河南2013年高考三轮复习冲刺
质点的直线运动
质点的运动是历年高考的必考内容，一般以选择题的形式出现，重点考查位移、速度、加速度、线速度、角速度、向心加速度等概念，匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动等规律，s－t图象、v－t图象的应用。本部分知识经常与其他知识点如牛顿定律、动量、能量、机械振动、电场、磁场、电磁感应等知识综合出现在计算题中，近几年的考查更趋向于对考生分析问题、应用知识能力的考查。同学们复习时要在扎实掌握本部分内容的基础上，注意与其他知识点的渗透以及在实际生活、科技领域中的应用，经常用物理视角观察自然、社会中的各类问题，善于应用所学知识分析、解决问题，尤其是与牛顿定律、电场和磁场相联系的综合问题更要引起重视。本部分还多涉及到公路、铁路、渡河、航海、航空等交通方面的知识。
【题型示例】
【示例1】河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图1－1（甲）所示，船在静水中的速度与时间的关系如图1－1（乙）所示，若要使船以最短时间渡河，则
图1－1
A．船渡河的最短时间是100s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5m/s
试大纲》中对“理解物理概念、物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用”、“能够把一个复杂问题分解为若干较简单的问题，找出它们之间的联系”和“必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”的能力要求。这类题要从合运动与分运动的等时性入手，理解最短时间渡河时所用时间与水流速度无关。考生容易受图甲中水流速度变化的影响而无从下手。
【示例2】四个小球在离地面不同高度处同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动的时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面，图1－2中能反映出刚开始运动时各小球相对地面位置的是（ ）
【解析】设小球1经时间t落地，则小球2、3、4的下落时间分别为2t、3t、4t。由自由落体运动公式得，，，。，设图中每一层高度为h，则，，，，C项正确。
【示例3】若从砖墙前的某高处使一个石子由静止自由落下，用照相机拍摄石子在空中的照片如图1－3所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹AB。已知该照相机的曝光时间为0.015s，每块砖的平均厚度为6cm，试估算这个石子是从距离位置A多高处自由落下的？（g＝10m/s2）
【名师解读】 本题涉及到平均速度、瞬时速度、自由落体、匀变速运动规律等知识点，重在考查推理能力和分析综合能力，体现了《考试大纲》中对“能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断，并能把推理过程正确地表达出来”和“能够理论联系实际，运用物理知识综合解决所遇到的问题。”的能力要求。解题时要理解极短时间内的平均速度可近似等于瞬时速度，再利用匀变速运动公式求解。
【示例4】若以固定点为起点画出若干矢量，分别代表质点在不同时刻的速度，则这些矢量的末端所形成的轨迹被定义为“速矢端迹”。由此可知（ ）
A．匀速直线运动的速矢端迹是线段
B．匀加速直线运动的速矢端迹是射线
C．平抛运动的速矢端迹是抛物线
D．匀速圆周运动的速矢端迹是圆
【解析】速度是一个矢量，既有大小，又有方向。根据“速矢端迹”的定义可知，匀速直线运动的速矢端迹是点，A项错误；匀加速直线运动的速度均匀增大，方向不发生变化，其速矢端迹是射线，B项正确；平抛运动的速度水平分量不变，其速矢端迹是竖直向下的射线，C项错误；匀速圆周运动的速度大小不变，其方向始终与半径垂直，其速矢端迹是圆，D项正确。
【示例5】某住宅七楼（高约20m）的一居民家厨房中发生管道煤气泄漏爆炸事故，爆炸时产生的高压摧毁了门窗及其他设施，调查人员在损坏的窗外草地上发现飞得最远的玻璃碎片离该楼墙脚的距离为30m．
（1）通常可把玻璃碎片的运动视作平抛物体运动，试估算爆炸初期气流的速度（经验表明该速度约是玻璃碎片飞出时最大速度的100倍）；
（2）若不计玻璃碎片飞行过程中受到的空气阻力，试估算飞得最远的玻璃碎片落地时速度的大小。（g取l0m/s2）
【解析】（1）玻璃碎片飞出的运动可看作平抛运动。
在竖直方向上有 ①
在水平方向上有 ②
由①②得 ③
代入数据得 ④
由题意可知气体爆炸初期速度为 ⑤
（2）玻璃碎片落地时竖直分速度 ⑥
【题型示例6】如图所示，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg(k>1)．B在离地H高处由静止开始落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失，B与地碰撞若干次后A与B分离．求：
(1)B与地第一次碰撞后，经多长时间A与B达到相同的速度；
(2)当A与B第一次达到相同速度时，B下端离地面的高度是多少．
【答案】(1) (2)H
【解析】 (1)B与地第一次碰撞后，以v0＝向上运动，加速度aB＝(k＋1)g，方向向下；
此时刻A以速度v0＝向下运动，加速度aA＝(k－1)g，方向向上．
取向下为正方向，设A、B共同速度为v1，
1．对以a＝2m/s2做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是 ( )
A．在任意1s内末速度比初速度大2m/s
B．第ns末的速度比第1s末的速度大2nm/s
C．2s末速度是1s末速度的2倍
D．ns时的速度是s时速度的2倍
【答案】A
【解析】 加速度是2m/s2，即每秒速度增加2m/s，经ts速度增加2tm/s，所以很明显A正确；第ns末的速度比第1s末的速度大2(n－1)m/s，B错；因为物体不一定是从静止开始做匀加速运动，所以C、D说法不正确．
2．某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后，拿住绳子一端的小球让绳竖直静止后从三楼的阳台上，由静止无初速释放小球，两小球落地的时间差为T，如果该同学用同样装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将(空气阻力不计) ( )
A．不变 B．增加
C．减小 D．无法确定
【答案】C
