滑．(sin37°＝0.6，取g＝10 m/s2)
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数；
(2)若滑块运动到A点时立即撤去推力F，求这以后滑块再返回A点经过的时间．
解析：(1)在F的作用下，物体做匀速运动，
有Fcos37°＝mgsin37°＋μ(mgcos37°＋Fsin37°)
解得μ＝0.5
(2)撤去F后，物体往上滑时
a＝gsin37°＋gμcos37°＝10 m/s2
t1＝＝1 s s＝t1＝5 m
往下滑时a′＝gsin37°－μgcos37°＝2 m/s2
s＝at t2＝ s
t＝t1＋t2＝(1＋) s
答案：(1)0.5 (2)(1＋) s
14．长征二号F型火箭托着载有三名宇航员的“神舟七号”飞船飞向太空．已知火箭总长58.3 m，发射塔高105 m．点火后，经7 s火箭离开发射塔．设火箭的运动为匀加速运动，则在火箭离开发射塔的过程中，(结果保留三位有效数字)
(1)火箭的加速度多大？
(2)质量为60 kg的宇航员受到的飞船对他的作用力多大？(g取10 m/s2)
解析：(1)由x＝at2
得a＝＝ m/s2＝4.29 m/s2.
(2)对宇航员受力分析知，其受重力mg，支持力FN，由牛顿第二定律：FN－mg＝ma
解得FN＝mg＋ma＝60×(10＋4.29) N＝857 N.
答案：(1)4.29 m/s2 (2)857 N
15．如下图所示，薄板A长L＝5 m，其质量M＝5 kg，放在水平桌面上，板右端与桌边相齐．在A上距右端s＝3 m处放一物体B(大小可忽略，即可看成质点)，其质量m＝2 kg.已知A、B间动摩擦因数μ1＝0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为μ2＝0.2，原来系统静止．现在在板的右端施一大小一定的水平力F持续作用在A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘．求：
(1)B运动的时间；
(2)力F的大小．
解析：(1)对于B，在未离开A时，其加速度为：
aB1＝＝1 m/s2
设经过时间t1后B离开A，离开A后B的加速度为：
aB2＝－＝－2 m/s2
根据题意可作出B的速度图象如右图所示．有vB＝aB1t1和aB1t＋＝s
代入数据解得t1＝2 s
t2＝＝1 s
所以B运动的时间是：t＝t1＋t2＝3 s.
(2)设A的加速度为aA，则根据相对运动的位移关系得aAt－aB1t＝L－s
解得aA＝2 m/s2
根据牛顿第二定律得
F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaA
代入数据得F＝26 N.
答案：(1)3 s (2)26 N
16．(2012·重庆理综)某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s.比赛时，某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如右图所示．设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g.
(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；
(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．
解析：(1)在匀速运动阶段，有mgtanθ0＝kv0
得k＝
(2)加速阶段，设球拍对球的支持力N′，有
N′sinθ－kv＝ma
N′cosθ＝mg
得tanθ＝＋tanθ0
(3)以速度v0匀速运动时，设空气阻力与重力的合力为F，有
F＝
球拍倾角为θ0＋β时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′
有Fsinβ＝ma′
设匀速跑阶段所用时间为t，有t＝－
球不从球拍上掉落的条件a′t2≤r
得sinβ≤
答案：(1)
(2)tanθ＝＋tanθ0
(3)sinβ≤
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