第2讲　机械波
(对应学生用书第202页)
机械波的形成和传播特点  1.机械波的形成和传播 (1)产生条件． ①有波源． ②有介质，如空气、水、绳子等． (2)传播特点． ①传播振动形式、能量和信息． ②质点不随波迁移． ③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同． 2．机械波的分类 分类 质点振动方向和波   的传播方向的关系 形状 举例  横波 垂直 凹凸相间；  有波峰、波谷 绳波等   纵波 在同一条直线上 疏密相间；  有密部、疏部 弹簧波、   声波等    3.波长、频率和波速 (1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示．波长由频率和波速共同决定． ①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长． ②纵波中，相邻两个密部(或疏部)之间的距离等于波长． (2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率．在任何介质中频率不变． (3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关． (4)波速公式：v＝λf＝或v＝.


【针对训练】 1．(2012·浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图12－2－1所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是(　　)
图12－2－1 A．a、b两点之间的距离为半个波长 B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期 C．b点完成全振动次数比a点多一次 D．b点完成全振动次数比a点少一次 【解析】　波的图象中相邻波峰间的两质点间的距离为一个波长，且振动开始时刻相差一个周期，所以选项A、B均错误；质点b开始振动的时刻比质点a晚一个周期，因此质点b完成全振动的次数比质点a少一次，所以选项D正确，选项C错误． 【答案】　D
波 的 图 象  1.坐标轴 x轴：各质点平衡位置的连线． y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移． 2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移． 3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图12－2－2所示．
图12－2－2


【针对训练】 2．(2012·安徽高考)一列简谐波沿x轴正方向传播，在t＝0时波形如图12－2－3所示，已知波速为10 m/s.则t＝0.1 s时正确的波形应是选项图中的(　　)
图12－2－3
【解析】　由题知：波长λ＝4.0 m，波在t＝0.1 s内传播的距离x＝vt＝10×0.1 m＝1 m＝λ，故将原波形图沿波的传播方向(即x轴正方向)平移λ即可，故选项C正确，选项A、B、D错误． 【答案】　C
波 的 特 性  1.波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射  条件 两列波的频率必须相同 明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多  现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播   2．多普勒效应
【针对训练】 3．(2011·上海高考)两波源S1、S2在水槽中形成的波形如图12－2－4所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则(　　)
图12－2－4 A．在两波相遇的区域中会产生干涉 B．在两波相遇的区域中不会产生干涉 C．a点的振动始终加强 D．a点的振动始终减弱 【解析】　由图知，两列波的波长不相等，不满足波的干涉条件，故B正确，A、C、D错误． 【答案】　B
(对应学生用书第203页)
机械波的传播问题  1.波的传播方向和质点振动方向判断
图12－2－5 (1)若已知某时刻A点振动方向向上，则波向x轴负方向传播． (2)若已知波向x轴正方向传播，则该时刻B点向上振动． 2．由t时刻的波形确定t＋Δt时刻的波形
图12－2－6 (1)波向右传播Δt＝T的时间和向左传播Δt＝T的时间波形相同． (2)若Δt>T，可以采取“舍整取零头”的办法． 3．已知波的传播情况确定某点振动情况 (1)根据该点到波源的距离x和波速v可以计算该点开始振动的时间t＝. (2)将该点振动的时间和周期相联系．采用“舍整取零头”的办法结合起振方向可确定该点相对平衡位置的位移，进而确定加速度、速度等．

(1)由于波传播时间的周期性，波传播一个周期波形不变． (2)由于波传播空间的周期性，波传播一个波长的距离波形也不变． (3)解题时可先画出波形图，再利用波的传播特性分析求解．
　如图12－2－7是某绳波形成过程的示意图，1、2、3、4…为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向．质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐运动，带动2、3、4…各个质点依次上下振动，把振动从绳的左端传到右端．t＝0时质点1开始竖直向上运动，经过四分之一周期，质点5开始运动．下列判断正确的是(　　)
