第八章　磁　场

考　纲　要　求 
高考频度 
备　考　指　导        1.磁场、磁感应强度、磁感线Ⅰ ★★     2.磁通量Ⅰ ★★     3.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ ★★     4.安培力、安培力的方向Ⅰ ★★★     5.匀强磁场中的安培力Ⅱ ★★★★     6.洛伦兹力、洛伦兹力的方向Ⅰ ★★★     7.洛伦兹力公式Ⅱ ★★★     8.带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ ★★★★★     9.质谱仪和回旋加速器Ⅰ ★★★★     说明：(1)安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形      (2)洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形 1.掌握磁场、磁感应强度、磁通量的基本概念，会用磁感线描述磁场．     2.会用安培定则、左手定则分析解决通电导体或带电粒子在磁场中的受力及平衡和运动类问题．      3.掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，确定其圆心、半径、运动轨迹、运动时间等问题，特别注意“边界问题”以及由周期性引起的多解问题．      4.能够解决带电粒子在复合场中运动的问题．      5.能够解决电流天平、速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器等磁场在生活和科技方面的应用问题.      第1讲　磁场的描述　磁场对电流的作用
(对应学生用书第137页)
磁场、磁感线、磁感应强度  1.磁场 (1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用． (2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向． 2．磁感线 在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的磁感应强度的方向一致． 3．磁体的磁场和地磁场
图8－1－1 (1)条形磁铁　　　　(2)蹄形磁铁　　　　(3)地磁场 4．磁感应强度 (1)物理意义：描述磁场强弱和方向． (2)大小：B＝＝.(通电导线垂直于磁场)． (3)方向：小磁针静止时N极的指向．


【针对训练】 1．(2012·高新一中检测)下列关于磁场和磁感线的描述中正确的是(　　) A．磁感线可以形象地描述各点磁场的方向 B．磁感线是磁场中客观存在的线 C．磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止 D．实验中观察到的铁屑的分布就是磁感线 【解析】　磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，但它不是客观存在的线，可用细铁屑模拟．在磁铁外部磁感线由N极到S极，但内部是由S极到N极．故只有A正确． 【答案】　A
电流的磁场  1.奥斯特实验：奥斯特实验发现了电流的磁效应，即电流可以产生磁场，首次揭示了电与磁的联系． 2．安培定则 (1)通电直导线：用右手握住导线，让大拇指指向电流的方向，则弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向． (2)通电螺线管：让右手弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，大拇指所指的方向就是环形电流中轴线上的磁感线的方向或螺线管内部磁感线的方向． 3．电流磁场的分布图 通电直导线 通电螺线管 环形电流  特点 无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱  安培定则 


 立体图 


 横截面图 


 纵截面图 


 4.匀强磁场 (1)磁感应强度大小处处相等，方向处处相同． (2)磁感线的间距相等、相互平行且指向相同． 【针对训练】 2．19世纪20年代，以塞贝克(数学家)为代表的科学家已认识到：温度差会引起电流，安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差，从而提出如下假设：地球磁场是由绕地球的环形电流引起的．则该假设中的电流方向是(注：磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线)(　　) A．由西向东垂直磁子午线 B．由东向西垂直磁子午线 C．由南向北沿磁子午线 D．由赤道向两极沿磁子午线 【解析】　
如图所示，考虑地球的自转方向，利用安培定则可以判定磁场是由东向西的环形电流产生的，故B正确． 【答案】　B
磁 通 量  1.概念 在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S和B的乘积． 2．公式：Φ＝B·S. 3．单位：1 Wb＝1_T·m2. 【针对训练】 3.
图8－1－2 如图8－1－2所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面．若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为(　　) A．πBR2　　　　　　B．πBr2 C．nπBR2 D．nπBr2 【解析】　磁通量与线圈匝数无关，且磁感线穿过的面积为πr2，故B项对． 【答案】　B
安培力的大小和方向  1.
图8－1－3 安培力的大小 如图8－1－3所示： (1)一般情况下：F＝BILsin_θ，其中θ为B与导线方向间夹角． (2)当磁场B与电流垂直时：F＝BIL. (3)当磁场B与电流平行时：F＝0. 2．安培力的方向 (1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． (2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．


