机 械 波
1．机械波的形成和传播
(1)产生条件：
①有波源。
②有传播振动的介质，如空气、水、绳子等。
(2)传播特点：
①传播振动形式、能量和信息。
②质点不迁移。
③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。
2．机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)。
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上的波，有疏部和密部。
3．波长、波速、频率及其关系
(1)波长：
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示。
(2)波速：
波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。
(3)频率：
由波源决定，等于波源的振动频率。
(4)波长、波速和频率的关系：v＝fλ＝。
1．波速与振速的区别
(1)波速是波在介质中传播的速度，它表示波形(或能量)向外平移的速度；波源振动几个周期，波形就向外平移几个波长，在同一种均匀介质中波的传播是匀速的，波速只与介质有关，与波源的振动频率无关。
(2)振速是指介质中质点振动的速度，在机械波传播的过程中，介质中各质点都在各自的平衡位置附近做周期性的振动——简谐运动，质点振动的速度时刻在变，质点并没有沿波的传播方向迁移。
2．振动与波动的区别和联系
名称
项目
振动
波动
区别
研究对象不同
振动是单个质点以平衡位置为中心所做的往复运动
波动是介质中大量质点依次发生振动而形成的“集体运动”
产生原因不同
振动是由于质点所受回复力作用的结果
波动是由于介质中相邻质点的带动作用而形成的
能量变化情况不同
振动过程动能和势能不断地相互转化，总机械能守恒
振源将机械能传递给它的相邻质点，这个质点再将能量传递给下一质点，每个质点在不断地吸收和放出能量，从而把波源的能量传播出去，是一个能量的传播过程
联系
(1)振动是波动的成因，波动是振动在介质中的传播
(2)波动的周期等于质点振动的周期
(3)有振动不一定有波动，因为波的形成还需要有传播振动的介质，但有波动一定有振动
(4)波源停振后，介质中的波动并不立即停止，而是继续向远处传播，直到振动能量完全损失尽
1．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( )
A．振动是波的成因，波是振动的传播
B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象
C．波的传播速度就是质点振动的速度
D．波源停止振动时，波立即停止传播
解析：选AB 机械波的产生条件是有波源和介质。由于介质中的质点依次带动由近及远传播而形成波，所以选项A和B正确。波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化。选项C错误。波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播；当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，即波不会停止传播。选项D错误。
波 的 图 象
1．图象
在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置；用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线。
2．物理意义
某一时刻介质中各个质点相对平衡位置的位移。
振动图象与波动图象的比较
两种图象
比较内容
振动图象
波动图象
研究对象
某一振动质点
沿波传播方向所有质点
图象意义
某一质点位移随时间变化规律
某时刻所有质点相对平衡位置的位移
图象特点
图象信息
(1)周期、振幅
(2)各时刻质点的位移
(3)速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻加速度的方向
图象变化
随时间推移图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
一个完整曲线对应横坐标
一个周期
一个波长
2.质点振动方向与波传播方向的互判
图象
方法
(1)微平移法：沿波的传播方向将波的图象进行一微小平移，然后由两条波形曲线来判断。例如：波沿x轴正向传播，t时刻波形曲线如图中实线所示。将其沿v的方向移动一微小距离Δx，获得如图中虚线所示的图线可以判定：t时刻质点A振动方向向下，质点B振动方向向上，质点C振动方向向下
(2)“上、下坡”法：沿着波的传播方向看，上坡的点向下振动，下坡的点向上振动。即“上坡下、下坡上”
例如：图中，A点向上振动，B点向下振动，C点向上振动
(3)同侧法：质点的振动方向与波的传播方向在波的图象的同一侧。如图所示
3.由t时刻波形图画t＋Δt时刻波形图的方法
(1)平移法：先算出经Δt时间波传播的距离Δx＝vΔt，再把波形沿波的传播方向平移Δx，当Δx>λ，即Δx＝nλ＋x时，可采取去整(nλ)留零(x)的方法，只需平移x即可。
(2)特殊点法：在波形上找特殊点，如过平衡位置的点，与它相邻的波峰和波谷，判断出这些点经过Δt后的位置，画出相应的正弦曲线或余弦曲线即可。这种方法只适用于Δt＝k的情况。
2.如图12－2－1所示为一列横波在某时刻的波形，已知f质点在此时的运动方向向下，那么下列说法中正确的是( )
图12－2－1
A．波向左传播
B．质点c比b先回到平衡位置
C．质点c和f的振幅相同
D．质点c在此时刻的加速度为零
解析：选ABC 由波的传播特点知，当f质点向下运动时，波由右向左传播，质点 c已到达最大位移处，之后c将移向平衡位置，而质点b却正向最大位置处移动，因此质点c比b先回到平衡位置，尽管此时c、f的位置不同，但它们的振幅是相同的。质点c此时处在最大位移处，加速度最大。
波的特有现象
1．波的衍射
(1)定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象。
(2)发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才会发生明显的衍射现象。
2．波的干涉
(1)波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。
(2)波的干涉：
①定义：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振幅增大、某些区域的振幅减小，这种现象叫波的干涉。
②条件：两列波的频率相同，相位差保持不变。
3．多普勒效应
(1)多普勒效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感觉到频率的变化的现象。
(2)当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小。
1．干涉加强点与减弱点的判断方法
(1)条件判断法：振动频率相同、振动情况完全相同的两列波叠加时，加强、减弱条件如下：设点到两波源的距离差为Δr，当Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)时为加强点，当Δr＝(n＝0,1,2，…)时为减弱点。
