超重和失重
1．视重
(1)当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重。
(2)视重大小等于弹簧测力计所受物体的拉力或台秤所受物体的压力。
2．超重、失重和完全失重比较
超重现象
失重现象
完全失重
概念
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象
产生条件
物体的加速度方向竖直向上
物体的加速度方向竖直向下
物体的加速度方向竖直向下，大小a＝g
原理式
F－mg＝ma
mg－F＝ma
mg－F＝ma
F＝m(g＋a)
F＝m(g－a)
F＝0
运动状态
加速上升或减速下降
加速下降或减速上升
以a＝g加速下降或减速上升
(1)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。
(2)超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了。在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生变化。
(3)在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生压强等。
1．在下列运动过程中，人处于失重状态的是( )
A．小朋友沿滑梯加速滑下
B．乘客坐在沿平直路面减速行驶的汽车内
C．宇航员随飞船绕地球做圆周运动
D．运动员何冲离开跳板后向上运动
解析：选ACD 物体处于失重状态指的是在物体具有向下的加速度情况下，物体对支撑面的压力或者悬挂物的拉力小于物体的重力的现象。当小朋友沿滑梯加速下滑时，具有向下加速度，滑梯对人的支持力小于人的重力，人处于失重状态；乘客坐在沿平直路面减速行驶的汽车内，加速度在水平方向，对乘客受力分析可得在竖直方向汽车对乘客的作用力平衡了人的重力，人不处于失重状态；宇航员随飞船绕地球做圆周运动，宇航员处于完全失重状态；运动员离开跳板后仅受重力作用处于完全失重状态。选项A、C、D正确。
牛顿运动定律的应用
1．整体法
当连接体内(即系统内)各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法。
2．隔离法
当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解。
1．整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。
2．隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
3．整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。
2．如图3－3－1所示，在光滑水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是( )
图3－3－1
A．μmg B.
C．μ(M＋m)g D．ma
解析：选BD m与M无相对滑动，故a相同。
对m、M整体F＝(M＋m)·a，故a＝
m与整体加速度相同也为a，对m：Ff＝ma，
即Ff＝，又由牛顿第二定律隔离m，Ff＝ma，故B、D正确。
对超重、失重的理解及应用
[命题分析] 超重和失重是日常生活中的常见现象，在历年高考中经常考查，难度不大，题型常为选择题。
[例1] 一同学想研究电梯上升过程的运动规律。某天乘电梯上楼时他携带了一个质量为5 kg的砝码和一套便携式DIS实验系统，砝码悬挂在力传感器上。电梯从第一层开始启动，中间不间断，一直到最高层停止。在这个过程中，显示器上显示出的力随时间变化的关系如图3－3－2所示。取重力加速度g＝10 m/s2，根据表格中的数据。求：
图3－3－2
(1)电梯在最初加速阶段的加速度a1与最后减速阶段的加速度a2的大小；
(2)电梯在3.0～13.0 s时段内的速度v的大小；
(3)电梯在19.0 s内上升的高度H。
[解析] (1)由牛顿第二定律F＝ma和图象所给信息得
a1＝＝ m/s2＝1.6 m/s2
a2＝＝ m/s2＝0.8 m/s2
(2)3.0～13.0 s内电梯匀速运动，由匀变速直线运动的速度公式得v＝a1t1＝1.6×3 m/s＝4.8 m/s
(3)电梯在19.0 s内上升的高度H应是三阶段位移之和，即
H＝a1t＋vt2＋a2t
＝×1.6×32 m＋4.8×10 m＋×0.8×62 m＝69.6 m。
[答案] (1)1.6 m/s2 0.8 m/s2 (2)4.8 m/s
(3)69.6 m
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判断超重和失重现象的方法
(1)从受力的角度判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。
(2)从加速度的角度判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态。
(3)从速度变化角度判断
①物体向上加速或向下减速时，超重；
②物体向下加速或向上减速时，失重。
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1．在升降电梯内的地板上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图3－3－3所示，在这段时间内下列说法中正确的是( )
图3－3－3
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为g/5，方向一定竖直向下
解析：选D 由题知体重计的示数为40 kg时，人对体重计的压力小于人的重力，故处于失重状态，实际人受到的重力并没有变化，A错；由牛顿第三定律知B错；电梯具有向下的加速度，但不一定是向下运动，C错；由牛顿第二定律mg－FN＝ma，可知a＝，方向竖直向下，D对。
整体法和隔离法的应用
[命题分析] 整体法和隔离法是解答高考题常用的方法，不仅在牛顿运动定律中常被用到，在共点力平衡问题中也常被用到，涉及的题型既有选择也有计算。
[例2] (2012·上海高考)如图3－3－4所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A上表面水平。则在斜面上运动时，B受力的示意图为( )
图3－3－4
图3－3－5
[解析] 以滑块A、B整体为研究对象，整体加速度沿斜面向下，以滑块B为研究对象，沿水平和竖直方向分解滑块B的加速度可知，滑块B受到水平向左的摩擦力，竖直向下的重力，竖直向上的支持力，选项A正确。
[答案] A
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整体法与隔离法常涉及的问题类型
(1)涉及隔离法与整体法的具体问题类型：
①涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。
②水平面上的连接体问题：a.这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度。解题时，一般采用先整体、后隔离的方法。b.建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度。
③斜面体与上面物体组成的连接体的问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，解题时一般采用隔离法分析。
(2)解决这类问题的关键：
正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各个物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解。
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2．如图3－3－6所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为( )
