第5章 第5节
基础夯实
1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是
( )
A．匀速圆周运动一定是匀变速曲线运动
B．匀速圆周运动一定是角速度不变的运动
C．匀速圆周运动可能是加速度不变的运动
D．匀速圆周运动一定是变速运动
答案：BD
解析：匀速圆周运动线速度的方向时刻变化，一定是变速运动．
2．如图所示为一种早期的自行车，这种带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了( )
A．提高速度 B．提高稳定性
C．骑行方便 D．减小阻力
答案：A
解析：在骑车人脚蹬车轮转速一定的情况下，据公式v＝ωr知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A选项正确．
3．对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是( )
A．A轮带动B轮沿逆时针方向旋转
B．B轮带动A轮沿逆时针方向旋转
C．C轮带动D轮沿顺时针方向旋转
D．D轮带动C轮沿顺时针方向旋转
答案：BD
解析：通过观察传送带的松驰也可判断B、D选项符合题目要求．
4．电脑中用的光盘驱动器，采用恒定角速度驱动光盘，光盘上凸凹不平的小坑是存贮的数据，请问激光头在何处时，电脑读取数据速率比较大( )
A．内圈 B．外圈
C．中间位置 D．与位置无关
答案：B
解析：由v＝ωr可知B项正确．
5．光滑的水平面固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示．一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，小球从进入轨道到未到达螺旋形中央区的时间内，小球运动的角速度大小________，线速度大小________(填不断增大、减小或不变)．
答案：不断增大 不变
6．如图所示，半径为0.1m的轻滑轮通过绕在其上面的细线与重物相连，若重物由静止开始以2m/s2的加速度匀加速下落，则当它下落高度为1m时的瞬时速度是多大？此时滑轮转动的角速度是多少？
答案：2m/s,20rad/s
解析：由题意知，重物的运动性质是初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式v＝2as可以求得重物由静止开始下落1m时的瞬时速度为：vt＝＝m/s＝2m/s.
与重物相连的细线此刻的速度也等于vt＝2m/s，细线绕在轻滑轮边缘使滑轮转动，由公式v＝rω得此时滑轮转动的角速度为：ω＝＝rad/s＝20rad/s.
7．2010年温哥华冬奥会双人滑比赛中，申雪、赵宏博拿到中国花样滑冰史上首枚冬奥会金牌，如图所示，赵宏博(男)以自己为转轴拉着申雪(女)做匀速圆周运动，转速为30r/min.申雪的脚到转轴的距离为1.6m.求：
(1)申雪做匀速圆周运动的角速度；
(2)申雪的脚运动速度的大小．
答案：(1)πrad/s (2)5.0m/s
解析：(1)转动转速n＝30r/min＝0.5r/s
角速度ω＝2π·n＝2π·0.5rad/s＝πrad/s
(2)申雪的脚做圆周运动的半径r＝1.6m，所以她的脚的运动速度v＝ωr＝π×1.6m/s＝5.0m/s.
8．如图所示，一雨伞边缘的圆周半径为r，距地面高为h，当雨伞在水平面内以角速度ω匀速转动时，雨滴从伞边缘甩出，这些雨滴在地面形面一个圆，则此圆的半径R为多少？
答案：r
解析：甩出的雨滴沿伞边缘飞出做平抛运动，其速度v0＝ωr，平抛下落时间为：t＝；其水平位移x＝v0t.由图可知，甩出的雨滴落地形成的圆半径为R＝＝＝r.
能力提升
1．教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25cm，他保持这个距离不变，让粉笔在黑板上匀速的画了一个圆，粉笔的线速度是2.5m/s.关于粉笔的运动，有下列说法：
①角速度是0.1rad/s；
②角速度是10rad/s；
③周期是10s；
④周期是0.628s；
⑤频率是10Hz；
⑥频率是1.59Hz；
⑦转速小于2r/s；
⑧转速大于2r/s.
