[随堂巩固提升]
1．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )
A．2F B．4F
C．8F D．16F
解析：选D 小铁球之间的万有引力F＝G ＝G。对小铁球和大铁球分别有m＝ρV＝ρ·πr3，M＝ρV′＝ρ· π(2r)3＝8ρ(πr3)＝8m，故两大铁球间的万有引力F′＝G＝16G＝16F。
2．(2011·山东高考)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是( )
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
解析：选AC 对同一个中心天体而言，根据开普勒第三定律可知，卫星的轨道半径越大，周期就越长，A正确；第一宇宙速度是环绕地球运行的最大线速度，B错；由G＝ma可得轨道半径大的天体加速度小，C正确；同步卫星只能在赤道的正上空，不可能过北极的正上方，D错。
3．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1/6。不计其他星球的影响。则该星球的第二宇宙速度为( )
A. B.
C. D.
解析：选A 该星球的第一宇宙速度：
G＝m
在该星球表面处万有引力等于重力：
G＝m
由以上两式得v1＝
则第二宇宙速度v2＝×＝，故A正确。
4．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( )
A．向心加速度大小之比为16∶1
B．角速度大小之比为8∶1
C．周期之比为1∶8
D．轨道半径之比为1∶2
解析：选ABC 动能(Ek＝mv2)减小为原来的，则卫星的环绕速度v变为原来的；由v＝知r变为原来的4倍，故D项错误；由ω＝，a向＝， T＝知ω变为原来的，a向变为原来的，T变为原来的8倍，故A、B、C正确。
5．最近，科学家通过望远镜看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍。假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )
A．恒星质量与太阳质量之比
B．恒星密度与太阳密度之比
C．行星质量与地球质量之比
D．行星运行速度与地球公转速度之比
解析：选AD 恒星与行星间的万有引力提供行星做圆周运动的向心力。对地球和太阳有＝，对行星和恒星有＝。M地、M行在关系式中无法求出，C错；又有＝，＝，v＝，联立以上各式得＝·＝，D对； ＝()3()2＝，A对；因ρ＝＝，需知恒星和太阳半径之比，B错。
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