专题质量评估
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共9个小题，每小题7分，共计63分．每小题至少一个答案正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．如图，一长为L的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )
A．mgLω B.mgLω
C.mgLω D.mgLω
解析：由能的转化及守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率．PG＝mgvy＝mgvcos 60°＝mgωL，故选C.
答案：C
2．风能是一种环保型能源．风力发电是风吹过风轮机叶片，使发电机工作，将风的动能转化为电能．设空气的密度为ρ，水平风速为v，风力发电机每个叶片长为L，叶片旋转形成圆面，设通过该面的风的动能转化为电能的效率恒为η.某风力发电机在风速为6 m/s时，发电机的电功率为8 kW，若风速为9 m/s，则发电机的电功率为( )
A．12 kW B．18 kW
C．27 kW D．36 kW
解析：该风力发电机的电功率P的数学表达式为ηρπL2v3，代入数据解得：若风速为9 m/s时，发电机的电功率为27 kW.
答案：C
3．如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，C为一垂直固定在斜面上的挡板．A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现开始用一水平力F从零开始缓慢增大作用于P，(物块A一直没离开斜面，重力加速度为g)下列说法正确的是( )
A．力F较小时A相对于斜面静止，F增加到某一值，A相对于斜面向上滑行
B．力F从零开始增加时，A相对斜面就开始向上滑行
C．B离开C后，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
D．B离开挡板C时，弹簧处于原长状态
解析：开始时，系统静止于水平面上，合外力等于零，当力F从零开始缓慢增大时，系统所受合外力就是水平外力F，系统产生的水平加速度缓慢增大，物块A也产生水平向左的加速度，支持力的水平分力与弹簧弹力的水平分力不再平衡，二者水平合力向左，必有弹力减小，因此，力F从零开始增加时，A就相对斜面向上滑行，选项A错误、选项B正确；B离开C后，对于A、B和弹簧组成的系统，斜面的支持力是外力，且做了正功，机械能增加，选项C错误；弹簧对A、B的弹力总是方向相反，但B物块离开挡板C时，A、B具有相同的加速度，弹簧弹力等于零，弹簧处于自然伸长状态，选项D正确．
答案：BD
4．如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看做质点)，且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g)，下列说法正确的是( )
A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C．A球的最大速度为
D．细杆对A球做的功为mgR
解析：A、B两球组成的系统，只有重力和系统内轻杆的弹力做了功，环对小球的弹力不做功，系统机械能守恒，因此A球增加的机械能等于B球减少的机械能，选项A正确；A球增加的重力势能为2mgR，B球减小的重力势能为4mgR，选项B错误；当B球运动至最低点时，A、B两球的速度最大，则2mgR＝mv2，对于A球应用动能定理，WT－2mgR＝mv2，最大速度为v＝，细杆对A球做的功为WT＝mgR，选项C错误、而选项D正确．
答案：AD
5．如图所示，匀强电场方向水平向右，将一个带正电的小球以一定的初速度竖直向上抛出，从抛出到小球上升至最高点的过程中(不计空气阻力)，下列说法正确的是( )
A．小球机械能在逐渐减少
B．小球机械能的增加量等于其电势能的减少量[来源: ]
C．小球动能的减少量等于其重力势能的增加量
D．小球动能的改变量等于其受到的重力和电场力所做功的代数和
解析：此过程电场力对小球做正功，机械能增加，A错；小球机械能的增加量等于电场力所做的功，即电势能的减少量，B对；动能的减少量应等于重力势能增加量和电势能减少量之和，即电场力和重力做功的代数和，C错、D对．
答案：BD[来源:高考资源网 ]
6．运动员从高山悬崖上跳伞，伞打开前可看做是自由落体运动，开伞后减速下降，最后匀速下落．v、F合、Ep和E分别表示速度、合外力、重力势能和机械能．在整个过程中，下列图象可能符合事实的是(其中t、h分别表示下落的时间和高度，开伞后，空气阻力随速度的减小而减小)( )
解析：打开降落伞前，运动员只受重力作用，做自由落体运动；打开降落伞后，由于空气阻力随速度的减小而减小，所以运动员的加速度a＝逐渐减小；当Ff＝mg时，运动员匀速下落．A中第二段应是斜率减小的曲线，A错误、B正确；重力势能Ep＝Ep0－mgh，Ep－h图象应是向下倾斜的直线，C错误；在打开降落伞前机械能守恒，即第一段E不随h变化，D错误．
答案：B
7．如图所示，a、b两物块质量分别为m、2m，用不计质量的细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦．开始时，a、b两物块距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直至a、b物块间高度差为h.在此过程中，下列说法正确的是( )
A．物块a的机械能逐渐增加
B．物块b机械能减少了mgh
C．物块b重力势能的减少量等于细绳拉力对它所做的功
D．物块a重力势能的增加量小于其动能增加
解析：物块a、b组成的系统机械能守恒，取初始位置为零重力势能位置，两者高度差为h时，a的重力势能为mgh，b的重力势能为－mgh，此时，两者具有大小相等的速度v，根据机械能守恒知，0＝－mgh＋(3m)v2，a的动能为mgh，b的动能为mgh，得知，选项A、B正确，选项D错误；运动过程中，物块b的重力大于细绳对它的拉力，因此，物块b重力势能的减少量大于细绳拉力对它所做的功，选项C错误．
答案：AB
8．某物体以初动能E0从倾角θ＝37°的斜面底部A点沿斜面上滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.当物体滑到B点时动能为E，滑到C点时动能为0，物体从C点下滑到AB中点D时动能又为E，则下列说法正确的是(已知|AB|＝s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A．BC段的长度为
B．BC段的长度为
C．物体再次返回A点时的动能为
D．物体再次返回A点时的动能为
解析：物体上滑过程加速度a1＝gsin θ＋μgcos θ＝10 m/s2，下滑过程加速度a2＝gsin θ－μgcos θ＝2 m/s2.
