第1讲 电荷的相互作用 电场力的性质
(对应学生用书第94页)
物质的电结构及电荷守恒定律
1.物质的电结构
构成物质的原子本身包括：带正电的质子和不带电的中子构成原子核，核外有带负电的电子，整个原子对外界较远位置表现为电中性．
2．元电荷
最小的电荷量，其值为e＝1.60×10－19_C.
其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍．
3．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量不变．
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子．
【针对训练】
1．把两个相同的金属小球接触一下再分开一小段距离，发现两球间相互排斥，则这两个金属小球原来的带电情况可能是( )
A．两球原来带有等量异种电荷
B．两球原来带有同种电荷
C．两球原来带有不等量异种电荷
D．两球中原来只有一个带电
【解析】 根据同种电荷相斥，异种电荷相吸，两个相同的小球接触后电荷量平均分配规律可知，B、C、D正确．
【答案】 BCD
点电荷及库仑定律
1.点电荷
是一种理想化的物理模型，当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．
2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的q1与q2乘积成正比，跟它们的距离r的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线．
(2)公式：F＝k，其中比例系数k叫做静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2.
(3)适用条件：①真空中；②点电荷．
【针对训练】
2．(2012·上海高考)A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为( )
A．－F/2 B．F/2 C．－F D．F
【解析】 设AB间距离为x，则BC间距离为2x，根据库仑定律有F＝k，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为F′＝k＝，考虑电场力方向易知B正确．
【答案】 B
电场 电场强度及电场线
1.电场
基本性质：能够对场中的电荷有力的作用，这个力叫做电场力．
2．电场强度
(1)定义式：E＝，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C或V/m.
(2)点电荷的场强：E＝，适用于计算真空中的点电荷产生的电场．
(3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．
(4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．
3．电场线
(1)特点
①电场线从正电荷或(无限远处)出发，到无限远处或到负电荷；
②电场线在电场中不相交；
③在同一电场里，电场线越密的地方场强越大；
④电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向；
⑤沿电场线方向电势逐渐降低；
⑥电场线和等势面在相交处相互垂直．
(2)几种典型电场的电场线
图6－1－1
【针对训练】
3.
图6－1－2
有一负电荷自电场中的A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度图象如图6－1－2所示，则A、B所在电场区域的电场线分布可能是选项图中的( )
【解析】 由v－t图象可知，负电荷的a和v均增加，故EB>EA，B点的电场线比A点的密，且电场力与v同向，E与v反向，应选B.
【答案】 B
(对应学生用书第95页)
三个场强表达式及电场的叠加
1.场强公式
三个公式
2．电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和．
(2)计算法则：平行四边形定则．
(2012·安徽高考)如图6－1－3所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E＝2πkσ，方向沿x轴．现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图6－1－4所示．则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为( )
图6－1－3 图6－1－4
A．2πkσ0 B．2πkσ0
C．2πkσ0 D．2πkσ0
【审题视点】 (1)当圆板的半径R无限大时，→0；
(2)根据电场的叠加，Q点的场强应为挖去圆孔前平面产生的场强减去圆孔部分的电荷在Q点产生的场强．
【解析】 根据半径为R的均匀带电圆形平板在P点的电场强度E＝2πkσ，可推知当带电圆板无限大时(即当R→∞)的电场强度E′＝2πkσ，对于无限大带电平板，挖去一半径为r的圆板的电场强度，可利用填补法，即将挖去的圆板填充进去，这时Q点的电场强度EQ＝2πkσ0，则挖去圆板后的电场强度EQ′＝2πkσ0－2πkσ0＝2πkσ0，故选项A正确，选项B、C、D错误．
【答案】 A
该题属新情景问题，判断两个均匀带电圆环轴线上的电场强度大小，显然无法直接通过物理规律直接推导得出结论，应另辟蹊径，可以运用量纲分析法、特殊值法、极限法、对称法、等效法等解决问题．