【针对训练】 4．(2012·银川一中模拟)在赤道上，地磁场可以看做是沿南北方向并且与地面平行的匀强磁场，磁感应强度是5×10－5 T．如果赤道上有一条沿东西方向的直导线，长40 m，载有20 A的电流，地磁场对这根导线的作用力大小是(　　) A．4×10－8 N B．2.5×10－5 N C．9×10－4 N D．4×10－2 N 【解析】　地磁场方向是南北方向，电流方向是东西方向，它们相互垂直，可以利用公式F＝BIL来计算，此安培力的大小为4×10－2 N. 【答案】　D
(对应学生用书第139页)
电流磁场的叠加和安培定则的应用  1.直流电流或通电螺线管周围磁场磁感线的方向都可以应用安培定则判定． 2．磁感应强度是矢量，叠加时符合矢量运算的平行四边形定则．
　
图8－1－4 (2012·大纲全国高考)如图8－1－4，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是(　　) A．O点处的磁感应强度为零 B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反 C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同 D．a、c两点处磁感应强度的方向不同 【审题视点】　(1)导线M、N中电流方向相反． (2)O点为M、N的中点，a、b两点和c、d两点具有对称性． 【解析】　根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的合成知识求解．根据安培定则判断：两直线电流在O点产生的磁场方向均垂直于MN向下，O点的磁感应强度不为零，故A选项错误；a、b两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故B选项错误；根据对称性，c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C选项正确；a、c两点的磁感应强度方向相同，故D选项错误． 【答案】　C
本题考查磁场的叠加和安培定则的应用，解决此类问题应注意以下几点： (1)根据安培定则确定通电导线周围磁感线的方向． (2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向． (3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和． 【即学即用】 1.
图8－1－5 (2012·海淀区模拟)有两根长直导线a、b互相平行放置，如图8－1－5所示为垂直于导线的截面图．在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是(　　) A．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相同 B．M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反 C．在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零 D．在线段MN上只有一点的磁感应强度为零 【解析】　根据安培定则和磁场的叠加原理知，M点和N点的磁感应强度大小相等，方向相反，选项A错，B对；在线段MN上只有在O点处，a、b两直导线电流形成的磁场的磁感应强度等大反向，即只有O点处的磁感应强度为零，选项C错，D正确． 【答案】　BD
安培力的受力分析和平衡问题  1.安培力常用公式F＝BIL，要求两两垂直，应用时要满足： (1)B与L垂直．
图8－1－6 (2)L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度． 如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图8－1－6所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端．因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零． 2．解题步骤 (1)把立体图转化为平面图． (2)根据左手定则确定安培力的方向． (3)受力分析，画出安培力和其他力． (4)根据平衡条件列出平衡方程．
　
图8－1－7 (2012·天津高考)如图8－1－7所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　) A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 【审题视点】　(1)将立体图转化为平面图，受力分析时弄清各力的方向关系． (2)画受力图时弄清细线长度和力的大小． 【解析】　
选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示．根据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝，所以当棒中的电流I、磁感应强度B变大时，θ角变大，选项A正确，选项D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，选项C错误；θ角的大小与悬线长无关，选项B错误． 【答案】　A 【即学即用】 2．(2011·上海高考)如图8－1－8所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应强度的方向和大小可能为(　　)
图8－1－8 A．z正向， tan θ　　　　B．y正向， C．z负向， tan θ D．沿悬线向上， sin θ 【解析】　若B沿z轴正方向，导线无法平衡，A错误；若B沿y轴正方向，由左手定则，受力如图1：mg＝ILB，所以B＝，B项正确；若B沿z轴负方向，受力如图2，Tsin θ＝ILB；Tcos θ＝mg，所以B＝tan θ，C项正确；若B沿悬线向上，受力如图3，导线无法平衡，D错误．
图1　　　　　　图2　　　　　　图3 【答案】　BC
(对应学生用书第140页)
安培力的综合应用  1.安培力问题的计算常和闭合电路欧姆定律相结合． 2．安培力和重力、弹力、摩擦力等综合分析，可以解决平衡问题，也可以和牛顿第二定律相综合．
　
