第七章 恒定电流
考 纲 要 求
高考频度
备 考 指 导
1.欧姆定律Ⅱ
★★★
2.电阻定律Ⅰ
★★
3.电阻的串联、并联Ⅰ
★★
4.电源的电动势和内阻Ⅱ
★★★
5.闭合电路的欧姆定律Ⅱ
★★★★★
6.电功率、焦耳定律Ⅰ
★★★★
实验七：测定金属的电阻率
实验八：描绘小电珠的伏安特性曲线
实验九：测定电源的电动势和内阻
实验十：练习使用多用电表
1.掌握电路基本概念，会用欧姆定律、电阻定律、焦耳定律分析问题．
2.掌握闭合电路欧姆定律，能够结合串、并联电路的特点分析问题，会分析电路动态变化问题．
3.掌握各种电学仪器的使用、电学各实验的方法和原理，能够设计电路、连接电路、分析电路故障，能够用表格、图象等分析实验数据.
第1讲 电流 电阻 电功及电功率
(对应学生用书第109页)
电 流
1.定义：电荷的定向移动形成电流．
2．方向：规定为正电荷定向移动的方向．
3．三个公式：
【针对训练】
1．如图7－1－1所示，一根截面积为S的均匀长直橡胶棒上均匀带有负电荷，每米电荷量为q，当此棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，由于棒运动而形成的等效电流大小为( )
图7－1－1
A．vq B. C．qvS D.
【解析】 由于橡胶棒均匀带电，故时间t内定向移动的电荷量为qvt；根据电流定义式I＝，可以确定A正确．
【答案】 A
电阻和电阻率
1.电阻
(1)定义式：R＝.
(2)电阻定律：R＝ρ.
2．电阻率
(1)物理意义：反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性．
(2)电阻率与温度的关系
①金属的电阻率随温度升高而增大．
②半导体的电阻率随温度升高而减小．
③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然减小为零成为超导体．
【针对训练】
2．下列说法中正确的是( )
A．每种金属都有确定的电阻率，电阻率不随温度变化
B．导线越细越长，其电阻率也越大
C．一般金属的电阻率，都随温度升高而增大
D．测电阻率时，为了提高精度，通过导线的电流要足够大，而且要等到稳定一段时间后才可读数
【解析】 由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故A错误，C正确．电阻率与导线的长度无关，B错误．测电阻率时，若电流过大，会使被测电阻温度升高，影响测量结果，故D错误．
【答案】 C
电功和电功率
1.电功
(1)公式：W＝IUt.
(2)适用条件：适用于任何电路．
(3)实质：电能转化为其他形式的能的过程．
2．电功率
(1)公式：P＝IU.
(2)适用条件：适用于任何电路．
3．电热
Q＝I2Rt(焦耳定律)．
4．电热功率
P＝I2R.
(1)计算时，首先要区分电路是否为纯电阻电路，恰当地选取功率表达式；其次要分清计算的是电功还是电热．
(2)在应用公式进行计算时，由于公式较多容易混淆，但是在计算电功率时要应用P电＝UI；计算热功率时要应用P热＝I2R来计算．
【针对训练】
3．(2012·宝鸡二模)小亮家有一台电风扇，内阻为20 Ω，额定电压为220 V，额定功率为66 W，将它接上220 V电源后，发现因扇叶被东西卡住不能转动．则此时电风扇消耗的功率为( )
A．66 W B．2 420 W
C．11 W D．不确定
【解析】 当扇叶被东西卡住不能转动时，电路为纯电阻电路，所以电风扇消耗的功率也就是热功率．P＝＝2 420 W．B对．
【答案】 B
(对应学生用书第110页)
电流三公式的比较和应用
公式
字母含义
公式含义
定
义
式
I＝
Q：(1)是通过整个导体横截面的电荷量，不是单位面积上电荷量
(2)当异种电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，应是Q＝|Q1|＋|Q2|
反映了I的大小，但不能说I∝Q，I∝
微
观
式
I＝
nqSv
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：定向移动的速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
续表
公式
字母含义
公式含义
决
定
式
I＝
金属
电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定I∝U，I∝
图7－1－2
如图7－1－2是静电除尘器示意图，A接高压电源的正极，B接高压电源的负极，A、B之间有很强的电场，空气被电离为电子和正离子，电子奔向正极A的过程中，遇到烟气中的煤粉，使煤粉带负电，吸附到正极A上，排出的烟就成为清洁的了．已知每千克煤粉会吸附n mol电子，每昼夜能除m kg，计算高压电源的电流I(电子电荷量设为e，阿伏加德罗常数为NA，一昼夜时间为t)．
【审题视点】 (1)除尘器中电子和正离子同时向相反方向定向移动形成电流．
(2)煤粉吸附的电荷量为定向移动总电荷量的一半．
【解析】 由于电离出的气体中的电子和正离子同时导电，则流过电源的电荷量q跟煤粉吸附的电荷量q′的关系是：
q′＝
而q′＝mnNAe
所以I＝＝＝.