【即学即用】
1．(2011·重庆高考)如图6－1－5所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( )
图6－1－5
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
【解析】 根据点电荷场强公式E＝及场的叠加原理，利用点电荷电场的对称性可以确定各面的中心及正方体的中心电场强度均为零，故D正确，A、B、C错误．
【答案】 D
对电场线的理解和应用
1.电场线的作用
(1)表示场强的方向
电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致．
(2)比较场强的大小
电场线的疏密程度反映了场强的大小即电场的强弱．同一幅图中，电场线越密的地方场强越强，电场线越疏的地方场强越弱．
(3)判断电势的高低
在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低．
2．等量点电荷的电场线比较
比较
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O点的场强
最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小
沿连线先变小，再变大
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
3.电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的关系
根据电场线的定义，一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：
(1)电场线为直线；
(2)电荷初速度为零或速度方向与电场线平行；
(3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行．
(1)沿电场线方向电势越来越低，但场强不一定越来越小．
(2)等量异号点电荷的电场，沿连线，中点场强最小，沿中垂线，中点场强最大．
(3)等量同号点电荷的电场，沿连线，中点场强为零(最小)，沿中垂线，由中点到无穷远，场强先变大后变小出现极值．
(2010·山东高考)某电场的电场线分布如图6－1－6所示，以下说法正确的是( )
图6－1－6
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小
【解析】 电场线越密的地方电场强度越大，Ec＜Eb，故A错；沿着电场线的方向，电势是逐渐降低的，φa＞φb，B对；将试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线的切线方向运动而不是沿电场线运动，故C错；在原电场中，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移到b的过程中，电场力也做正功，所以在合电场中，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，根据电场力做功和电势能的关系可知：电势能将减小，D正确．
【答案】 BD
【即学即用】
2．如图6－1－7所示为两个点电荷在真空中所产生电场的电场线(方向未标出)．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是( )
图6－1－7
A．这两点电荷一定是等量异种电荷
B．这两点电荷一定是等量同种电荷
C．D、C两点的电场强度一定相等
D．C点的电场强度比D点的电场强度小
【解析】 由电场线分布的特征可知，产生电场的电荷一定是等量异种电荷，A正确，B不正确；D、C两点电场线的密度不同，D、C两点的电场强度不同，C不正确；C点电场线的密度大，电场强度大，D不正确．
【答案】 A
(对应学生用书第97页)
带电体的平衡与运动
1.分析思路
2．运动反映受力情况
(1)物体保持静止：F合＝0.
(2)做直线运动．
①匀速直线运动，F合＝0.
②变速直线运动：F合≠0，且F合一定与运动方向共线．
(3)做曲线运动：F合≠0，且F合总指向曲线凹的一侧．
(4)加速运动：F合与v夹角α，0°≤α<90°；
减速运动：90°<α≤180°.
(5)匀变速运动：F合＝恒量．
图6－1－8
如图6－1－8所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上．已知A与B间、B与C间和C与A间的距离均为L，A球带电荷量QA＝＋q，B球带电荷量QB＝＋q.若在小球C上加一方向水平向右、大小未知的恒力F，恰好使A、B、C三小球保持相对静止．求：
(1)C球所带电荷量QC；
(2)外力F的大小．
【潜点探究】 (1)A、B、C三球等质量且等间距放置，A、B带电同性，必排斥，欲使三球保持相对静止，C电性必与A、B相异，且F大小适度，三者同步运动．
(2)A、B、C三者同步运动，可考虑用整体法和隔离法交替使用．
【规范解答】 因为A、B、C三球保持相对静止，故有相同的状态，对它们整体进行研究，由牛顿第二定律有：F＝3ma
对A分析，如图所示，可知C的电性应与A和B相异，即C带负电，则有：
kcos 30°＝ma
ksin 30°＝k
联立上述三个方程式求得：QC＝2q，即C球带2q的负电荷，F＝3k.
