第5章 第7节
基础夯实
1．关于向心力的说法中正确的是( )
A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的
C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力
D．向心力只改变物体的运动方向，不可能改变运动的快慢
答案：BCD
解析：向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做匀速圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的方向而不改变速度的大小，故选项A错误，B、C、D三个选项正确．
2．(福建厦门六中08～09学年高一下学期月考)如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O作匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是
( )
A．受重力、支持力和向心力的作用
B．受重力、支持力、拉力和向心力的作用
C．受重力、支持力和拉力的作用
D．受重力和支持力的作用
答案：C
3．(哈师大附中08～09学年高一下学期月考)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是( )
A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向
B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为b方向
C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向
D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向
答案：BD
解析：物体转动时，其向心力由静摩擦力提供，当它匀速转动时其方向指向圆心，当它加速转动时其方向斜向前方，当它减速转动时，其方向斜向后方，所以BD选项正确．
4．有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部做速度较小半径较小的圆周运动，通过加速，圆周运动半径亦逐步增大，最后能以较大的速度在垂直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做圆周运动的向心力是( )
A．圆筒壁对车的摩擦力 B．筒壁对车的弹力
C．摩托车本身的动力 D．重力和摩擦力的合力
答案：B
5．一小球沿着竖直平面内光滑的圆弧形轨道下滑，如图所示，在下滑过程中( )
A．它的加速度始终指向圆心
B．它所受合外力大小变化，方向指向圆心
C．它所受合外力大小不变
D．轨道的弹力大小不断增加
答案：D
解析：小球沿光滑圆弧下滑，速度逐渐增大，小球做变速圆周运动，合外力不指向圆心，且大小变化，向心力逐渐增加，所以轨道弹力大小逐渐增大．
6．如图所示，工厂中的水平天车吊起质量为2.7t的铸件，以2m/s的速度匀速行驶，钢绳长3m，当天车突然刹车时，钢绳所受的拉力为______________N．(g＝10m/s2)
答案：3.06×104
解析：天车突然刹车时，由于惯性重物仍具有原来的速度，并做圆周运动，则T－mg＝m
∴T＝mg＋m＝2.7×103×(10＋)N＝3.06×104N.
7．如图所示，旋转木马被水平钢杆拴住绕转台的中心轴做匀速圆周运动．若相对两个木马间的杆长为6m，木马质量为30kg，骑木马的儿童质量为40kg，当木马旋转的速度为6m/s时，试问：
(1)此时木马和儿童受到的向心力分别是由哪个物体提供的？
(2)此时儿童受到的向心力是多大？
答案：(1)水平钢杆 木马 (2)480N
解析：(1)木马受骑在木马上的儿童对它的压力、重力和钢杆对它的作用力做匀速圆周运动．由匀速圆周运动条件知，钢杆对木马作用力的竖直分力等于人和木马的重力，而水平分力提供木马做圆周运动的向心力，故木马受到的向心力由钢杆提供；同理可得出儿童受到的向心力由木马提供．
(2)儿童所受向心力由木马提供且指向圆心；
则Fn＝m＝40×N＝480N.
8．一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10rad/s时，铁块距中心O点30cm，这时弹簧的拉力大小为11N，g取10m/s2，求
(1)圆盘对铁块的摩擦力大小
(2)在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大？
答案：(1)1N (2)0.25
解析：(1)铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为
F＝mω2r＝0.4×0.3×102N＝12N
弹簧拉力和摩擦力提供向心力FN＋Ff＝12
∴Ff＝12－FN＝1N
(2)铁块即将滑动时Ff＝μmg＝1N
动摩擦因数至少为μ＝＝0.25.
能力提升
1．如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为
( )
A. B.
C. D.
答案：C
解析：本题的关键点是弹力提供向心力，设圆筒转动的角速度为ω时，其内壁对物体a的弹力为FN.
要使物体a不下落，应满足μFN≥mg
又物体在水平面内做匀速圆周运动，则FN＝mrω2
联立解得ω≥.
2．如图所示的装置中，右边两球的质量都为m，且绕竖直轴做同样的圆锥摆运动，左边木块的质量为2m，则木块的运动情况是( )
A．向上运动 B．向下运动
C．静止 D．上下振动
答案：C
解析：对右边的整体进行受力分析知，绳的拉力T＝2mg，所以木块受力平衡，故木块静止不动．
3．小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方L处有一光滑圆钉C(如图所示)．今把小球拉到悬线呈水平后无初速地释放，当悬线呈竖直状态且与光滑圆钉C相碰的瞬时( )
A．小球的速度突然减小
B．小球的向心加速度突然增大
C．小球的角速度突然减小
D．悬线的拉力突然增大
答案：BD
解析：因小球到达最低点时速度不能突变，而半径改变由a＝和F＝mg＋m知BD选项正确．
4．在图示光滑轨道上，小球滑下经平直部分冲上圆弧部分的最高点A时，对圆孤的压力为mg，已知圆弧的半径为R，则( )
A．在最高点A，小球受重力和向心力
B．在最高点A，小球受重力和圆孤的压力
C．在最高点A，小球的速度为
D．在最高点A，小球的向心加速度为2g
答案：BD
5．如图所示，在绕过盘心O的竖直轴匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘面间的动摩擦因数相同，当转速刚好使两个物体要滑动时，烧断线，则两个物体的运动情况是( )
A．两物体均沿切线方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做圆周运动，物体A发生滑动
答案：D
6．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
答案：ω＝
解析：设转盘转动角速度为ω时，夹角为θ，座椅到中心轴的距离：
R＝r＋Lsinθ①
对座椅分析有：F向＝mgtanθ＝mRω2②
联立①②得：ω＝.
7．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离．
答案：3R
解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，离开轨道后两球均做平
抛运动，A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差．
对A球：3mg＋mg＝m vA＝
对B球：mg－0.7mg＝m vB＝
SA＝vAt＝vA＝4R SB＝vBt＝vB＝R
∴SA－SB＝3R
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