【答案】
【即学即用】
1．某电解池，如果在1秒钟内共有5.0×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某横截面，那么通过这个横截面的电流是( )
A．0 A B．0.8 A
C．1.6 A D．3.2 A
【解析】 通过横截面的正离子的电荷量q1＝1.6×10－19×2×5.0×1018 C．通过横截面的负离子的电荷量q2＝－1.6×10－19×1.0×1019 C，则q＝|q1|＋|q2|＝3.2 C，根据I＝得I＝3.2 A，故D正确．
【答案】 D
电阻、电阻率的理解和应用
1.电阻与电阻率的区别
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大的导体对电流的阻碍作用大．电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量，电阻率小的材料导电性能好．
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即电阻率小的导体对电流的阻碍作用不一定小．
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关．
2．电阻的决定式和定义式的比较
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液
适用于任何纯电阻导体
如图7－1－3甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1 m，b＝0.2 m，c＝0.1 m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10 V时，求电解液的电阻率ρ是多少？
图7－1－3
【审题视点】 (1)在P、Q间加电压，导体长为a，横截面积为S＝bc.
(2)由U－I图象知，U＝10 V时，I＝5×10－3 A．根据R＝可以确定此时的电阻值．
【解析】 由题图乙可求得U＝10 V时，电解液的电阻为
R＝＝ Ω＝2 000 Ω
由题图甲可知电解液长为l＝a＝1 m
截面积为S＝bc＝0.02 m2
结合电阻定律R＝ρ得
ρ＝＝ Ω·m＝40 Ω·m.
【答案】 40 Ω·m
(1)公式R＝是电阻的定义式，而R＝ρ是电阻的决定式，在温度一定的条件下，导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U＝0，它的电阻仍然存在．若考虑温度，导体的电阻率会随着温度的变化而变化．
(2)U－I图线是直线时，斜率等于电阻；若为曲线，电阻跟曲线的斜率无关，只能依据曲线对应的点的坐标来计算得出．
【即学即用】
2.
图7－1－4
(2012·广州调研)电位器是变阻器的一种．如图7－1－4所示，如果把电位器与灯泡串联起来，利用它改变灯的亮度，下列说法正确的是( )
A．连接A、B使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮
B．连接A、C使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮
C．连接A、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗
D．连接B、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮
【解析】 根据电位器结构和连线可知：连接A、B使滑动触头顺时针转动时回路电阻增大，回路电流减小，灯泡变暗，A错误；同理，D正确；连接A、C时，滑动触头不能改变回路电阻，灯泡亮度不变，故B、C错误．
【答案】 D
电功和电热的计算
1.电功与电热的比较
纯电阻电路
非纯电阻电路
常用电器
白炽灯、电烙铁、电炉等
电动机、电风扇、电解槽等
电功与电
热的关系
电功等于电热W＝Q＝UIt＝I2Rt＝t
电功：W＝UIt
电热：Q＝I2Rt
电功大于电热W＞Q
2.电功率与热功率的比较
(1)在纯电阻电路中，电功率等于热功率，即P＝UI＝I2R＝.
(2)在非纯电阻电路中，电功率包含热功率，P＝UI为电功率，P′＝I2R为热功率，有P＞P′.
图7－1－5
如图7－1－5所示，在一幢居民楼里有各种不同的用电器，如电灯、电视机、洗衣机、微波炉、排油烟机等．停电时，用多用电表测得A、B间的电阻为R；供电后，设各家用电器全都同时使用时，测得A、B间电压为U，进线电流为I；经过一段时间t，从总电能表中测得这段时间内消耗的电能为W，则下列表达式用来计算该幢楼居民用电的总功率，其中正确的是( )
A．P＝I2R B．P＝
C．P＝IU D．P＝
【审题视点】 (1)由于该电路中除电灯外，还有电视机、洗衣机等．故该电路为非纯电阻电路．
(2)电功、电功率的计算公式较多，而不同的用电器、不同的电路，需要选择不同的公式．
【解析】 电路消耗的电功率的计算公式P＝UI、P＝是普遍适用的，而A、B两选项中公式只适用于纯电阻电路，而电视机、洗衣机、微波炉和排油烟机都不是纯电阻，所以选项A、B错误，正确选项为C、D.
【答案】 CD
【即学即用】
3.
