河南2013年高考易考知识点三轮复习冲刺 机械能 动量、机械能一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题。经常考查动量定理、动量守恒定律、变力做功、动能定理、机械能守恒、功能关系等。常与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动、核反应等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。本考点的知识还常以碰撞模型、爆炸模型、弹簧模型、子弹射击木块模型、传送带模型等为载体考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。 【示例1】在世界杯足球比赛中，英国队的贝克汉姆在厄瓜多尔队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门。如图4－1所示，球门的高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量为m，则贝克汉姆球员将足球踢出时对足球做的功W为（不计空气阻力）  A．等于 B．大于 C．小于 D．因为球的轨迹形状不确定，所以做功的大小无法确定 【示例2】如图4－2甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图4－2乙所示，从图象信息可得 A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压缩状态 B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C．两物体的质量之比为m1∶m2 ＝ 1∶2 D．在t2时刻A与B的动能之比为E k1∶E k2 ＝1∶8 【解析】由图像可知，在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s，但t1时刻弹簧压缩到最短，t3时刻弹簧伸长到最长，A项、B项都错误；由动量守恒定律，m1v0＝（m1＋m2）v，代入数据，3m1＝m1＋m2，m1∶m2 ＝ 1∶2，C项正确；在t2时刻A的动能，B的动能，结合m1∶m2 ＝ 1∶2，得E k1∶E k2 ＝1∶8，D项正确。 【答案】CD 【示例3】如图4－3所示，在光滑的水平面上停放着一辆平板车，在车上的左端放有一木块。车左边紧邻一个固定在竖直面内、半径为的圆弧形光滑轨道，已知轨道底端的切线水平，且高度与车表面相平。现有另一木块（木块、均可视为质点）从圆弧轨道的顶端由静止释放，然后滑行到车上与发生碰撞。两木块碰撞后立即粘在一起在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后被弹回，最后两木块刚好回到车的最左端与车保持相对静止。已知木块的质量为，木块的质量为，车的质量为，重力加速度为，设木块、碰撞的时间极短可以忽略。求：  （1）木块、碰撞后的瞬间两木块共同运动速度的大小。 （2）木块、在车上滑行的整个过程中，木块和车组成的系统损失的机械能。 （3）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能。 【解析】（1）设木块A到达圆弧底端时得速度为，对木块A沿圆弧下滑的过程，根据机械能守恒定律，有 在A、B碰撞的过程中，两木块组成的系统动量守恒，设碰撞后的共同速度大小为，则  解得  （2）A、B在车上滑行的过程中， A、B及车组成的系统动量守恒。 A、B滑到车的最左端时与车具有共同的速度，设此时速度大小为v，根据动量守恒定律，有  A、B在车上滑行的整个过程中系统损失的机械能为   【示例4】如图4－4甲所示，质量mB＝1 kg的平板小车B在光滑水平面上以v1＝1 m/s的速度向左匀速运动．当t＝0时，质量mA＝2kg的小铁块A以v2＝2 m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方 向，g＝10m/s2，则 （1）A在小车上停止运动时，小车的速度为多大? （2）小车的长度至少为多少? （3）在图4－4乙所示的坐标纸中画出1.5 s内小车B运动的速度一时间图像。  1．科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境，他们使两个带正电的不同重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞．为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的 (　　) A．速率　　　B．质量　　　C．动量　　　D．动能 【答案】　C 【解析】根据能量转化与守恒知，只有碰后动能越小，内能才能越大，即碰后系统的总动量越小，动能就越小．所以设法使这两个重离子在碰时瞬间具有相同大小的动量，C项正确． 2．如右图所示，光滑的水平地面上放着一个光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中 (　　)  A．系统的动量守恒，机械能不守恒 B．系统的动量守恒，机械能守恒 C．系统的动量不守恒，机械能守恒 D．系统的动量不守恒，机械能不守恒 3．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如下图所示．当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率 (　　)  A．等于零 B．小于B车的速率 C．大于B车的速率 D．等于B车的速率 4．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5kg·m/s，p乙＝7kg·m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙′＝10kg·m/s，则两球质量m甲与m乙的关系可能是 (　　) A．m甲＝m乙 B．m乙＝2m甲 C．m乙＝4m甲 D．m乙＝6m甲 【答案】　C 【解析】由碰撞中动量守恒可求得 p甲′＝2kg·m/s，  5.如图5－13所示，水平传送带保持1 m/s的速度运动，一质量为1 kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2.现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点1 m的B点，则传送带对该物体做的功为(　　)．  图5－13 A．0.5 J B．2 J C．2.5 J D．5 J 【解析】物块加速度a＝μg＝2 m/s2，经0.5 s速度达到1 m/s，位移为0.25 m，然后随传送带匀速运动，故传送带对物体做功W＝mv2＝0.5 J. 【答案】A 6．