下列哪个选项中的结果是全部正确的( )
A．①③⑤⑦ B．②④⑥⑧
C．②④⑥⑦ D．②④⑥⑧
答案：C
解析：ω＝＝10rad/s，T＝＝0.628s，
f＝＝1.59Hz，n＝f＝1.59r/s.
2．一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，如图所示，关于各点的线速度大小下列说法正确的是( )
A．相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度大小为ωR
B．相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
答案：BD
解析：由于轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR.而轮胎上缘的速度大小为2ωR，故B、D正确．
3．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解析：对甲轮边缘的线速度v1＝r1ω1
对乙轮边缘的线速度v2＝r2ω2
对丙轮边缘的线速度v3＝r3ω3
由各轮边缘的线速度相等得：r1ω1＝r2ω2＝r3ω3
所以ω3＝，A选项正确．
4．如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针看成匀速转动，那么它们的角速度之比为ω时∶ω分∶ω秒＝________；设时针、分针、秒针的长度之比为1∶1.5∶1.8，那么三个指针尖端的线速度大小之比为v时∶v分∶v秒＝________.
答案：1∶12∶720 1∶18∶1296
解析：时针的周期T时＝12h＝720min，
分针的周期T分＝1h＝60min，
秒针的周期T秒＝1min，
所以ω时∶ω分∶ω秒＝∶∶＝∶∶＝1∶12∶720；
又r时∶r分∶r秒＝1∶1.5∶1.8，
则v时∶v分∶v秒＝ω时r时∶ω分r分∶ω秒r秒＝1∶18∶1296
5．收割机拨禾轮上面通常装4个到6个压板，如图所示，拨禾轮一边旋转，一边随收割机前进，压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切断器，另一方面把切下来的农作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于农作物的速率与收割机前进方向相反．已知收割机前进速率为1.2m/s，拨禾轮直径为1.5m，转速为22r/min，则压板运动到最低点挤压农作物的速率为多大？
答案：0.53m/s
解析：设压板转到最低点时端点的速度为v1，
则v1＝2πnr＝2×3.14××m/s＝1.73m/s.
由于拨禾轮是在收割机上，而收割机的前进速度为v2，所以拨禾轮上的压板在最低点挤压作物的速率为v＝v1－v2＝(1.73－1.2)m/s＝0.53m/s，方向向后．
6．如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R1＝35cm，小齿轮的半径R2＝4.0cm，大齿轮的半径R3＝10.0cm.求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比．(假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动)
答案：n1∶n2＝2∶175
解析：大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v＝2πnr可知转速n和半径r成反比；由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2＝2∶175.
7．如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品．A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目．已测得轮A、B的半径分别为rA＝20cm，rB＝10cm，相邻两产品距离为30cm,1min内有41个产品通过A处．求：
(1)产品随传输带移动的速度大小；
(2)A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度的方向；
(3)如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC＝5cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度(假设轮不打滑)．
答案：(1)0.2m/s (2)vP＝vQ＝0.2m/s vM＝0.1m/s ωP＝ωM＝1rad/s ωQ＝2rad/s (3)ωC＝4rad/s
解析：首先明确产品与传输带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小，在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于A、B轮缘上点的线速度的大小．由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过A处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度，进而知道A、B轮缘上的两点P、Q线速度的大小，然后由线速度与角速度的关系，求出A、B两轮的角速度及A轮半径中点M的线速度及C轮的角速度．由题意知，1分钟内有41个产品通过A处，说明1分钟内传输带上每点运动的路程为两产品间距的40倍，设传输带运动速度大小为v，则
(1)v＝＝m/s＝0.2m/s.
(2)vP＝vQ＝0.2m/s.A轮半径上的M点与P点的角速度相等，故vM＝vP＝×0.2m/s＝0.1m/s
ωP＝ωM＝＝rad/s＝1rad/s，ωQ＝2ωP＝2rad/s.
(3)C轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以ωCrC＝ωArA.
C轮的角速度ωC＝ωA＝·1rad/s＝4rad/s.
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