【答案】 (1)2q (2)F＝3k
【即学即用】
3.
图6－1－9
(2012·上海高考)如图6－1－9，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷量分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2(θ1＞θ2)．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB.则( )
A．mA一定小于mB B．qA一定大于qB
C．vA一定大于vB D．EkA一定大于EkB
【解析】 对于两球受力分析，由于两球所受电场力相等，同时注意到两球处于同一水平面上，根据力的平衡有mAgtan θ1＝mBgtan θ2，根据几何关系有LAcos θ1＝LBcos θ2，因为θ1＞θ2，所以mA一定小于mB，LA＞LB，但不能比较电荷量大小，所以A正确，B错误；根据机械能守恒定律得：
vA＝，vB＝，
所以有vA＞vB，即C正确；
平衡时：F库＝mgtan θ，
摆动后：Ek＝mgl－mglcos θ＝
＝
其中＝tan
当θ1＞θ2，tan ＞tan ，又有题设知l1cos θ1＝l2cos θ2
所以Ek1＞Ek2，D正确．
【答案】 ACD
(对应学生用书第97页)
●起电原理的考查
1.
图6－1－10
(2012·浙江高考)用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上．小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5 cm时圆环被吸引到笔套上，如图6－1－10所示．对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )
A．摩擦使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力
D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和
【解析】 笔套与头发摩擦后，能够吸引圆环，说明笔套上带了电荷，即摩擦使笔套带电，选项A正确；笔套靠近圆环时，由于静电感应，会使圆环上、下部感应出异号电荷，选项B正确；圆环被吸引到笔套的过程中，是由于圆环所受静电力的合力大于圆环所受的重力，故选项C正确；笔套接触到圆环后，笔套上的部分电荷转移到圆环上，使圆环带上相同性质的电荷，选项D错误．
【答案】 ABC
●库仑定律与电荷守恒定律
2．(2011·海南高考)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
【解析】 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F＝k知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q×nq＝×，解之可得n＝6，D正确．
【答案】 D
●等量异种电荷电场分布特点
3．(2012·渭南一模)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱．如图6－1－11甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则( )
图6－1－11
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O的场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
【解析】 由对称性可知，B、C两点场强大小和方向均相同，A正确；A、D两点场强大小相同，方向也相同，B错误；在两电荷连线的中垂线上，O点场强最强，在两点电荷连线上，O点场强最弱，D正确．
【答案】 ACD
●电场线与运动轨迹的关系
4．(2011·新课标全国高考)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
【解析】 由a至c的弯曲情况可知受力方向指向图中虚线的右下方，b点的速度方向vb如图，由a至c速率递减可知受力方向如图中F，α角大于90°，因为电荷为负，故场强方向应与F反向，故D正确．
【答案】 D
●带电体的受力与运动
5．(2013届安康检测)如图6－1－12所示，在O点放置正点电荷Q，a、b两点的连线过O点，且Oa＝ab，以下说法正确的是( )
图6－1－12
A．将质子从a点由静止释放，质子向b点做匀加速运动
B．若质子在a点的加速度为a0，则质子在b点的加速度为
C．若电子以Oa为半径绕O点做匀速圆周运动的线速度为v，则电子以Ob为半径绕O点做匀速圆周运动的线速度为2v
D．若电子以Oa为半径绕O点做匀速圆周运动的线速度为v，则电子以Ob为半径绕O点做匀速圆周运动的线速度为
【解析】 由于库仑力变化，因此质子向b做变加速运动，则A错误；由牛顿第二定律可知，质子在a点的加速度a0＝
，则质子在b点的加速度a′＝＝，则B错误；当电子以Oa为半径绕O点做匀速圆周运动时，根据k＝m，可得v＝ ，则可知电子以Ob为半径绕O点做匀速圆周运动时的线速度为，则C错误、D正确．
【答案】 D
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