【解析】 由题意知，下落的高度不相同，由v2＝2gh得，下落的高度越大，物体走完绳长这段位移的平均速度越大．由t＝知时间t变短，故C选项正确．
3．从地面竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由下落，两物体在空间相遇(并非相碰)的速率都是v，则下列叙述正确的是 ( )
A．物体A的上抛初速度大小是相遇时速率的2倍
B．相遇时物体A上升的高度和物体B已下落的高度相同
C．物体A和B的落地时间相同
D．物体A和B的落地速度相等
4．如图所示，表面粗糙的传送带静止时，物块由皮带顶端A从静止开始滑到皮带底端B用的时间是t，则 （ ）
A．当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于t
B．当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t
C．当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间一定等于t
D．当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间一定小于t
【答案】BD
【解析】 当皮带向上运动时，物块的受力情况与皮带静止时相同，则加速度相同，在位移相同时，时间必相等，所以A错，B对；当皮带向下运动时，初始时刻A受斜向下的摩擦力，物块向下运动的加速度变大，以后过程中加速度最小与传送带静止时相同，故时间变短，所以C错，D对．
5．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每6．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为： ( )
A．s B．2s C．3s D．4s
【答案】B
【解析】 设两车行进中保持距离为Δx，则有
v0t＋≤s＋Δx (1)
又t＝ (2)
s＝ (3)
联立得Δx≥2s，B对．
7．一物体从高x处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距地面的高度分别是 ( )
A.， B.， C.，x D.，x
8．正在匀加速沿平直轨道行驶的长为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥．车头驶上桥时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则列车过完桥时的速度为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】 列车过完桥行驶的距离为2L，车头经过桥尾时的速度为v2刚好是这一段距离的中间位置，设列车过完桥时的速度为v，则v2＝，解得v＝.
9．利用水滴下落可以测量重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调整盘子的高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰好有另一滴水从水龙头开始下落，而空中还有两个正在下落的水滴，测出水龙头处到盘子的高度为h(m)，再用秒表测量时间，从第一滴水离开水龙头开始，到第N滴水落至盘中，共用时间为T(s)，当第一滴水落到盘子时，第二滴水离盘子的高度为________m，重力加速度g＝________m/s2.
【答案】h 2(N＋2)2h/9T2
【解析】 因为任意两滴水之间的时间间隔相等，设任意两滴水之间的时间间隔为t，第一滴水下落的时间为3t，则有
h＝g(3t)2
第一滴水落到盘子时，第二滴水下落的时间为2t
则第二滴水离盘子的高度为
h′＝h－g(2t)2＝h－h＝h
又(N＋2)t＝T
故g＝＝2(N＋2)2h/9T2
10．在北京奥运会上，一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水，从离开平台到手接触水面，运动员可以用于完成动作的时间为________s，在此过程中，运动员水平方向的运动忽略不计，运动员可视作全部质量集中在重心的一个质点，取g＝10m/s2
解法二 运动员的整个运动过程为竖直上抛运动，设总时间为t，由于运动员入水时位于跃起位置下方10m处，故该过程中位移为x＝－h，即：
x＝v0t－gt2＝－h
其中v0＝3m/s
代入数据得：5t2－t－10＝0
t＝＝1.7(s)(另一根舍去)
11．甲、乙两个同学在直跑道上进行4×100m接力(如图所示)，他们在奔跑时有相同的最大速度，乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀加速直线运动．现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%，则：
(1)乙在接力区须奔出多少距离？
(2)乙应在距离甲多远时起跑？
12．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机在离地面224m高处水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.g＝10m/s2，求：
(1)运动员展伞时离地的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
(2)运动员在空中的最短时间为多少？
13．如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a＝4m/s2的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10m/s2.为使货箱不从平板车上掉下来，平板车匀速行驶的速度v0应满足什么条件？
14．如图1－14所示，两个完全相同的物块a、b质量均为m＝0.8 kg，在水平面上以相同的初速度从同一位置开始运动，图中的两条直线表示物体受到水平拉力F作用和不受拉力作用的v－t图象．求：
图1－14
(1)物块b所受拉力F的大小；
(2)8 s末a、b间的距离．
【解析】(1)设a、b两物块的加速度大小分别为a1、a2，由v－t图象可得a1＝m/s2＝1.5 m/s2
a2＝m/s2＝0.75 m/s2
对a、b两物块由牛顿第二定律得滑动摩擦力f＝ma1，F－f＝ma2
联立解得F＝1.8 N.
(2)设a、b两物块8 s内的位移大小分别为x1、x2
由图象得x1＝×6×4 m＝12 m
x2＝×(6＋12)×8 m＝72 m
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