图3－3－6
A. B.
C. D．3μmg
解析：选B 经过受力分析，A、B之间的静摩擦力为B、C、D组成的系统提供加速度，加速度达到最大值的临界条件为A、B间达到最大静摩擦力，即am＝＝，而绳子拉力FT给C、D组成的系统提供加速度，因而拉力的最大值为FTm＝3mam＝，故选B。
应用牛顿运动定律解决多运动过程问题
[命题分析] 多运动过程往往是比较复杂的问题，在高考中常在计算题中考查，且常把牛顿运动定律与其他力学规律、电场、磁场等知识综合起来考查，难度较大。
[例3] (2013·江西省重点中学联考)中央电视台近期推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶。选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不停在有效区域内或在滑行过程中倒下均视为失败。其简化模型如图3－3－7所示，AC是长度为L1＝5 m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域。已知BC长度为L2＝1 m，瓶子质量为m＝0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4。某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直线运动，(g取10 m/s2)假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：
图3－3－7
(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？
(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？
[思维流程]
第一步：抓信息关键点
关键点
信息获取
(1)若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功
瓶子能否停在有效区域内，取决于放手时瓶离有效区的距离、瓶的速度及动摩擦因数
(2)作用在瓶子上的水平推力F＝20 N
放手前瓶子做匀加速直线运动
(3)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少
瓶子停止时距离C点越近，则推力的作用时间越长
(4)推力作用在瓶子上的距离最小为多少
推力的作用距离越小，则瓶子停止时越靠近B点
第二步：找解题突破口
推力作用在瓶子上的距离越长，则推力的作用时间越长，停在有效区内时，离C点越近，离B点越远，因此解答本题的关键是求出瓶子正好停在B点或C点时，推力的作用时间或距离。
第三步：条理作答
[解析] (1)要想获得游戏成功，瓶子滑到C点速度正好为0，力作用时间最长，设最长作用时间为t1，有力作用时瓶子的加速度为a1，t1时刻瓶子的速度为v，力停止作用后加速度为a2，由牛顿第二定律得：
F－μmg＝ma1
μmg＝ma2
加速运动过程中的位移x1＝
减速运动过程中的位移x2＝
位移关系满足x1＋x2＝L1
又v＝a1t1
由以上各式解得t1＝ s
(2)要想游戏获得成功，瓶子滑到B点速度正好为零，力作用距离最小，设最小距离为d，则＋＝L1－L2
v′2＝2a1d
联立解得d＝0.4 m
[答案] (1) s (2)0.4 m
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求解多过程问题，要能够将多过程分解为多个子过程，在每一个子过程中，对物体进行正确的受力分析，正确求解加速度和找到连接各阶段运动的物理量(速度)是关键，做出物体整个运动过程的运动示意图，可使问题的分析与求解较为直观。
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[变式训练]
3．如图3－3－8所示，在光滑水平面AB上，水平恒力F推动质量为m＝1 kg的物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，物体到达B点时撤去F，接着又冲上光滑斜面(取g＝10 m/s2，设经过B点前后速度大小不变，最高能到达C点，用速度传感器测量物体的瞬时速度，表中记录了部分测量数据)，求：
图3－3－8
t(s)
0.0
0.2
0.4
…
2.2
2.4
2.6
…
v(m/s)
0.0
0.4
0. 8
…
3.0
2.0
1.0
…
(1)恒力F的大小。
(2)斜面的倾角α。
(3)t＝2.1 s时物体的速度。
解析：(1)物体从A到B过程中a1＝＝2 m/s2
则F＝ma1＝2 N
(2)物体从B到C过程中
a2＝＝5 m/s2
由牛顿第二定律可知mgsin α＝ma2
代入数据解得sin α＝，α＝30°
(3)设B点的速度为vB，从v3＝0.8 m/s到B点过程中vB＝v3＋a1t1
从B点到v4＝3 m/s过程
v4＝vB－a2t2，t1＋t2＝1.8 s
联立解得t1＝1.6 s，t2＝0.2 s，vB＝4 m/s
所以，当t3＝2 s时物体刚好到达B点
当t4＝2.1 s时 v5＝vB－a2(t4－t3)
v5＝3.5 m/s
答案：(1)2 N (2)30° (3)3.5 m/s
规范答题——牛顿第二定律在临界问题中的应用
1．临界问题的界定
在物体的运动状态发生变化的过程中达到某一个特定状态时，有关物理量将发生突变，此状态即为临界状态，相应物理量的值为临界值，对应的问题为临界问题。当题中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，常有临界问题。
2．动力学中的典型临界问题
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN＝0。
(2)两物体相接触且处于相对静止时，常存在静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是静摩擦力为零或达到最大。
(3)绳子断裂的临界条件是绳中张力达到它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳中张力为0。
(4)加速度最大与速度最大的临界条件：物体在受变力作用运动时，其加速度、速度均在变化，当其所受的合外力最大时，其加速度最大；所受的合外力最小时，其加速度最小；当出现加速度为零时，物体处于临界状态，其对应的速度便会出现最大值或最小值。
3．分析临界问题的方法
解决临界问题一般要通过受力分析、状态分析和运动过程分析，运用极端分析法，即把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，找到临界状态所隐含的条件。
[示例] (10分)如图3－3－9所示，在倾角为θ的上端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，，若手持挡板A以加速度a(a
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