[体系构建]
[考纲点击]
1.动量、动量守恒定律及其应用 (Ⅱ)
2.弹性碰撞和非弹性碰撞 (Ⅰ)
3.光电效应 (Ⅰ)
4.爱因斯坦的光电效应方程 (Ⅰ)
5.氢原子光谱 (Ⅰ)
6.氢原子的能级结构、能级公式 (Ⅰ)
7.原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期 (Ⅰ)
8.放射性同位素 (Ⅰ)
9.核力、核反应方程 (Ⅰ)
10.结合能、质量亏损 (Ⅰ)
11.裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 (Ⅰ)
12.射线的危害和防护 (Ⅰ)
实验十六：验证动量守恒定律
[复习指导]
1.对动量的复习，重点是动量守恒定律的应用，理解动量守恒定律的内容及弹性碰撞和非弹性碰撞的概念，会用动量、能量的观点解决简单的碰撞问题。
2.对原子结构的复习要掌握氢原子的能级结构、公式及跃迁规律，原子核部分应重视核反应方程式的书写及核能的计算。
3.对光电效应的复习，重点应放在光电效应现象的理解和光电效应方程的应用上。
动量 动量守恒定律
1．动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
(2)表达式：p＝mv。
(3)单位：kg·m/s。
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。
(2)表达式：
①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。
②m1v1＋m2v2＝m1v＋m2v，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。
④Δp＝0，系统总动量的增量为零。
3．动量守恒定律的适用条件
(1)不受外力或所受外力的合力为零，不是系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能认为系统处于平衡状态。
(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。
(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。
1．动量、动能、动量变化量的比较
名称
项目
动量
动能
动量变化量
定义
物体的质量和速度的乘积
物体由于运动而具有的能量
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝mv2
Δp＝p′－p
矢标性
矢量
标量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
2．动量守恒定律的“五性”
(1)矢量性：速度、动量均是矢量，因此列式时，要规定正方向。
(2)相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系。
(3)系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定满足守恒。
(4)同时性：动量守恒定律方程等号左侧表示的是作用前同一时刻的总动量，右侧则表示作用后同一时刻的总动量。
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统。
1.如图13－1－1所示，木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上。在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，当撤去外力后，下列说法正确的是( )
图13－1－1
A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒
C．a离开墙后，a、b组成的系统动量守恒
D．a离开墙后，a、b组成的系统动量不守恒
解析：选BC a离开墙壁前，对a、b系统而言，受到墙的弹力，即外力不为零，动量不守恒；a离开墙壁后，系统所受外力为零，动量守恒，故选项BC对。
三种典型的动量守恒现象
1．碰撞
(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。
(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
(3)分类：
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非完全弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
2.反冲现象
在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式的能向动能转化。
3．爆炸现象
爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。
1．碰撞现象满足的规律
(1)动量守恒。
(2)机械能不增加。
(3)速度要合理：
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．对反冲现象的三点说明
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。
(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。
(3)反冲运动中平均动量守恒。
3．爆炸现象的三个规律
(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。
(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。
(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。
2．如图13－1－2所示，光滑水平面上有质量均为m的物块A和B，B上固定一轻弹簧。B静止，A以速度v0水平向右运动，通过弹簧与B发生作用。作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能Ep为( )
图13－1－2
A.mv B.mv
C.mv D.mv
解析：选C 当两物体速度相同时，弹簧获得的弹性势能最大。根据动量守恒可知mv0＝2mv，v＝，所以最大弹性势能Ep＝mv－×2mv2＝mv。故C正确。
动量守恒定律的应用
[命题分析] 本考点是高考中的重要考点，在历年高考中几乎都被考查到，题型有选择、填空、计算等，难度中等。
[例1] 如图13－1－3所示，木块A质量mA＝1 kg，足够长的木板B质量mB＝4 kg，质量为mC＝4 kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s速度弹回。求：
图13－1－3
(1)B运动过程中的最大速度大小；
(2)若木板B足够长，C运动过程中的最大速度大小。
[解析] (1)A与B碰后瞬间，C的运动状态未变，B速度最大。由A、B 系统动量守恒(取向右为正方向)，有：
mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB
代入数据得：vB＝4 m/s。
(2)B与C相互作用使B减速、C加速，由于B板足够长，所以B和C能达到相同速度，二者共速后，C速度最大，由B、C系统动量守恒，有
mBvB＋0＝(mB＋mC)vC
代入数据得：vC＝2 m/s。
[答案] (1)4 m/s (2)2 m/s
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应用动量守恒定律解题的步骤
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；
(3)规定正方向，确定初末状态动量；
(4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
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[变式训练]
1. (2011·山东高考)如图13－1－4所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。(不计水的阻力)
图13－1－4
解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得
12m v0＝11m v1－m vmin ①
10m·2v0－m vmin＝11m v2 ②
为避免两船相撞应满足
v1＝v2 ③
联立①②③式得
vmin＝4v0 ④
答案：4v0
碰撞问题的分析
[命题分析] 本考点是高考的热点，在高考中既能单独考查，又能与牛顿运动定律、能量守恒定律相结合考查，难度中等偏下。
[例2] (2012·新课标全国卷)如图13－1－5，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。忽略空气阻力，求：
图13－1－5
(1)两球a、b的质量之比；
(2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。
[思维流程]
第一步：抓信息关键点
关键点
信息获取
(1)从静止释放球b
碰前球b机械能守恒
(2)两球碰后粘在一起向左摆动
碰撞过程动量守恒，动能损失最大
(3)细线与竖直方向之间的最大偏角为60°
碰后两球的运动过程机械能守恒
第二步：找解题突破口
(1)球b到达最低点时的速度可由机械能守恒定律求得；
(2)根据动量守恒定律及机械能守恒定律列方程可求出两球的质量之比。
第三步：条理作答
[解析] (1)设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速率为v，由机械能守恒定律得
m2gL＝m2v2 ①
式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1，在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v′，以向左为正。由动量守恒定律得
m2v＝(m1＋m2)v′ ②
设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得
(m1＋m2)v′2＝(m1＋m2)gL(1－cos θ) ③
联立①②③式得＝－1 ④
代入题给数据得＝－1 ⑤
(2)两球在碰撞过程中的机械能损失是
Q＝m2gL－(m1＋m2)gL(1－cos θ) ⑥
联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能Ek(Ek＝m2v2)之比为
＝1－(1－cos θ) ⑦
联立⑤⑦式，并代入数据得＝1－ ⑧
[答案] (1)－1 (2)1－
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解决多物体系统动量守恒问题的原则
(1)灵活选取系统的构成。根据题目的特点可选取其中动量守恒或能量守恒的几个物体为研究对象，不一定选所有的物体为研究对象。
(2)灵活选取物理过程。在综合题目中，物体运动常有几个不同过程，根据题目的已知、未知灵活地选取物理过程来研究。列方程前要注意判断所选过程动量、机械能的守恒情况。
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[变式训练]
2．(2011·新课标全国卷)如图13－1－6，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0。求弹簧释放的势能。
图13－1－6
解析：设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得3mv＝mv0 ①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得
3mv＝2mv1＋mv0 ②
设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
(3m)v2＋Ep＝(2m)v＋mv ③
由①②③式得弹簧所释放的势能为
Ep＝mv
答案：mv
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