一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能可能(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．一直增大 B．先逐渐减小至零，再逐渐增大 C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小 D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大 【解析】　若力F的方向与初速度v0的方向一致，则质点一直加速，动能一直增大，7.如图5－14所示，质量为M的物体放在光滑水平地面上，受与水平方向成α角的恒定拉力F作用，从静止开始沿水平地面运动，在时间t内，拉力F对物体所做的功为W.若仅改变上述某一个量，物体还是从静止开始沿水平地面运动，下列可使拉力做的功为2 W的是(　　)．  图5－14 A．物体质量减小为 B．拉力增大为2F C．做功时间增长为2t D．α角从60°变为0° 8.质量均为m的两物块A、B以一定的初速度在水平面上只受摩擦力而滑动，如图5－15所示是它们滑动的最大位移x与初速度的平方v的关系图象，已知v＝2v，下列描述中正确的是(　　)．  图5－15 A．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的2倍 B．若A、B滑行的初速度相等，则到它们都停下来时滑动摩擦力对A做的功是对B做功的 C．若A、B滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对它们做的功相等 D．若A、B滑行的最大位移相等，则滑动摩擦力对B做的功是对A做功的2倍 【解析】　由于两物块质量均为m，若A、B滑行的初速度相等则初动能相等，由动能定理得－Wf＝0－mv，即滑动摩擦力做的功相等，A、B错；若A、B滑行的最大位移相等，由题意可知v＝2v，B的初动能是A的初动能的2倍，滑动摩擦力对B做的功是对A做功的2倍，C错、D对． 【答案】D 10．质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图5－17所示，从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则(　　)．  图5－17 A．0～t1时间内，汽车的牵引力等于m B．t1～t2时间内，汽车的功率等于v1 C．汽车运动的最大速度v2＝v1 D．t1～t2时间内，汽车的平均速度小于 【解析】　由题图可知，0～t1阶段，汽车做匀加速直线运动，a＝，F1－Ff＝ma，联立得，F1＝m＋Ff，选项A错误；在t1时刻汽车达到额定功率P＝F1v1＝v1，t1～t2时间内，汽车保持额定功率不变，选项B正确；t2时刻，速度达到最大值v2，此时刻F2＝Ff，P＝F2v2，v2＝＝v1，选项C正确；由v－t图线与横轴所围面积表示位移的大小可知，t1～t2时间内，汽车的平均速度大于，选项D错误． 【答案】BC 11．如图5－18所示，分别用恒力F1、F2先后将质量为m的物体由静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端，两次所用时间相同，第一次力F1沿斜面向上，第二次力F2沿水平方向．则两个过程(　　)．  图5－18 A．物体动能变化量相同 B．物体机械能变化量相同 C．F1做的功与F2做的功相同 D．F1做功的功率比F2做功的功率大 12．一质量为m的带电液滴以竖直向下的初速度v0进入某电场中，由于电场力和重力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离h后，速度变为零．以下判断正确的是(　　)． A．电场力对液滴做的功为 B．液滴克服电场力做的功为mgh＋mv C．液滴的机械能减少mgh D．液滴受到的电场力大于它的重力 【解析】由动能定理mgh－W电＝0－mv，所以W电＝mgh＋mv，A错，B对；液滴减少的机械能等于电场力做的功，C错；因为竖直方向做的是减速运动，电场力大于重力，D对． 【答案】BD 13．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的4倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的4倍，则h等于(　　)． A. B. C. D. 14．如图5－19所示，光滑水平面OB与足够长粗糙斜面BC交于B点．轻弹簧左端固定于竖直墙面，现将质量为m1的滑块压缩弹簧至D点，然后由静止释放，滑块脱离弹簧后经B点滑上斜面，上升到最大高度，并静止在斜面上．不计滑块在B点的机械能损失；换用相同材料质量为m2的滑块(m2＞m1)压缩弹簧至同一点D后，重复上述过程，下列说法正确的是(　　)．  图5－19 A．两滑块到达B点的速度相同 B．两滑块沿斜面上升的最大高度相同 C．两滑块上升到最高点过程克服重力做的功相同 D．两滑块上升到最高点过程机械能损失相同 【解析】　设弹簧的弹性势能为Ep， 对D→B过程由能量守恒得 Ep＝mv， 因为m2＞m1，所以选项A错． 对D→最大高度过程，由能量守恒得 Ep＝mgh＋μmgcos θ· 即mh＝. 所以选项B错，C、D均正确． 【答案】CD 15．如图5－20甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AB和光滑半圆轨道BC组成，斜面底端通过一小段圆弧(图中未画出，长度可不计)与轨道相切于B点．斜面的倾角为37°，半圆轨道半径为1 m，B是圆轨道的最低点，C为最高点．将一小物块置于轨道AB上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过B点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F的大小，F随H的变化规律如图5－20乙所示．物块在某次运动时，由H＝8.4 m处释放，通过C后，又落回到斜面上D点．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：  图5－20 (1)物块的质量及物块与斜面间的动摩擦因数． (2)物块落到D点时的速度大小．  16．圆弧轨道AB固定于地面上，半径R＝2 m，所对圆心角为60°，其末端与逆时针转动的水平传送带相切于B点，如图5－21所示，传送带长l＝1.5 m，速度v＝4 m/s.一质量为m＝0.1 kg的滑块从最高点A由静止开始滑下并滑上水平传送带，运动到B点时速度vB＝3 m/s.  图5－21 (1)求滑块在圆弧AB上克服摩擦力做的功； (2)若滑块不从右端滑离传送带，滑块与传送带的动摩擦因数μ应满足什么条件？ (3)若传送带与滑块的动摩擦因数μ＝0.6，求滑块从B点滑到离B点最远过程中产生的热量Q.
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