第5章 第8节
基础夯实
1．下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动( )
①汽车转弯时要限制速度
②转速很高的砂轮半径不能做得太大
③在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨
④离心水泵工作时
A．①②③ B．②③④
C．①②④ D．①③④
答案：A
2．下列实例属于超重现象的是( )
①汽车驶过拱形桥顶端
②荡秋千的小孩通过最低点
③跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
④火箭点火后加速升空
A．①③ B．②③
C．③④ D．②④
答案：D
3．据河南日报消息，京广铁路不久也将开通时速达到300公里以上“动车组”列车．届时，乘列车就可以体验时速300公里的追风感觉．我们把火车转弯近似看成是做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是( )
A．减小内外轨的高度差
B．增加内外轨的高度差
C．减小弯道半径
D．增大弯道半径
答案：BD
4．洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，则此时( )
A．衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用
B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供
C．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大
D．筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减少
答案：B
5．如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是 ( )
A．L1＝L2 B．L1>L2
C．L1L2，选项B正确．
6．水平转盘上放一小木块，当转速为60r/min时，木块离轴8cm.并恰好与转盘间无相对滑动；当转速增加到120r/min时，木块应放在离轴________cm处才能刚好与转盘保持相对静止．
答案：2
解析：若使物体不动，需摩擦力刚好提供向心力，满足mωr1＝mωr2
＝＝()2＝4，r2＝r1＝2.0cm.
7．绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm，求：
(1)在最高点水不流出的最小速率．
(2)水在最高点速率v＝3m/s时，水对桶底的压力．
答案：(1)2.42m/s (2)2.6N
解析：(1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mg≤mv2/l
则所求最小速率
v0＝＝m/s＝2.42m/s.
(2)当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已经不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F，由牛顿第二定律有F＋mg＝mv2/l
F＝mv2/l－mg＝2.6N.
由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力F′＝F＝2.6N，方向竖直向上．
8．某人为了测定一个凹形路面的半径，在乘汽车通过凹形路面的最低点时，他注意到车上速度计的示数为72km/h，悬挂1kg砝码的弹簧秤示数为11.8N，由此估算出凹行路面的半径为多少？
答案：200m
解析：由题意知，v＝72km/h＝20m/s，m＝1kg，F＝11.8N，汽车通过凹形路面的最低点时，砝码所受的拉力F和砝码重力mg的合力为砝码提供竖直向上的向心力，如图所示．
由牛顿第二定律得F－mg＝m，
代入数据解得r＝200m.
能力提升
1．乘坐如图所示游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动，下列说法正确的是( )
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
答案：D
2．由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法正确的是( )
A．飞机做的是匀速直线运动
B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力
C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力
D．飞机上的乘客对座椅的压力为零
答案：C
解析：飞机做的是以地心为圆心的匀速圆周运动，由牛顿第二定律：F引－F＝
其中F为座椅的支持力F＝F引－m
由牛顿第三定律，乘客对座椅的压力为：
F′＝F引－
由于r很大，F′比F引略小．
3．如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是( )
A．与试管保持相对静止
B．向B端运动，一直到达B端
C．向A端运动，一直到达A端
D．无法确定
答案：C
解析：试管快速摆动，试管里浸在水中的蜡块随试管一起做角速度较大的圆周运动(尽管蜡块不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，向心力由蜡块上、下两侧水的压力之差提供，因为蜡块的密度小于水的密度，水失重，因此，蜡块作向心运动．只要手左右摇动的速度足够大，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C选项是正确的．
4．质量m的物体随水平传送带一起匀速运动，A为传送带的终端皮带轮．皮带轮半径为r要使物体通过终端时能做平抛运动，皮带轮的转速n至少为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：若物体通过终端能水平抛出，说明到达皮带轮时刻，物体与皮带轮间无相互作用力，即重力充当向心力，则mg＝，即v＝，而n＝＝＝.
5．如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球；另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点时速度为v，下列叙述中不正确的是：( )
A．v的值可以小于
B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大
C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大
D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小
答案：D
6．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，即飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象也叫过荷，这时会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，过荷过大时，飞行员还会暂时失明，甚至晕厥，飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力．下图是离心实验器的原理图，可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响，测验人的抗荷能力．离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动，若被测者所受重力为G，现观察到图中的直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成30°角．求：
(1)被测试者做匀速圆周运动所需向心力多大？
(2)被测试者对座位的压力多大？
答案：(1)G (2)2G
解析：被测试者做匀速圆周运动所需的向心力由他所受的重力和座位对他的支持力的合力提供，其受力如图所示．
(1)做匀速圆周运动所需要的向心力为
F向＝Gcot30°＝G
(2)座位对他的支持力为：
F＝＝2G
由牛顿第三定律可知他对座位的压力大小也为2G.
7．“东风”汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，其试车道呈碗状，如图所示．有一质量为m＝1t的小汽车在A车道上飞驰，已知该车道转弯半径R为150m，路面倾斜角为θ＝45°(与水平面夹角)，路面与车胎摩擦因数μ为0.25，求汽车所能允许的最大车速．
答案：50m/s
解析：以汽车为研究对象，其极限状态下的受力分析如图所示．根据共点力平衡条件，在竖直方向上有FNsin45°－Ffcos45°－mg＝0；根据牛顿第二定律，在水平方向上有FNcos45°＋Ffsin45°＝m，将已知数据代入上面二式，解得v＝50m/s，即汽车所能允许的最大车速为50m/s.
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