课后作业(十八)
(时间45分钟，满分100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．)
1.
图6－1－13
(2013届保定一中检测)如图6－1－13所示，半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两个球接触后移开，这时A、B两个球之间的相互作用力大小是( )
A.F B.F
C.F D.F
2.
图6－1－14
(2013届榆林定边中学检测)如图6－1－14所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋q，则圆心O处( )
A．场强大小为，方向沿OA方向
B．场强大小为，方向沿AO方向
C．场强大小为，方向沿OA方向
D．场强大小为，方向沿AO方向
3.
图6－1－15
(2010·宁夏高考)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图6－1－15所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)( )[中国教育出版网zzstep.com]
4.
图6－1－16
(2013届渭南模拟)如图6－1－16所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带正电，另一带正电的点电荷B沿着以A为圆心的圆弧由P到Q缓慢地从A的上方经过，若此过程中A始终保持静止，A、B两物体可视为质点且只考虑它们之间的库仑力作用．则下列说法正确的是( )
A．物体A受到地面的支持力先增大后减小
B．物体A受到地面的支持力保持不变
C．物体A受到地面的摩擦力先减小后增大
D．库仑力对点电荷B先做正功后做负功
5.
图6－1－17
(2013届大连一中模拟)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图6－1－17所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
A.－E B.
C.－E D.＋E
6．如图6－1－18所示，两个带等量的正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上．P、N是小球A、B的连线的水平中垂线，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程中，下列关于小球C的速度图象中，可能正确的是( )
图6－1－18
7.[中国教育出版网zzstep.com]
图6－1－19
(2013届南昌二中检测)如图6－1－19所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增加
C．a的加速度将减小，b的加速度将增加
D．两个粒子的动能，一个增加一个减小
8．如图6－1－20所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，下列说法中正确的是( )
图6－1－20
A．若A、B为异种电荷，B球一定做圆周运动
B．若A、B为异种电荷，B球可能做匀变速曲线运动
C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动
D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小
9.
图6－1－21
(2013届西安市高三调研)如图6－1－21所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电荷量分别为－q、Q、－q、Q.四个小球构成一个菱形，－q、－q的连线与－q、Q的连线之间的夹角为α.若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是( )
A．cos3 α＝[中教网]
B．cos3 α＝
C．sin3 α＝
D．sin3 α＝
10．(2012·北京101中学模拟)如图6－1－22甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，电场力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图6－1－22乙中直线a、b所示．下列说法正确的是( )
甲 乙
图6－1－22
A．B点的电场强度的大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q是正电荷
D．点电荷Q的位置坐标为0. 3 m
二、非选择题(本题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)
11.
图6－1－23
(15分)(2013届咸阳高三调研)如图6－1－23所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电荷量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：
(1)A球刚释放时的加速度是多大；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离．