图7－1－6
(2012·银川模拟)如图7－1－6所示，用输出电压为1.4 V，输出电流为100 mA的充电器对内阻为2 Ω的镍—氢电池充电．下列说法错误的是( )
A．电能转化为化学能的功率为0.12 W
B．充电器输出的电功率为0.14 W
C．充电时，电池消耗的热功率为0.02 W
D．电能转化为化学能的功率为0.14 W
【解析】 充电器对电池的充电功率为P总＝UI＝0.14 W，电池充电时的热功率为P热＝I2r＝0.02 W，所以转化为化学能的功率为P化＝P总－P热＝0.12 W，故A、B、C正确，D错误．
【答案】 D
(对应学生用书第112页)
应用电阻定律求解输电线问题
1.一般解题步骤
(1)分析题意画出等效电路图，确定已知条件．如电阻、输电线长度等．
(2)根据欧姆定律、电阻定律等规律列出方程．
(3)对列出的方程进行分析，找出最简单的解法，如采用比例法等．
(4)求解方程，并分析计算结果的合理性．
2．应注意的问题：
(1)输电线问题中，输电线的长度等于两地距离的二倍．
(2)注意区分是短路故障还是断路故障，有时还出现漏电故障，漏电处相当于一个电阻．
如图7－1－7所示，在相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远？
图7－1－7
【潜点探究】 (1)导线长度是两地距离的2倍．
(2)短路处相当于两地两输电线在此直接相连构成回路．
(3)由欧姆定律计算输电线电阻，由电阻定律确定短路处与A处距离．
【规范解答】 设发生短路处距离A处为x，据题意知，
A、B两地间的距离l＝40 km
电压表的示数U＝10 V
电流表的示数
I＝40 mA＝4.0×10－2 A
R总＝800 Ω
根据欧姆定律I＝可得：
A端到短路处的两根输电线的电阻
Rx＝＝ Ω＝250 Ω①
根据电阻定律可知：
Rx＝ρ②
A、B两地间输电线的电阻为
R总＝ρ③
由②/③得
＝④
解得x＝l＝×40 km＝12.5 km.
【答案】 12.5 km
【即学即用】
4．一根阻值为R的均匀电阻丝，长为L，横截面积为S，设温度不变，则在下列情况下其电阻值仍为R的是( )
A．当L不变，S增大一倍时
B．当S不变，L增大一倍时
C．L和S都缩小为原来的
D．当L和横截面的半径都增大一倍时
【解析】 根据电阻定律R＝ρ知，当L不变，S增大一倍时，电阻减小为R；当S不变L增大一倍时，电阻增大为2R；当L和S都缩小为原来的时，电阻不变；当半径增大一倍时，S增大为原来的4倍，可见C正确．
【答案】 C
(对应学生用书第112页)
●电流微观表达式的应用
1．(2012·陕西师大附中模拟)有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为q.此时电子的定向移动速度为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数目可表示为( )
A．nvS B．nvΔt
C. D.
【解析】 根据电流的定义式可知，在Δt内通过导线横截面的电荷量Q＝IΔt，所以在这段时间内通过的自由电子数为N＝＝，所以C项正确，D项错．
由于自由电子定向移动的速度是v，因此在时间Δt内，位于以横截面S、长l＝vΔt的这段导线内的自由电子都能通过横截面(如图所示)．这段导线的体积V＝Sl＝SvΔt，所以Δt内通过横截面S的自由电子数为N＝nV＝nSvΔt.选项A、B均错．
【答案】 C
●电流、电功的计算
2．(2011·全国高考)通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成．每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs.假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是( )
A．闪电电流的瞬时值可达到1×105 A
B．整个闪电过程的平均功率约为1×1014 W
C．闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/m
D．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J
【解析】 由电流的定义式I＝知I＝＝1×105(A)，A正确；整个过程的平均功率P＝＝＝＝3×1010(W)(t代0.2或0.3)，B错误；由E＝＝＝1×106(V/m)，C正确；整个闪电过程向外释放的能量为电场力做的功W＝qU＝6×109J，D错．
【答案】 AC
●电功和电功率的应用
3．(2012·咸阳一模)功率为10 W的发光二极管(LED灯)的亮度与功率为60 W的白炽灯相当．根据国家节能战略，2016年前普通白炽灯应被淘汰．假设每户家庭有2只 60 W的白炽灯，均用10 W的LED灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近( )
A．8×108 kW·h B．8×1010 kW·h
C．8×1011 kW·h D．8×1013 kW·h
【解析】 按每户一天亮灯5小时计算，每户一年节省的电能为(2×60－2×10)×10－3×5×365 kW·h＝182.5 kW·h，假设全国共有4亿户家庭，则全国一年节省的电能为182.5×4×108 kW·h＝7.3×1010 kW·h，最接近于B选项．
【答案】 B
●含电动机电路中功率的计算
4．(2012·烟台模拟)如图7－1－8所示，电路中的电阻R＝10 Ω，电动机的线圈电阻r＝1 Ω，加在电路两端的电压U＝100 V．已知电流表读数为30 A，则通过电动机线圈的电流为多少？电动机输出功率为多少？
图7－1－8
【解析】 R中的电流I1＝＝10 A，
电动机中的电流I2＝I－I1＝20 A，
输入功率P＝I2U＝2×103 W，
电热功率P热＝I2r2＝400 W，
输出功率P出＝P－P热＝1 600 W＝1.6 kW.
【答案】 20 A 1.6 kW
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