[体系构建]   [考纲点击] 1.物质的电结构、电荷守恒 (Ⅰ)2.静电现象的解释 (Ⅰ) 3.点电荷 (Ⅰ)4.库仑定律 (Ⅱ)5.静电场 (Ⅰ) 6.电场强度、点电荷的场强 (Ⅱ)7.电场线 (Ⅰ) 8.电势能、电势 (Ⅰ)9.电势差 (Ⅱ) 10.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (Ⅰ) 11.带电粒子在匀强电场中的运动 (Ⅱ)12.示波管 (Ⅰ) 13.常见的电容器 (Ⅰ)14.电容器的电压、电荷量和电容的关系 (Ⅰ)  [复习指导] 1.复习时应重视对基本概念、规律的理解，重视带电粒子在电场中的加速、偏转以及电容器的有关知识在实际生产、生活中的应用。 2.加强本章知识与其他物理知识的综合，如带电粒子在复合场中的运动，掌握处理较为复杂的物理问题的方法，如类比、等效、建立模型等思维方法。      电荷及其守恒定律　库仑定律   1．元电荷、点电荷、试探电荷 电荷 内容  元电荷 元电荷：e＝1.6×10－19 C。所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子带的电荷量q＝－e。  点电荷 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看成带电的点，叫做点电荷。 点电荷是一种理想化模型。  试探 电荷 用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，叫做试探电荷(也叫检验电荷)。 试探电荷的体积和电荷量必须充分小，对被检电场不产生影响。   2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创造，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变。 (2)三种起电方式 ①摩擦起电：电子从一个物体转移到另一个物体上。物体得到电子带负电，失去电子带正电。 ②感应起电：导体中的电荷重新分布。导体靠近带电体时，靠近带电体的一端出现与带电体电性相反的电荷，另一端出现与带电体电性相同的电荷(相对带电体)。 ③接触带电：电荷的转移，一般是电子的转移。与带电体接触的导体带上了与带电体相同电性的电荷。 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在两点电荷的连线上。 同种电荷相互排斥，导种电荷相互吸引。 (2)表达式：F＝k，其中k＝9.0×109_N·m2/C2。  1．物体带电的实质 物体带电的实质是得失电子。 2．库仑定律的适用条件 (1)库仑定律只适用于真空中的点电荷，但在要求不很精确的情况下，空气中的点电荷的相互作用也可以应用库仑定律。 (2)当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看做点电荷。但不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞。其实在这样的条件下，两个带电体已经不能再看做点电荷了。 (3)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。 (4)对两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布。 3．库仑定律的应用 计算时电荷量均取绝对值，相互作用力的方向根据同种电荷相斥，异种电荷相吸引来定性判断。  1．两个分别带有电荷量＋Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定，距离变为2r，则两球间库仑力的大小为(　　) A.F　　　　　　　　　 B.F C.F D．F 解析：选C　两球接触前F＝，接触后所带电量均为＋2Q，库仑力大小为F′＝k·＝＝F，故C项正确。  电场、电场强度和电场线   1．电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。 (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。 (2)定义式：E＝。 (3)单位：N/C或V/m。 (4)矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向。 3．电场线的特点 (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷。 (2)电场线在电场中不相交。 (3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大。 (4)匀强电场的电场线是均匀分布的平行直线。 (5)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而引入的一种假想的线。 4．几种典型电场的电场线(如图6－1－1所示)   图6－1－1  三个场强公式的比较 　　表达式 比较　　 E＝ E＝k E＝  公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷决定式 匀强电场中E与U关系式  适用范围 任何电场 ①真空 ②点电荷 匀强电场  决定 因素 电场本身决定，与检验电荷q无关 场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离  相同点 矢量，单位：1 N/C＝1 V/m   2．电场的叠加 (1)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则，当空间有几个点电荷同时存在时，某点的场强，是各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。 (2)两个等量点电荷连线及中垂线上场强的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷  电场线分布图    连线中点O处的场强 最小，指向负电荷一方 为零  连线上的场强大小 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大  沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小  关于O点对称的A与A′，B与B′的场强特点 等大同向 等大反向   3．对电场线的理解 (1)不闭合：静电场的电场线起始于正电荷(或无穷远)终止于无穷远(或负电荷)，即静电场的电场线不闭合。 (2)不中断、不相交：在没有电荷的空间，电场线不中断，两条电场线也不能相交，这是因为电场中的某一点，电场强度只有一个方向。 (3)不是运动轨迹：只有当电场线为直线，电荷初速度为零或初速度平行于电场线，电荷所受合力与电场线平行时，电荷的运动轨迹才与电场线平行。  2.如图6－1－2所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为(　　)  图6－1－2 A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ 解析：选B　设圆的半径为r，点电荷的电量大小为Q，则每个点电荷产生E＝，E1＝2E＝2，若将N点的点电荷移至P点作场强的矢量，可知两点电荷所产生场强的方向的夹角为120°，由平行四边形法则知，合场强的大小E2＝E＝，故＝，选B。   库仑定律与平衡问题   [命题分析]　库仑定律在考纲中属Ⅱ级要求，命题可以是定律的简单应用，也可以结合平衡问题来考查学生的分析综合能力。 [例1]　如图6－1－3所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电量为多少？  图6－1－3 [思维流程] 第一步：抓信息关键点 关键点 信息获取  (1)使三点荷都平衡 每个点电荷受其余两个电荷的库仑力等大反向  (2)|QA|<|QB| C应靠近A且在A的左侧带负电方能使三者都平衡   第二步：找解题突破口 分析C的平衡可求出C离A的距离，再分析A或B的平衡可求出C的电量。 第三步：条理作答 [解析]　根据平衡条件判断，C应带负电，放在A的左侧且和AB在一条直线上，设C的电量为q，与A相距x。 则以C为研究对象，由平衡条件得：＝代入数据解得x＝＝0.2 m。 再以A为研究对象，则有＝ 代入数据解得q＝－Q 由牛顿第三定律可知只要C、A平衡了，B必然平衡。 [答案]　C带负电，在BA连线上A的左侧0.2 m处，带电量为－ Q ——————————————————————————————— 三个点电荷平衡问题的求解方法 “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 —————————————————————————————————————— [互动探究] 若上例中A、B带同号电荷，即B的电荷量为＋9Q，引入第三个点电荷C，使A、B、C都处于平衡状态，请探究C带什么电？放在何处？带电量是多少？ 解析：根据平衡条件，C应带负电，且放在AB连线上，设与A相距x，则由平衡条件 对A，k＝k ① 对C，k＝k ② 由①②解得x＝0.1 m，q＝－Q。 答案：C应带负电，放在AB连线上A的右侧离A 0.1 m处，带电量为－Q  电场强度及叠加   [命题分析]　电场强度、点电荷的场强在考纲中属Ⅱ级要求，高考中常结合叠加原理求某点的合场强。 [例2]　在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线和圆周的交点。当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡(如图6－1－4所示，不计重力)。问：  图6－1－4 (1)匀强电场场强E的大小、方向如何？ (2)检验电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？ (3)检验电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？ [解析]　(1)由题意可知：F1＝k，F2＝qE 由F1＝F2，得qE＝k， 得E＝k 匀强电场方向沿db方向。 (2)检验电荷放在c点： Ec＝＝E＝k 所以Fc＝qEc＝k。 方向与ac方向成45°角斜向下(如图所示)。 (3)检验电荷放在b点： Eb＝E2＋E＝2E＝2k 所以Fb＝qEb＝2k， 方向沿db方向。 [答案]　(1)k，方向沿db方向 (2)k，方向与ac成45°角斜向下 (3)2k，方向沿db方向 ———————————————————————————————— 电场的叠加要根据电荷的正负，先判断各场强的方向，然后再利用矢量合成法则，结合对称性分析叠加结果，求出合场强，进而求出放在该处的电荷受到的电场力。 —————————————————————————————————————— [变式训练] 如图6－1－5所示，用长为l的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙且d?r，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。  图6－1－5 解析：若将宽度为d的间隙补上，则由对称性可知圆心O处的电场强度为零，则有间隙的金属丝在圆心处的电场强度必与宽为d的金属丝(d?r)在圆心O处的电场强度等大反向。宽为d的金属丝的带电量为Q′＝d 因d?r，故可将其视为点电荷，它在圆心O处产生的场强大小E′＝＝。 故有间隙的金属丝在圆心O处的电场强度大小E＝E′＝，方向由O指向AB间隙中心。 答案：，方向由O指向AB间隙中心  纠错蓝本——据带电粒子在电场中的运动轨迹做出判断时出现的典型错误 [示例]　如图6－1－6所示，图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图能做出正确的判断的是(　　)  图6－1－6 A．带电粒子所带电荷的正负 B．带电粒子在a、b两点受力方向 C．带电粒子在a、b两点加速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大 [尝试解答]　选BCD　设带电粒子由a向b运动，画出初速度的方向，结合轨迹的弯曲方向，可判断带电粒子所受电场力的方向；但由于电场方向末知，故不能判断带电粒子的电性，故A错，B对；由电场线的疏密可知，a点的场强大，带电粒 子在a点的加速度大，故C正确；由a→b电场力做负功，动能减小，因此va>vb，故D正确。若设粒子由b→a运动，也可得出同样的结论。 [失误探因]　 1．审题方面 由于不知道运动方向、电场方向，不能正确理解物体做曲线运动的条件而错选A，漏选B。 2．知识应用方面 不会根据受力方向和速度方向的夹角判断电场力做功的正负，进而由动能定理决定a，b两点速度的大小而漏选D。 [名师点评]　解决此类问题要首先由轨迹弯曲方向判断电场力的方向，电场力一定与电场线共线且指向曲线的凹侧，再由电场力方向与速度方向的夹角，判断电场力做功的正负，进而判断动能、电势能的变化情况及初末速度的大小关系。
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