图12－2－7 A．质点6开始振动时的运动方向向下 B．t＝时质点6的加速度方向向下 C．t＝时质点10的运动方向向下 D．t＝T时质点16开始运动 【解析】　介质中各质点开始振动时的振动方向和振源开始振动时的振动方向相同，A不对；经过t＝质点1回到平衡位置，质点9开始向上振动，质点6在平衡位置上方，所以加速度的方向向下，B对；t＝时质点1振动到负的最大位移处，质点13开始振动，5～13之间的质点在平衡位置上方，9～13之间的质点处于“下坡路”上，振动方向都向上，C错误；t＝T时质点17开始运动，D不对． 【答案】　B
振动图象和波动图象的对比应用   振动图象 波动图象  图象 

 物理意义 表示一个质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移  图象信息 (1)质点振动周期   (2)质点振幅    (3)各时刻质点位移    (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅   (2)任意一质点此刻的位移    (3)任意一质点在该时刻加速度方向    (4)传播方向、振动方向的互判    图象变化 随时间推移图象延续，但已有形状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移，波形随时间变化  一完整曲    线占横坐    标距离　 表示一个周期、突出了时间周期性 表示一个波长，突出了空间周期性  
　(2012·新课标全国高考)一简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻的波形如图12－2－8(a)所示x＝0.30 m处的质点的振动图线如图12－2－8(b)所示，该质点在t＝0时刻的运动方向沿y轴________(填“正向”或“负向”)。已知该波的波长大于0.30 m，则该波的波长为________m。
(a)　　　　　　　　　　　(b) 图12－2－8 【解析】　依据振动图象描述的是同一质点不同时刻的运动特征可知t＝0时刻质点运动方向沿y轴正向．因为横波沿x轴正向传播且波长大于0.30 m，则0.3 m＝λ，解得λ＝0.8 m．(对应P点)
【答案】　正向　0.8
波的多解性问题  1.造成多解的因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确． (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定． 如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能． b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)的两种可能． c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向． d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等． (3)波形的隐含性形成多解 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性． 2．解决问题的方法 (1)解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ. (2)一般解题步骤 ①根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式． ②根据题设条件判断是唯一解还是多解． ③根据波速公式v＝或v＝＝λf求波速．
　
图12－2－9 如图12－2－9所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在x轴上的距离Δx＝30 m，波沿x轴正方向传播，当a振动到最高点时b恰好经过平衡位置，经过3 s，波传播了30 m，并且a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么(　　) A．这列波的速度一定是10 m/s B．这列波的周期可能是0.8 s C．这列波的周期可能是3 s D．这列波的波长可能是24 m 【解析】　波速v＝＝ m/s＝10 m/s，A对；波长的通式为  则 对①式k＝1时λ＝24 m，D对．由②式知周期T＝＝(k＝0,1,2,3…)，当k＝3时T＝0.8 s，B对．由①式知T＝＝(k＝0,1,2,3…)，C错． 【答案】　ABD
(对应学生用书第205页) 1．(2012·山东青岛二中质检)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图12－2－10所示，再经0.6 s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　　)
图12－2－10 A．A＝1 m　f＝5 Hz　　　　　B．A＝0.5 m　f＝5 Hz C．A＝1 m　f＝2.5 Hz D．A＝0.5 m　f＝2.5 Hz 【解析】　由题图可知振幅A＝0.5 m．波从M传到N的过程，波速v＝＝ m/s＝10 m/s.由图可知λ＝4 m，所以T＝＝0.4 s，f＝＝2.5 Hz.D正确． 【答案】　D 2.