设BC距离为s0，从B→C过程由动能定理：－ma1s0＝0－E，从C→D过程由动能定理：ma2(0.5s＋s0)＝E，解得s0＝0.125s，选项A错误、选项B正确；从A→C由动能定理：－ma1(s＋s0)＝0－E0，从C→A由动能定理：ma2(s＋s0)＝EA，解得EA＝0.2E0，选项C错误、选项D正确．
答案：BD
9．(2012·高考四川卷)如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上的质量为m的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变．用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止．撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则( )
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，在做匀减速运动
B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为－μg
C．物体做匀减速运动的时间为2
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg
解析：根据牛顿第二定律可得kx－μmg＝ma，即a＝，当kx＞μmg时，随着形变量x的减小，加速度a将减小；当kx＜μmg时，随着形变量x的减小，加速度a将增大，则撤去F后，物体刚运动时的加速度为a＝－μg，物体先做加速度逐渐减小的加速直线运动，当kx＝μmg(a＝0)时，物体的速度最大，然后做加速度增大的减速直线运动，最后当物体与弹簧脱离后做加速度为a＝μg的匀减速直线运动，故A选项错误、B选项正确；物体脱离弹簧后做加速度为a＝μg的匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的规律可得3x0＝μgt2，解得t＝，故C选项错误；根据功的计算式可得，物体开始向左端运动到速度最大的过程中滑动摩擦力做功为W＝－μmgx′，又x′＝x0－，解得W＝－μmg，即克服滑动摩擦力做功为μmg，故D选项正确．
答案：BD
二、非选择题(本题共3个小题，共37分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
10．(10分)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)．
(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止．画出此时小球的受力图，并求力F的大小；
(2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力．不计空气阻力．
解析：(1)受力图见下图
根据平衡条件，拉力大小F＝mgtan α.
(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒
mgl(1－cos α)＝mv2
则通过最低点时，小球的速度大小v＝
根据牛顿第二定律T′－mg＝m
解得轻绳对小球的拉力T′＝mg＋m＝mg(3－2cos α)，方向竖直向上．
答案：(1)mgtan α (2) mg(3－2cos α) 方向竖直向上
11．(12分)在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用．为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情况如图所示．水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处处于静止，距弹簧自由端的距离为L1.当赛车起动时，产生水平向左的牵引力恒为F使赛车向左做匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机撤去F，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B处停下．已知赛车的质量为m，A、B之间的距离为L2，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v，水平向右．求：
(1)赛车和地面间的动摩擦因数；
(2)弹簧被压缩的最大距离；
(3)弹簧的最大弹性势能．
解析：(1)从赛车离开弹簧到最后停在B处由动能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－mv2
动摩擦因数μ＝
(2)从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得
FL1－μmg(L1＋2L)＝mv2－0
弹簧被压缩的最大距离L＝－L1－
(3)从赛车加速到压缩到最大，由动能定理得
FL1－μmg(L1＋L)－W克＝0
弹簧的最大弹性势能Ep＝W克＝
答案：(1)
(2)－L1－
(3)
12．(15分)如图所示，粗糙斜面AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，圆弧轨道的半径为R，C点在圆心O的正下方，D点与圆心O在同一水平线上，∠COB＝θ.现有质量为m的物块从D点无初速度释放，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.求：
(1)物块第一次通过C点时对轨道压力的大小；
(2)物块在斜面上运动离B点的最远距离．
解析：(1)物块从D到C，根据机械能守恒定律，
得mgR＝mv2
物块经C点，根据牛顿第二定律，[来源:高考资源网 ]
得FN－mg＝m
由以上两式得支持力大小FN＝3mg
由牛顿第三定律得，物块对轨道的压力大小为3mg
(2)物块通过圆弧轨道后，在斜面上运动到最大距离s时速度为0，由动能定理可得
mgRcos θ－mgssin θ－μmgscos θ＝0
故s＝
答案：(1)3 mg (2)
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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