图8－1－9 (2012·宝鸡模拟)如图8－1－9所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求： (1)通过导体棒的电流； (2)导体棒受到的安培力大小； (3)导体棒受到的摩擦力． 【潜点探究】　解答此题可以建立斜面物体的模型，将立体图转化为平面图，通过受力分析，根据平衡条件求解． 【规范解答】　
(1)根据闭合电路欧姆定律I＝＝1.5 A. (2)导体棒受到的安培力F安＝BIL＝0.30 N. (3)导体棒受力如图，将重力正交分解 F1＝mgsin 37°＝0.24 N F1＜F安，根据平衡条件 mgsin 37°＋f＝F安，解得：f＝0.06 N. 【答案】　(1)1.5 A　(2)0.30 N　(3)0.06 N 【即学即用】 3.
图8－1－10 (2012·上海高考)载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B＝kI/r，式中常量k＞0，I为电流强度，r为距导线的距离．在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图8－1－10所示．开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0.当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1，当MN内电流强度变为I2时，两细线内的张力均大于T0. (1)分别指出强度为I1、I2的电流的方向； (2)求MN分别通以强度为I1、I2的电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比； (3)当MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求I3. 【解析】　(1)根据题意知，I1方向向左，I2方向向右 (2)线框中通电流I1时，Fab＝B1I1L＝I1L Fcd＝B2I1L＝I1L F1＝Fab－Fcd＝kII1L(－) 故安培力的大小与线框中电流的大小成正比． 故F1∶F2＝I1∶I2 (3)当线圈中没有电流时，2T0＝mg 当线圈中电流为I1时，2T1＋F1＝mg 当线圈中电流为I3时，根据牛顿第二定律 F3＋mg＝ma 再根据I1∶I3＝F1∶F3 解得：I3＝. 【答案】　见解析
(对应学生用书第140页) ●磁感应强度的理解和磁感线 1．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是(　　) A．根据磁感应强度定义B＝，磁场中某点的磁感应强度B与F成正比，与I成反比 B．磁感应强度B是标量，没有方向 C．磁感应强度B是矢量，方向与F的方向相反 D．在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，不同点的磁感应强度B可能不同，磁感线密的地方磁感应强度B大些，磁感线疏的地方磁感应强度B小些 【解析】　磁感应强度是磁场本身的性质，与放入磁场中的导体中的电流，或受力大小F无关，A错误；磁感应强度B是矢量，其方向与F总是垂直的，电流方向与F也总是垂直的，B、C错误；在确定的磁场中，同一点的磁感应强度B是确定的，由磁场本身的物理量决定，与其他外来的一切因素无关，磁感线的疏密程度表示磁场的强弱，D正确． 【答案】　D ●安培定则和左手定则的应用 2．如图8－1－11所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同，其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线电流方向垂直纸面向内．每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法中正确的是(　　)
图8－1－11 A．导线a所受合力方向水平向右 B．导线c所受合力方向水平向右 C．导线c所受合力方向水平向左 D．导线b所受合力方向水平向左 【解析】　首先用安培定则判定导线所在处的磁场方向，要注意合磁场的方向，然后用左手定则判定导线的受力方向．可以确定B是正确的． 【答案】　B ●磁通量的变化分析 3.
图8－1－12 (2012·南京模拟)如图8－1－12所示，条形磁铁竖直放置，一水平圆环从磁铁上方位置Ⅰ向下运动，到达磁铁上端位置Ⅱ，套在磁铁上到达中部Ⅲ，再到磁铁下端位置Ⅳ，再到下方Ⅴ.磁铁从Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ过程中，穿过圆环的磁通量变化情况是(　　) A．变大，变小，变大，变小 B．变大，变大，变小，变小 C．变大，不变，不变，变小 D．变小，变小，变大，变大 【解析】　从条形磁铁磁感线的分布情况看，穿过圆环的磁通量在位置Ⅲ处最大，所以正确答案为B.熟悉几种常见磁场的磁感线分布图，知道条形磁铁内部的磁感线方向是从S极到N极． 【答案】　B ●安培力大小的计算 4．(2010·上海高考)如图8－1－13所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B，当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为(　　)
图8－1－13 A．0　　　　　　　　　　B．0.5BIl C．BIl D．2BIl 【解析】　V形导线通入电流I时每条边受到的安培力大小均为BIl，方向分别垂直于导线斜向上，再由平行四边形定则可得其合力F＝BIl，答案为C. 【答案】　C ●导体棒在磁场中的平衡问题 5．(2012·西安高三学情调研)如图8－1－14所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨放置，当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab刚好静止．则(　　)
图8－1－14 A．磁场方向竖直向上 B．磁场方向竖直向下 C．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向上 D．金属杆ab受安培力的方向平行导轨向下 【解析】　
金属杆受力分析如图所示，当磁场方向竖直向上时，由左手定则可知安培力水平向右，金属杆ab受力可以平衡，A正确；若磁场方向竖直向下，由左手定则可知安培力水平向左，则金属杆ab受力无法平衡，B、C、D错误． 【答案】　A 　　　　　　　

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