图12－2－11 如图12－2－11所示是一列简谐波在t＝0时的波形图，介质中的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin 5πt cm.关于这列简谐波，下列说法中正确的是(　　) A．这列简谐波的振幅为20 cm B．这列简谐波的周期为5.0 s C．这列简谐波在该介质中的传播速度为25 cm/s D．这列简谐波沿x轴正向传播 【解析】　由图可知，质点偏离平衡位置的最大距离即振幅为10 cm，A错；由该质点P振动的表达式可知这列简谐横波的周期为T＝＝ s＝0.4 s，B错；由题图可知，该波的波长为λ＝4 m，波速v＝＝ m/s＝10 m/s，C错；由质点P做简谐运动的表达式可知，t＝0时刻质点P正在向上运动，由此可判断波沿x轴正向传播，D正确． 【答案】　D 3．(2012·福建高考)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图12－2－12甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是(　　)
图12－2－12 A．沿x轴负方向，60 m/s B．沿x轴正方向，60 m/s C．沿x轴负方向，30 m/s D．沿x轴正方向，30 m/s 【解析】　由题图甲知，波长λ＝24 m，由题图乙知T＝0.4 s．根据v＝可求得v＝60 m/s，故C、D项错误．根据“同侧法”可判断出波的传播方向沿x轴负方向，故A项正确，B项错误． 【答案】　A 4．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图12－2－13a是t＝1 s时的波形图，图b是某振动质点的位移随时间变化的图象，则图12－2－13b可能是图a中哪个质点的振动图象(　　)
图12－2－13 A．x＝0处的质点 B．x＝1 m处的质点 C．x＝2 m处的质点 D．x＝3 m处的质点 【解析】　由题图b知，t＝1 s时，质点的位移为零，振动方向向下，由于波向左传播，故图b应是x＝0、x＝4 m、x＝8 m等处的质点的振动图象，正确选项为A. 【答案】　A 5.
图12－2－14 (2012·陵水一模)沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图如图12－2－14所示，其波速为200 m/s，下列说法中正确的是(　　) A．图示时刻质点b的速度方向沿y轴正方向 B．图示时刻质点a的加速度为零 C．若此波遇到另一简谐波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50 Hz D．若该波发生明显的衍射现象，该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4 m大得多 【解析】　因波沿x轴正方向传播，故图示时刻质点b向y轴负方向振动，A错；图示时刻质点a的加速度最大，B错．因该波的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，故C对；因该波的波长为4 m，故D错． 【答案】　C 6．如图12－2－15所示，甲是一列横波在某一时刻的波动图象，乙是在x＝6 m处的质点从该时刻开始计时的振动图象，a、b是介质中两个质点，下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　　乙 图12－2－15 A．这列波沿x轴的正方向传播 B．这列波的波速是1.5 m/s C．b比a先回到平衡位置 D．a、b两质点的振幅都是10 cm 【解析】　由振动图象得x＝6 m处的质点该时刻向y轴正向运动，对照波动图象可知，波的传播方向为x轴负向，A错误；此刻b向平衡位置运动，a远离平衡位置运动，b先回到平衡位置，C正确；由振动图象得T＝4 s，由波动图象得λ＝8 m，故v＝＝2 m/s，B错误；所有质点的振幅都为5 cm，D错误． 【答案】　C 7．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ.若在x＝0处质点的振动图象如图12－2－16所示，则该波在t＝时刻的波形曲线为(　　)
图12－2－16
【解析】　从振动图象上可以看出x＝0处的质点在t＝时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确． 【答案】　A 8．一列简谐横波沿x轴正方向传播，O为波源，如图12－2－17所示是波源开始振动后0.1 s时的波形图，则下列判断正确的是(　　)
图12－2－17 A．这列波的周期为0.4 s，振幅为20 cm B．这列波的波速为40 m/s，波长为4 m C．再经过0.15 s，x＝6 m处质点的位置坐标为(x＝6 m，y＝0 cm) D．再经过0.55 s，x＝24 m处的质点第一次到达波峰 【解析】　观察振动0.1 s时的波形图可知周期为0.2 s，波长为8 m，振幅为10 cm，可算出波速为40 m/s，选项A、B错误．再经过0.15 s，波继续向前传播四分之三个周期，x＝6 m处的质点正经过平衡位置向下振动，选项C正确.0.1 s时的波峰在2 m处，x＝24 m处的质点离它有22 m，这个波峰传播到x＝24 m处所需的时间为Δt＝ s＝0.55 s，选项D正确． 【答案】　CD 9.