12．(2013届合肥调研)如图6－1－24甲所示，水平面被竖直线PQ分为左、右两部分，左部分光滑，范围足够大，上方存在水平向右的匀强电场．右部分粗糙．一质量为m＝2 kg，长为L的绝缘体制成的均匀带正电直棒AB置于水平面上，A端距PQ的距离为s＝3 m，给棒一个水平向左的初速度v0，并以此时作为计时的起点，棒在最初2 s的运动图象如图6－1－24乙所示.2 s末棒的B端刚好进入电场，已知直棒单位长度带电荷量为λ＝0.1 C/m，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
[中教网]
甲 乙
图6－1－24
(1)直棒的长度；
(2)匀强电场的场强E；
(3)直棒最终停在何处．
答案与解析
1.【解析】 由于A、B间有吸引力，则A、B带异种电荷．设电荷量都为Q，则两球之间的相互吸引力为：F＝k即F＝.当C球与A球接触后，A、C两球的电荷量为：q1＝.当C球再与B球接触后，B、C两球的电荷量为：q2＝＝.所以此时A、B两球之间的相互作用力的大小为F′＝＝k＝，故A项正确．
【答案】 A
2.【解析】
根据对称性，先假定在A点放上＋q的点电荷，则O点的场强为零，即B、C、D、E四个点电荷在O点的场强方向沿OA向上，大小为.故O点的合场强为A点－q在O点产生的场强与B、C、D、E四个＋q在O点产生的合场强的矢量和，即EO＝EA＋E′＝，所以答案为C项．
【答案】 C
3.【解析】 因粉尘带负电，故带电粉尘所受电场力的方向与电场线的切线方向相反，轨迹上任何一点的切线方向为运动方向，若粒子做曲线运动，轨迹应出现在速度方向和力的方向所夹的区域内．从轨迹找几个点判断一下，只有A项符合，故A项正确．
【答案】 A
4.【解析】 分析物体A的受力如图所示，[zzstep.com]
由平衡条件可得：Ff＝Fcos θ，FN＝Fsin θ＋mg，随θ由小于90°增大到大于90°的过程中，Ff先减小后反向增大，FN先增大后减小，A、C正确，B错误；因A对B的库仑力与B运动的速度方向始终垂直，故库仑力不做功，D错误．
【答案】 AC
5.【解析】 左半球面AB上的正电荷产生的电场等效为带正电荷为2q的整个球面的电场和带电荷－q的右半球面的电场的合电场，则E＝－E′，E′为带电荷－q的右半球面在M点产生场强大小．带电荷－q的右半球面在M点的电场与带正电荷为q的左半球面AB在N点的电场大小相等，则E′＝－E＝－E，则A正确．
【答案】 A
6．【解析】 在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，负电荷受力沿垂直平分线运动，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性．如果PN足够远，B正确，如果PN很近，A正确．
【答案】 AB
7.【解析】 设电场线为正点电荷的电场线，则由轨迹可判定a带正电，b
带负电；若电场线为负点电荷的电场线，则a带负电，b带正电，A项错．由粒子的偏转轨迹可知电场力对a、b均做正功，动能增加，B、D两项错；但由电场线的疏密可判定，a受电场力逐渐减小，加速度减小，b正好相反，故C项正确．
【答案】 C
8．【解析】 如果A、B为异种电荷，当A对B的库仑引力恰好提供B做圆周运动所需要的向心力时，B绕A做匀速圆周运动；当A对B的库仑引力大于或者小于B做圆周运动所需要的向心力时，则B将做近心运动或者做离心运动．由于库仑力是变力，故不可能做匀变速曲线运动，A、B两项均错．如果A、B为同种电荷，则B受到A的库仑斥力将做远离A的变加速曲线运动，电场力做正功动能增大，所以C项正确，D项错．
【答案】 C
9.【解析】
若设Q与－q之间的距离为r，则－q与－q之间的距离为2rcos α.对其中一－q进行受力分析如图所示，其中F1为另一－q对它的库仑力，F2和F3分别为两Q对它的库仑力，由对称性和库仑定律可得F1＝k，F2＝F3＝k，由矢量平行四边形中的几何关系可得＝F2cos α，联立以上几式解得cos3 α＝.如果对其中一Q进行受力分析，根据共点力的平衡知识同理可得出结论sin3 α＝.
【答案】 AC
10．【解析】 由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q为负电荷，且放置于A、B两点之间某位置，故选项B、C均错误；设Q与A点之间的距离为l，则点电荷在A点产生的场强EA＝k＝＝ N/C＝4×105 N/C，同理可得，点电荷在B点产生的场强为EB＝k＝＝ N/C＝0.25×105 N/C，解得l＝0.1 m，所以点电荷Q的位置坐标为xQ＝xA＋l＝(0.2＋0.1) m＝0.3 m，故选项A错误，D正确．
【答案】 D
11.【解析】 由牛顿第二定律可知
mgsin α－F＝ma，[中教网]
根据库仑定律F＝k
r＝H/sin α，
得a＝gsin α－.
当A球受到合力为零、加速度为零时，动能最大．设此时A球与B点间的距离为d，则mgsin α＝，
解得d＝.
【答案】 (1)gsin α－ (2)
12．【解析】 (1)0～2 s内，棒运动的位移
s1＝ t＝t＝4 m
棒长为L＝s1－s＝1 m.
(2)由图乙知，棒在向左运动至B端刚好进入电场的过程，棒的加速度一直不变为a＝＝0.5 m/s2
直棒所带电荷量q＝λL＝0.1 C
当B端刚进入电场时有qE＝ma
E＝＝10 N/C.
(3)未进入电场前有μmg＝ma
μ＝＝0.05
设直棒最终停止时，A端在PQ右侧与PQ相距为x.
从B端刚进入电场到直棒最终停止
由动能定理得－－μmgx＝0－mv
解得x＝2.25 m
故A端在PQ右边且距PQ为2.25 m.[中教网]
【答案】 (1)1 m (2)10 N/C (3)A端距PQ2.25 m，在PQ右边
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