(2)现象判断法：若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，则该点为加强点；若总是波峰与波谷相遇，则为减弱点。不能认为加强点的位移永远最大，减弱点的位移永远最小。
用一条曲线将加强点连接起来，这条曲线上的点都是加强点；把减弱点用曲线连接起来，曲线上的点都是减弱点。加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2．多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波以速度v通过接收者时，时间t内通过的完全波的个数为N＝，单位时间内通过接收者的完全波的个数，即接收频率。
(2)多普勒效应的两种情况：
①波源不动
②观察者不动
3．关于两列波的稳定干涉现象，下列说法正确的是( )
A．任意两列波都能产生稳定干涉现象
B．发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同
C．在振动减弱的区域，各质点都处于波谷
D．在振动加强的区域，质点的位移总是很大
解析：选B 两列波叠加产生稳定干涉现象的一个必要条件是两列波的频率相同，故A错，B正确；在振动减弱的区域里，只是两列波引起质点振动始终是减弱的，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，如果两列波的振幅相同，质点振动的振幅就为零，所以选项C是错误的；在振动加强的区域里，两列波引起质点振动始终是加强的，质点振动得最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和。但这些点始终是振动着的，因而有时质点的位移等于零，所以选项D是错误的。
机械波的形成与传播
[命题分析] 本考点为高考热点，主要考查波动与振动的关系和公式v＝λf的应用，以选择题呈现。
[例1] (2012·四川高考)在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s，振幅为A。M、N是平衡位置相距2 m的两个质点，如图12－2－2所示。在t＝0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1 s。则( )
图12－2－2
A．该波的周期为 s
B．在t＝ s时，N的速度一定为2 m/s
C．从t＝0到t＝1 s，M向右移动了2 m
D．从t＝ s到t＝ s，M的动能逐渐增大
[思维流程]
第一步：抓信息关键点
关键点
信息获取
(1)M沿＋y方向运动，N在正向最大位移处
可画出此时刻波形
(2)波的周期大于1 s
MN间的距离小于一个波长
第二步：找解题突破口
已知波沿＋x方向传播， t＝0时刻，质点M经平衡位置向＋y方向运动，N位于正向最大位移处，可画出此刻波形。又已知波的周期大于1 s，可知波长λ>2 m，故M、N间为λ＝2 m，求出波长，便知周期进而作出有关判断。
第三步：条理作答
[解析] 波沿x轴正向传播，且t＝0时，M在平衡位置向上运动，N在平衡位置上方最大位移处，如图所示，应满足：λ＝2 m，得λ＝ m，T＝＝ s>1 s，则n＝0时，T＝ s，λ＝ m，故A错误。质点振动速度大小与波速无关，不能确定N的速度一定为2 m/s，故B错误。质点不随波迁移，故C错误。从t＝ s到t＝ s，M质点恰好是由平衡位置上方最大位移处返回平衡位置，速度在增大，则动能在逐渐增大，故D正确。
[答案] D
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?1?机械波传播的是振动的形式、能量和信息，在传播方向上，各质点只在平衡位置附近做简谐运动，是变加速运动，介质质点并不迁移。
?2?已知同一时刻两质点的位置情况要画出波形图，确定两质点的距离与波长的关系。
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[变式训练]
1．(2012·浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图12－2－3所示。绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是( )
图12－2－3
A．a、b两点之间的距离为半个波长
B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期
C．b点完成全振动次数比a点多一次
D．b点完成全振动次数比a点少一次
解析：选D 由题图知a、b两点之间的距离为一个波长，a、b两点振动开始时刻相差一个周期，知选项A、B错误；由波是向右传播的，知选项C错误，D正确。
振动图象和波动图象的综合应用
[命题分析] 本考点是高考热点，主要考查波动图象、振动图象及二者的相互转换，以选择题或作图题形式呈现。
[例2] (2012·全国高考)一列简谐横波沿x轴正方向传播，图12－2－4甲是t＝0时刻的波形图，图乙和图丙分别是x轴上某两处质点的振动图象。由此可知，这两质点平衡位置之间的距离可能是( )
图12－2－4
A. m B. m
C．1 m D. m
[解析] 设质点P、Q的振动图象分别如题图乙、丙所示，则t＝0时，P在波峰，Q在－0.05 m处且向下振动，两质点在波形图中的位置关系如图所示，该波长为2 m，四分之一波长为0.5 m，如果P在Q前面，两平衡位置距离至少为 m＝ m，如果P在Q后面，两平衡位置距离至少为 m＝ m，故选项B、D正确，A、C错误。
[答案] BD
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1．解题思路
→→→
2．记住正弦函数图象上的两个特殊点
由y＝Asin x知当x＝30°时y＝；当x＝45°，y＝A。
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[变式训练]
2．(2012·新课标全国卷)一简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻的波形如图12－2－5(a)所示，x＝0.30 m处的质点的振动图线如图(b)所示，该质点在t＝0时刻的运动方向沿y轴________(填“正向”或“负向”)。已知该波的波长大于0.30 m，则该波的波长为________ m。
图12－2－5
解析：由题图(b)可知，t＝0时刻题给质点正在向上振动，故其振动方向沿着y轴正向，且正好在八分之一周期的位置。考虑到波长大于0.3 m，因此在题图(a)中处于八分之三波长处，0.3 m＝λ，解得λ＝0.8 m。
答案：正向 0.8
波的多解问题
[命题分析] 本考点为高考热点，主要考查由于波传播的双向性及周期性造成的波的多解问题，以选择或计算题呈现。
[例3] (2012·南昌模拟)如图12－2－6所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T
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