图12－2－18 (2012·山东高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图12－2－18所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2 m、x＝4 m处．从t＝0时刻开始计时，当t＝15 s时质点Q刚好第4次到达波峰． (1)求波速； (2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)． 【解析】　(1)设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知，λ＝4 m．由题意知t＝3T＋T① v＝② 联立①②式，代入数据得 v＝1 m/s.③ (2)质点P做简谐运动的表达式为y＝0.2sin(0.5πt) m．④ 【答案】　(1)1 m/s　(2)y＝0.2sin (0.5πt) m 10．如图12－2－19甲所示，为一列沿水平方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，图12－2－19乙是这列波中质点p的振动图线，那么：
甲　　　　　　　　乙 图12－2－19 (1)该波的传播速度为________m/s； (2)该波的传播方向为________(填“向左”或“向右”)； (3)图12－2－19乙中Q点(坐标为x＝2.25 m处的点)的振动方程为：y＝________cm. 【解析】　(1)波的周期T＝2 s，波长λ＝1 m， 波速v＝＝0.5 m/s. (2)P点向上运动，不难判断波是向左传播． (3)Q点此时从最大位移开始向平衡位置运动，振动图象是一条余弦曲线，A＝0.2 cm，ω＝＝π rad/s，Q点的振动方程为y＝0.2cos πt cm或者y＝0.2sin(πt＋) cm. 【答案】　(1)0.5　(2)向左 (3)0.2cos πt[或0.2sin(πt＋)] cm 11．一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时波形如图12－2－20甲所示，已知在0.6 s末，A点恰第四次(图中为第一次)出现波峰，求： (1)该简谐波的波长、波速分别为多少？ (2)经过多长时间x＝5 m处的质点P第一次出现波峰？ (3)如果以该机械波传到质点P开始计时，请在图12－2－20乙中画出P点的振动图象，并标明必要的横、纵坐标值，至少画出一个周期的图象．
甲　　　　　　　　乙 图12－2－20 【解析】　(1)λ＝2 m；T＝ s＝0.2 s；v＝＝10 m/s. (2)波峰传到P点：t＝＝ s＝0.45 s (3)如下图所示
【答案】　(1)2 m　10 m/s　(2)0.45 s　(3)图见解析 12．(2012·延安模拟)一列简谐横波，某时刻的波形图象如图12－2－21甲所示，从该时刻开始计时，波上A质点的振动图象如图12－2－21乙所示，则：
甲　　　　　　　　　　乙 图12－2－21 (1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为多少？ (2)若该波能发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物尺寸有什么要求？ (3)从该时刻起，再经过Δt＝0.4 s，P质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少？ (4)若t＝0时振动刚刚传到A点，从该时刻起再经多长时间坐标为45 m的质点(未画出)第二次位于波峰？ 【解析】　(1)由振动图象可以看出，此波的周期为0.8 s，所以频率为1.25 Hz.因为发生稳定干涉的条件是两列波的频率相等，所以另一列波的频率为1.25 Hz. (2)由波动图象可以看出，此波的波长为20 m，当障碍物的尺寸小于等于20 m时能够发生明显的衍射现象． (3)因为Δt＝0.4 s＝，故经0.4 s P质点回到平衡位置，位移为0； 质点P通过的路程为2A＝4 m 在时间内波传播的距离为＝10 m. (4)由A点在t＝0时刻向上振动知，波沿x轴正方向传播，波速v＝＝ m/s＝25 m/s，x＝45 m处的质点第一次到达波峰的时间t1＝＝ s＝1 s 此质点第二次位于波峰的时间t＝t1＋T＝1.8 s 【答案】　(1)1.25 Hz　(2)小于等于20 m　(3)0　4 m　10 m　(4)1.8 s

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